《线性代数与概率统计》作业

1、线性代数与概率统计作业题一、计算题1. 计算行列式.答：解：D=111+222+333-123-231-312=1+8+27-6-6-6=36-18=18（ 密 封 线 内 不 答 题 ）2 计算行列式答：解：3. 计算行列式.答：解：D4. 设,求与. 答：解：设A=，B= 则：AB= 同理： BA=5. 设，求矩阵的多项式.答：解：f(A)=2A2-A+E =2 =2 = = 6. 设矩阵，求.答：解：AB= = = =2x（-1）2+1 =-2x(-4）x2 =167. 设，求逆矩阵.答：解：（AE）= = =得：A-1=8 求的秩.答：解：得:A的秩为59. 解线性方程组 .答：解：第

2、三个方程减第一个方程，得到 第三个方程得2倍减第二方程，得到代入得和代入第一方程得所以 10. 解线性方程组 .答：解:将第一个方程的-2倍、-1倍分别加到第二、第三两个方程上，得到与原方程同解的方程组在上述方程组中,将第三个方程的1倍、4倍分别加到第一、第二两个方程上，并交换第二、三两个方程的位置，得同解方程组第一个方程两端同乘以，第三个方程两端同乘以，得将第三个方程的-1倍、1倍分别加到第一、第二两个方程上，得11 甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个球，求甲、乙摸到不同颜色球的概率.答：解：设事件为A， P(A)=12. 一箱中有50件产品，其中有5件次品，从箱中任取

3、10件产品，求恰有两件次品的概率.答：解：从50件产品中任取10件，有种不同取法，将每一种取法看作1个样本点，则样本空间共含 n=个样本点。设A=取到的10件中检有两件次品，则由于这两件次品是5件次品中抽取的，其不同取法有两种；其余8件正品是从45件正品中抽取的，其不同取法有种，故取到的10件中检有两件次品的不同取法有种，即A中包含的样本点数为R=。于是，由概率的古典定义得13 设有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.9和0.8，在两批种子中各随机取一粒，求：（1）两粒都发芽的概率； （2）至少有一粒发芽的概率； （3）恰有一粒发芽的概率.答：（1）0.8x0.9=0.72 （2）1-（1-0.9

4、）x（1-0.8）=0.98 （3）0.9x0.2+0.8x0.1=0.2614 某工厂生产一批商品，其中一等品点，每件一等品获利3元；二等品占，每件二等品获利1元；次品占，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X的数学期望与方差。答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2 D(X)=(-2-1.5)2*1/6+(1-1.5)2*1/3+(3-1.5)2*1/2=3.25二、应用题15甲、乙两工人在一天的生产中，出现次品的数量分别为随机变量，且分布列分别为：012301230.40.30.20.10.30.50.20若两人日产量相等，试问哪个工人的技术好？答：解：E(X1)=0x0.4+1x0.3+2x0.2+3x0.1=1 D(X1)=(0-1)2 x0.4+(1-1)2 x0.3+ (2-1)2 x0.2+(3-1)2 x0.1=1E(X2)=0x0.3+1x0.5+2x0.2+3x0=0.9 D(X2)=(0-0.9)2 x0.3+(1-0.9)2 x0.5+