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1、徐芳,哈尔滨大学（威海）计算机学院,计算机中整数的表示及进制转换,进位制,二进制广泛用于计算机 三进制用于军队编制 八进制 十进制最常用 十二进制时辰、月份、一打物品 十六进制广泛用于计算机 六十进制秒、分,二进制,什么是二进制 何谓十进制？ s=knkn-1.k0k-1k-2.k-m 特点：基数为十，逢十进一。 二进制特点：基数为二，逢二进一 二进制优点： 0，1两个状态易物理实现； 运算规则简单。,二进制与十进制对照表,不同进制间的转换,二进制,八进制,十进制,十六进制,十进制化为二进制,十进制整数化为二进制整数 规则：除二取余，直到商为零为止，倒排 例：将十进制数86转化为二进制 2 |

2、 86 0 2 | 43 1 2 | 21 1 2 | 10 0 2 | 5 1 2 | 2 0 2 | 1 1 所以,(86)10=(1010110)2 0,八进制化为二进制,规则：每一个八进制数改写成等值的三 位二进制数，次序不变 例： （17.36)8 = (001 111 .011 110)2 = (1111.01111)2,十六进制化为二进制,规则：每一个位十六进制数改写成等值 的四位二进制数，次序不变 例： （3A8C.D6)16 = (0011 1010 1000 1100.1101 0110)2 = (11101010001100.1101011)2,二进制化为八进制,规则：每

3、三位二进制数改写成等值的一 位八进制数，次序不变 例： (11001111.01111)2 = (11 001 111 .011 110)2 =（317.36)8,二进制化为十六进制,规则：每四位二进制数改写成等值的一 位十六进制数，次序不变 例： (11001111.01111)2 = (1100 1111 .0111 1000)2 = (CF.78)16,二进制数的算数运算,对一个二进制位只有四种运算 0011 + 0 + 1 + 0 + 101110 0 -0=0 0- 1=1 1- 0=1 1- 1=0 算术运算会发生进位、借位,二进制数的加法(cont),多个二进制位相加和十进制相加

4、是一样的 对应位相加,并代进位11100101+ 1011101,二进制数的加法(cont),只适用于无符号数 unsigned 对负数要复杂得多,符号的表示,无符号数(不带符号的整数) 8位：0255，16位：065535 带符号整数 符号位（0：正；1：负） 最高位为符号位（原码表示法） 8位：-127127，16位：-32767+32767,原码、反码、补码,原码：最高位表示符号，数值位用二进制绝对值表示的方法，称为原码表示法 反码：负数的反码：符号位为1，绝对值部分与原码相反。 负数的补码表示：符号位也是“1”，其余为反码的最低位加“1”。,原码、反码、补码,原码和反码都不便于计算机内

5、的运算，因为在运算中要单独处理其符号。最好能做到将符号位和其他位统一处理，对减法也 按加法来处理，这就是补码,补码表示法,一种数的表示方法，使得减法和加法可以同样处理 数可以分为正数和负数,例如,对 4 位数来说, 00000111之间的数是正数 1000 1111之间的数是负数,补码表示法,不把最高位当作符号位，而是给它一个负的权重 E.g., 例如第 8 位置上,其值为 27, 而非 +27,数 101011 的含义为: 1-25 + 024 + 123 + 022 + 121 + 120 1-32 + 016 + 18 + 04 + 12 + 11 21,补码表示法,对正数和负数 都适用

6、!,补码表示方法,0000.+00001.+10010.+20011.+30100.+40101.+50110.+60111.+71000.81001.71010.61011.51100.41101.31110.21111.1,补码表示方法,0000.+00001.+10010.+20011.+30100.+40101.+50110.+60111.+71000.81001.71010.61011.51100.41101.31110.21111.1,只有一个 +0,原码、反码、补码,-0与+0在补码表示法中相同，而在原码、反码表示却不同。 相同位数的二进制补码，表示的范围比原码、反码多一个。 正

7、数的原码、反码、补码都相等，即表示方法只有一种,求补码数的负值,翻转所有的位,最后加 1 00101010(-0+0+32+0+8+0+2+0)+42 11010101(-128+64+0+16+0+4+1)-43 11010110(-43 + 1)-42,翻转所有的位,最后加 1,求补码数的负值,11010110 (-128+64+0+16+0+4+2+0) -42 00101001(-0+0+32+0+8+0+0+1) +41 00101010(+41 + 1) +42,补码数求和,求两个补码数的和,只需要将两个数相加,就象它们都是无符号数unsigned一样 11100101+ 0101

8、1101 最高位如果有额外的进位, 将被抛弃,但是,由于整数所占空间有限,所以 如果有些数字太大,将超出能正确表示的范围 两个大整数相加 01100101+ 01011101,整数的溢出,Overflow,补码数求差,求两个补码数的差,只需要将第二个数求反,然后相加就可以了 X Y = X + (Y),数的表示方法只是一种近似方法,计算机的算术运算只是对数学概念整数的近似表示 数学概念中整数可以无限大,但对N位的计算机来说只能表示小于2N的整数 即,有些操作会引起错误:溢出 overflow,非数值数据的表示,ASCII码,采用7位二进制代码对字符进行编码 数字09的编码是01100000111001，它们的高3位均是011，后4位正好与其对应的二进制代码相符。 英文字母AZ的ASCII码从1000001（41H）开始顺序递增，字母az的ASCII码从1100001（61H）开始顺序递增，这样的排列对信息检索十分有利。,美国标准信息交换代码,ASCII码,练习,1. 将二进制数(101101)2转换为十进制数，结果为