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文档简介

1、梯 形,一、梯形的有关概念和定理,1.梯形 定义：一组对边 而另一组对边 的四边形是梯形。,平行,不平行,符号语言：,因为：ABCD ,AD与BC不平行 所以：四边形ABCD是梯形,2.等腰梯形 性质： (1)等腰梯形在同一底边上的两个内角 ； (2)等腰梯形的两条对角线 ； (3)等腰梯形是 对称图形， 对称轴是 判定：(1)定义： 的梯形是等腰梯形； (2) 的梯形是等腰梯形； (3) 的梯形是等腰梯形,相等,相等,轴,两腰相等,同一底边上的两个内角相等,对角线相等,两底中点的连线所在的直线,3.直角梯形 定义：有 的梯形是直角梯形。,一个角是直角,定义：联结梯形 的线段叫做梯形 的中位线

2、 性质：梯形的中位线 两底边， 并且等于 的一半,4.梯形的中位线,两腰中点,平行于,两底和,符号语言：,所以:EFADBC, EF=,(AD+BC),因为:在梯形ABCD中，ADBC, E和F是 AB,CD 的中点,二、解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法,2、常见辅助线的作法,1基本思路： 将梯形转化为三角形或平行四边形,1、下列命题正确的是（ ） （A）一组对边平行的四边形一定是梯形； （B）有两个角相等的梯形是等腰梯形； （C）一组对边平行，一组对边相等的四边形一定是等腰梯形； （D）梯形的内角中，最多只能有两个直角.,三、例题解析,D,2.如图，在梯形ABCD 中， AD BC，当添

3、加一个条件_ 时，梯形ABCD是等腰梯形.（不添加辅助线或字母，只需填一个条件）,A,B,C,D,AB=CD,BAD=CDA,ABC=DCB,AC=BD,3、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC, B=90o，BC-AD=3，CD=5，AC=8， 求: 梯形ABCD的面积。,4、练习（A类完成）已知：如图，在梯形ABCD中，AB/DC, A=45度， B=60度， BC=CD=8， 求: AD，AB的长。,（B类完成）已知，在梯形ABCD中，AD/BC， B=60度，AB=AD=8，CD=7 求: BC的长。,例题分析,5、已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC， 点E是边CD的中点，点F在边BC上，EF/AB, 求证：BF=,方法总结:解决有关梯形问题，常要通过添辅助线 构造三角形或平行四边形将问题转化,等腰梯形的判定,6、已知：如图，在RtABC中，ACB=90, 点D是斜边AB中点，点F是AC中点，EF/DC, 交BC延长线于点E. 求证：四边形BEFD是等腰梯形,方法总结 证明一个四边形是等腰梯形，首先要证明这个四边形为梯形，即一组对边平行，另一组对边不平行，然后再证明梯形的两腰相等或同一底上的两角相等.,7、如果一个梯形

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