概率论与数理统计课件第一章习题课

1、1,设事件A, B,求P(B),1,，且知,2,设随机事件A, B及其和事件AB的概率分别为0.4,0.3和0.6，求,2,解：,3,设A，B为两个事件，求证,3,解：,4,4、已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/8, 求事件A，B，C全不发生的概率,解：,5,5,已知 P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 求下列各事件的概率：,解：,6,6,已知事件AB发生, 则事件C一定发生。证明：,解：,因为事件AB发生, 则事件C一定发生。,即：,7,设事件A，B，C两两独立，且ABC=, P(A)=P(B)=P(C)1/2，且已知P

2、(ABC)=9/16, 求P(A),7,解：,解得：,或,舍掉,8,8,设事件A，B相互独立，且A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A),解：由题意得,解得：,或,舍掉,9,9、设事件A，B，C相互独立，且 P(AB)=1/3, P(AC)=1/3，P(BC)=2/3， 求A，B，C三个事件至少发生一个的概率。,解：,同理,10,11,10,已知,且a1，b1。求,解：,12,13,11,已知 0P(A)1, 0 P(B)1, 问A与B是否独立？,解：,14,即A和B互相独立,15,12、设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，其命中率分别为p

3、1和p2。甲先射，谁先命中谁获胜，试分别求甲获胜的概率和乙获胜的概率。,解：,设A表示甲获胜，B表示乙获胜,设A2k-1表示甲在2k-1次首次命中，且乙没有命中,k=1,2,3,设B2k表示甲在2k次首次命中，且甲没有命中,k=1,2,3,16,13、袋中有4个红球和一个白球。每次随机地任取一球不放回，共取5次。求下列事件的概率： A：前三次取到白球; B：第三次取到白球,解：,17,14、袋中有2n-1个白球，2n个黑球。今随机地不放回地从袋中任取n个球，求下列事件的概率： （1） n个球中恰有一个球与其 n -1个球颜色不同； （2） n个球中至少有一个黑球； （3） n个球中至少有2个黑

4、球。,解：,18,15 将10个球随机地放入12个盒中，每个盒容纳球的个数不限，求下列事件的概率： （1）“没有球的盒的数目恰好是2”=A； （2）“没有球的盒的数目恰好是10”=B。,解：,19,16、袋中装有编号1,2, n(n2)的n个球，有返回地抽取 r 次，求： （1）1号球不被抽到的概率； （2）1号球和2号球均被抽到的概率。,解：,设A表示1号球被抽到，B表示2号球被抽到。,（1）,（2）,20,17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率,解：,设A表示所取的两件产品中有一件是不合格品， B表示另一件不合格品

5、,21,18、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%和10%，现从中随意取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率,解：,设A表示从中随意取一件产品，不是三等品，B表示取到的是一等品,22,19、设甲、乙两人独立地向同一目标射击，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率,解：,设A，B分别表示甲、乙命中目标，C表示目标被命中。,23,20、某厂的产品有4%的废品，每100件合格品中有75件一等品，试求在该厂中任取一件产品是一等品的概率。,解：,设A表示任取一件产品是一等品。B表示任取一件产品是合格品。,则易知,24,21、在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙

6、机的概率是0.2，若乙机未被击落，就进行回击，击落甲机的概率是0.3。若甲机未被击落，则再次进攻乙机，击落乙机的概率是0.4。求这几个回合中，甲机被击落的概率及乙机被击落的概率,解：设A表示甲机第一次击落乙机，B表示乙机击落甲机，C表示甲机第二次击落乙机，D表示甲机被击落，E表示乙机被击落。,25,26,22、设某型号的高炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6，现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹，问至少需配置几门高射炮才能以不小于0.99的概率击中来犯的一架敌机。,解：,设至少需配置n门高射炮才能以不小于0.99的概率击中来犯的一架敌机。,设A表示n门高射炮同时各发射一发炮弹至少有一发炮弹击

7、中来犯的敌机。,解不等式得：n=6,27,23、甲袋中放有5只红球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只红球。今先从甲袋任取一球放入乙袋，然后再从乙袋任取一球放入甲袋。最后从甲袋任取两个球，求它们全是红球的概率。,解：,设C表示第一次从甲袋中取一红球放入乙袋，B表示从乙袋取一红球放入甲袋，A表示最后从甲袋任取两个红球。,28,24、袋中有2个白球和8个黑球。今有甲、乙、丙三人按此顺序和下述规则每人从袋中随机地取出一个球。规则如下：每人取出球后不放回，再放入一个与所取的球的颜色相反的球（即取出白球放入黑球；取出黑球放入白球）。求丙取到白球的概率。,解：,设A表示丙取到白球,B表示乙取到白球,C

8、表示甲取到白球,由全概率公式得,29,30,25、设一大炮对某目标进行n次独立轰击的命中率都为p，若目标被击中k次，则目标被摧毁的概率为,求轰击n次后目标被摧毁的概率,解：,设A表示轰击n次后目标被摧毁,Bk 表示轰击n次后目标被命中了k次, k=0,1,n,由全概率公式得,31,32,26、设一昆虫产i 个卵的概率为 (i =0,1,)， 而每个卵能孵化成虫的概率为p，且各卵的孵化是相互独立的，试求这昆虫的下一代有k个的概率。,解：,设B=昆虫的下一代有k个。,设A i=昆虫的下一代有i个,i=0,1,.,33,由全概率公式,34,27、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表

9、，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份。 （1）先抽到的一份是女生表的概率； （2）已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。,解：,设A先抽到的一份是女生表，B后抽到的是一份男生表。,35,36,28、在射击室里有9支枪，其中经试射的有2支，试射过的枪的命中率是0.8，未试射过的枪的命中率是0.1。今从射击室里任取一支枪独立射击3次，有2次命中。求“所取的枪是已经试射过”的概率 。,解：设A=所取的枪是已经试射过,B=用所取枪独立射击3次，有2次命中。,37,由Bays公式,38,29、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中出现的概率。,解：,设p表示事件A在一次试验中出现的概率。,由题意知:,解得:,39,30 、假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8出厂，