《概率论基础》PPT课件.ppt

1、1,概率论基础Basic Probability,2,学习目标 Learning Objectives,1.定义事件、样本空间和概率Define Events, Sample Space, F, 20; M,20; M, 20,样本空间,简单事件,女性,20,12,树形图 Tree Diagram,S = F,20; F, 20; M,20; M, 20,事件可能性Event Possibilities,男,20, 20,20, 20,女,13,概率是什么？ What is Probability?,1.事件发生的可能性的数字度量 简单事件 联合事件 复合事件 2.取值在 0 和 1 之间 3

2、.所有事件之和为 1,1,.5,0,必然,不可能,14,简单事件的概率 Probability of Simple Event,P(事件) = X = 使某结果发生的事件数量 T = 可能事件的总数,检查了100个零件，两个有缺陷!,15,事件,事件,B,1,B,2,总计,A,1,P(A,1,B,1,),P(A,1,B,2,),P(A,1,),A,2,P(A,2,B,1,),P(A,2,B,2,),P(A,2,),总计,P(B,1,),P(B,2,),1,用列联表确定联合事件 Using Contingency Table,联合事件 Joint Probability,边际 (简单) 概率 M

3、arginal (Simple) Probability,16,颜色,类型,红,黑,总计,A牌,2/52,2/52,4/52,非A牌,24/52,24/52,48/52,总计,26/52,26/52,52/52,列联表联合事件的例子,联合事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色,P(A牌),P(红A),P(红牌),17,复合概率、加法法则Addition Rule,1.学会求出事件的并的复合概率 2.P(A 或 B)= P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 3. 对于互斥事件:P(A 或 B)= P(A B) = P(A) + P(B),18,加法法则示例Addition Ru

4、le Example,复合事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色,颜色,类型,红,黑,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,P(A牌 或者,黑色),=,P(A牌),+,P(黑色),-,P(A牌,黑色),19,条件概率Conditional Probability,1. 一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。 2. 修正原始样本空间来记录新的信息 排除某些结果 3. P(A | B) = P(A 且 B) P(B),20,S,黑色,A牌,用维恩图表示条件概率,假定出现黑色，排除所有其他结果,事件 (A牌 且 黑色),(S),黑色,21,颜色,类型,红色,黑

5、色,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,用列联表表示条件概率,条件事件: 抽一张牌. 注意种类, 颜色,修正后的样本空间,A牌,黑色,P(A牌 且 黑色),黑色,22,树形图表示条件概率,条件事件: 有14支蓝笔和6支红笔，从这20支选出两支钢笔，不可替换.,不独立!,蓝,红,蓝,红,蓝,红,P(红) = 6/20,P(红|红) = 5/19,P(蓝|红) = 14/19,P(蓝) = 14/20,P(红|蓝) = 6/19,P(蓝|蓝) = 13/19,23,统计独立性Statistical Independence,1.事件的发生 不会影响到另一事件发

6、生的概率 掷一个硬币两次 2.不蕴含因果关系 3.测试条件 P(A | B) = P(A) P(A 且 B) = P(A) P(B),24,乘法法则 Multiplication Rule,1.学会求出事件的交的联合概率 称为联合事件 2.P(A 且 B) = P(A B)= P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) 3. 对于独立事件:P(A 且 B) = P(A B) = P(A)P(B),25,乘法法则示例 Multiplication Rule Example,条件事件: 抽一张牌. 注意种类、颜色 P(A牌 且 黑色) = P(A牌) P(黑色| A牌) = (4/52) (2

7、/4) = 2/52 = 1/26,颜色,类型,红色,黑色,总计,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,总计,26,26,52,26,贝叶斯定理 Bayes Theorem,1.可以根据新的信息修正旧的概率 2. 条件概率的应用 3. 互斥事件,新的信息,修正后概率,应用,贝叶斯定理,先前的概率,27,P(B,|,A),=,P(A |,B,P(B,),P(A |,B,P(B,),+,+,P(A |,B,P(B,),P(B,A),P(A),i,i,i,1,k,k,i,1,),),),.,贝叶斯定理公式 Bayes Theorem Formula,相同事件,所有的 Bi 都代表同一个事件 (

8、例如, B2)!,?1984-1994 T/Maker Co.,28,场景: 假定偿还贷款的可能性是50%。 大学毕业生的情况记录如下:,贝叶斯定理的示例: 列联表题解,原来的概率,修正后的概率,新的信息,贷款状态,教育程度,偿还,未偿还,总计,大学,40,10,50,非大学,60,90,150,总计,100,100,200,P(偿还 |,大学),=,P(偿还,大学),P(大学),=,=,=,80%,40,200,50,200,4,5,29,贝叶斯定理示例: 树形图题解,背景: 偿还贷款的概率是 50%. 还款的人中大学毕业生占40%, 欠款的人中大学毕业生占10%.,P(还|学) = P(还

9、 学) P(学) = .2/.25 = 80%,P(学) = P(学|还)P(还) + P(学|欠)P(欠) = (.4)(.5) + (.1)(.5) = .25,P(还 学) = P(学|还)*P(还) = (.4)(.5) = .20,欠,学,非,学,非,还,P(还) = .5,P(学|还) = .4,P(非|还) = .6,P(欠) = .5,P(学|欠) = .1,P(非 |欠) = .9,30,事件,先前 概率,条件 概率,联合 概率,修正后,概率,B,i,P(B,i,),P(A|B,i,),P(B,i,A),P(B,i,|A),B,1,.5,.4,.20,.20/.25 = .8

10、,B,2,.5,.1,.05,.05/.25 = .2,1.0,P(A) = 0.25,1.0,贝叶斯定理示例: 表格题解,拖欠,偿还,P(大学),X,=,31,思考题 Thinking Challenge,情景： 3间车库，其中有一间有车。门关着，但主持人知道哪一间车库有车。 1、主持人请你挑选一间有车的车库。 2、当你选定后，主持人打开一间空车库。然后，问你是否要改变你的选择。 3、此时改变你的选择是否会增大选中有车的车库的机率？,32,选1号库,选2号库,选3号库,不变,改变,不变,改变,改变,不变,P =1/3,P =1/3,p =1/3,注：令P(选中) = p, 假定: 车在1号库, 其他情况可类推,P(不变/选2)= 0,P(改变/选3)=1,P(改变/选2)=1,P(不变/选1)=1,P(改变/选1)= 0,P(不变/选3)= 0,33,概率计算,P(不变）P(选1)P(不变/