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文档简介

1、1,第一节、向量及其线性运算,第三节、曲面及其方程,第8章,本章内容：,第二节、数量积 向量积 混合积*,第八章,空间解析几何 与向量代数,第四节、空间曲线及其方程,第五节、平面及其方程,第六节、空间直线及其方程,2,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,四、小结及作业,3,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面内的任一向量,已知,设平面上的任一点为,必有,一、平面的点法式方程,4,平面的点法式方程,其中法向量,已知点,5,6,解,所求平面方程为,化简得,7,8,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程

2、,9,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,10,11,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,12,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,13,设平面为,将三点坐标代入得,解,14,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,15,设平面为,解,16,定义,（通常取锐角）,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.,三、两平面的夹角,17,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,18,例9 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,19,两平面平行,两平面平行但不重合,两平面平行,两平面重合.,20,外一点,求,解:设平面法向量为,在平面上取一点,是平面,到平面的距离d .,则P0 到平面的距离为,(点到平面的距离公式),例10.设,21,例11：一平面通过 轴，且与平面,的夹角为,求此平面方程。,解：由题意设所求平面方程为：,其与平面,的夹角为,由公式可得,平方后移项得：,代入所设平面方程：,所求平面方程为：,或,22,1.平面基本方程:,一般式,点法式,截距式,四

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