杨莉-大物ii课件chap17567

1、*17.5 一维势垒 隧道效应,令,有,在1区和3区,在电子能量EVo的情况下, 2区:,1,3(x)=Csin(kx+),可见，电子在三个区域都有出现的概率。就是说，沿x方向运动的电子可以从左向右自由穿过势垒。 这种EVo的电子穿透势垒的现象称为隧道效应。,隧道效应已经为实验证实，并获得许多实际应用。 如半导体隧道二极管； 现代杰作：1986年获诺贝尔物理奖的扫描隧道显微镜(STM)等。,17.6 量子力学对氢原子的描述,(与时间无关),波函数：,体系势能：,假定原子核不动，且位于坐标原点，电子对它作相对运动,定态薛定谔方程:,一. 氢原子的量子力学处理,U和方向无关，为中心力场U( r )

2、,球坐标,球坐标的定态薛定谔方程:,(r,)是球坐标中的波函数, 可以分离变量：,(3),(2),(1),(r, , ) =R(r)()(),(3),(2),(1),三个方程的解：,n=1,2,3, 主量子数,l=0,1,2,n-1 角量子数,m=l,l-1,，-l 磁量子数,通过归一化，可求出A、B、C,1. 能量量子化,(主量子数: n=1,2,),这和玻尔理论的结果一致。,二. 量子力学的结论,在求R(r)时，要求E必须为某些值，R才会满足有限的条件,E0时，,E0时，E可取任意值，正值能量连续分布,2.角动量量子化,为使波函数满足标准化条件，电子的角动量为,角量子数: l =0,1,2

3、,(n-1),3. 角动量的空间量子化,解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的分量是,称为磁量子数,对同一个 l，角动量Z方向分量可能有 2l+1个不同的值,例如：l = 1,4.电子的概率分布 电子云,本征波函数,电子在（n, l, m）态下在空间 ( ) 处出现的概率密度是,角向波函数,电子在核外空间的概率密度分布“电子云”。,(1). 电子的径向概率分布,代表电子出现在（r r + dr）的球壳层内的概率,例如：对1S态的电子(n =1, l = 0)，其概率密度为,(玻尔半径),(2). 电子的角向概率分布,电子出现在(, )方向立体角d内的概率,各向同性 球对称,例如,17.7 多电子

4、原子,一、电子自旋,基态银原子:中性,l0轨道磁矩为零应无偏转(1条沉积线),1.斯特恩盖拉赫实验（1922）,(1) 证明了角动量空间量子化,(2) 提出了新的矛盾,实验结果却有两条沉积线，这说明原来对原子中电子运动的描述是不完全的。,1925年乌伦贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S. Goudsmit）为解释原子光谱的精细结构(光谱双线) 提出了大胆的假设：,电子具有固有的角动量 叫自旋角动量 相应的磁矩-自旋磁矩,2、电子自旋,电子带负电 磁矩的方向和自旋的方向应相反,电子自旋角动量大小,S 在外磁场方向的投影,s 自旋量子数,电子自旋角动量在 外磁场中的取向,自旋磁量子数

5、 ms 取值个数为,ms = 1/2,2s +1= 2,则 s = 1/2 ，,3、原子中电子的四个量子数,（表征电子的运动状态）,(1). 主量子数 n ( 1 , 2 , 3, ),(2). 角量子数 l ( 0，1，2， , n -1 ),(3). 磁量子数 ml ( 0，1， 2， , l ),(4). 自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ),大体上决定了电子能量。,决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。 n一定时, 有n 个不同的 l , l 越小能量越低。,决定电子轨道角动量空间取向，引起磁场中的能级分裂。,决定电子自旋角动量空间取向。产生能级精细结构。,自旋量子

6、数 s = 1/2,原子核外电子的运动状态仍由四个量子数来确定。 原子的壳层结构： 1916年柯塞尔(W.Kossel)对多电子原子系统提出了壳层结构学说： 主量子数n相同的电子分布在同一壳层上。 n= 1, 2, 3, 4， 5, 6 K, L, M, N, O, P .,二、原子的壳层结构,l=0, 1, 2, 3, 4 . s, p, d, f, g 如：n=3, l=0, 1, 2分别称为3s态, 3p态, 3d态,主量子数n 相同而角量子数l 不同的电子分布在不同的分壳层或支壳层上。,2.泡利不相容原理 (适用:费米子) (1945年获诺贝尔物理奖) 一个电子系统内，不能有两个或两个

7、以上电子具有完全相同的量子态(n ,l ,ml ,ms)。 利用泡利不相容原理可以计算各个壳层中可能占有的最多电子数。,多电子原子系统中,核外电子在不同的壳层上的分布还要遵从下面两条基本原理：,1.能量最小原理 原子系统处在正常状态时,每个电子总是尽可能占有最低的能级。 主量子数n 愈小其相应的能级愈低。在同一壳层中,角量子数l 愈小,其相应的能级愈低。,对给定的一个l的分壳层:,ml=0,1,2,l，共(2l+1)个值；,共2个值;,所以各分壳层能容纳的最多电子数为,l= 0, 1, 2, 3, 4 s p d f g 最多电子数： 2 6 10 14 18 ,每个壳层中能容纳的最多电子数：

8、,每一个支壳层中可容纳的最多电子数为:,2(2l+1),对给定的一个n,l=0,1,2,(n-1) , 共n个值；,2(2l+1),=2n2,所以各主壳层能容纳的最多电子数为 n= 1, 2, 3, 4， 5, K L M N O 最多电子数： 2 8 18 32 50 .,每一个主壳层中可容纳的最多电子数为:,2n2,主壳层中总量子态数为:,电子在各壳层、分壳层的填充由左向右：,各主壳层最多能容纳的电子数：,2 8 18 32 50 ,各周期元素的数目：,2 8 8 18 18 ,能级与原子序数Z的关系,1s,2s,2p,3s,3p,3d,4s,4p,5s,4d,0,20,40,60,80,

9、Z,例题17.7.1 写出氩（z=18）和钾（z=19）的基态电子组态。,7,例题17.7.2 鈷(z=27)4s有两个电子，没有其它n4的 电子，则3d态上的电子数为 个。 电子组态： 1s2 2s22p63s23p63d？4s2,z=19 1s2 2s22p6 3s23p63d1,1s2 2s22p6 3s23p64s1,解 ： z=18 1s2 2s22p6 3s23p6,答：(B),例题17.7.3 在原子的M壳层中，电子可能具有的量子态(n, l, ml , ms)为 (A) (2, 1, 0, ) (B) (3, 1, -1, ) (C) (3, 0, 1, ) (D) (1, 0

10、, 0, ),n=3,l=0,1,2,例题17.7.4 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态? (A) (2, 2, 0, ) (B) (3, 1, -1, ) (C) (1, 2, 1, ) (D) (1, 0, 1, ),答：(B),例题17.7.6 根据量子力学理论，当主量子数n=3时，电子角动量的可能值为 答: 当 n = 3时，,L的可能值为： L=0,例题17.7.5 基态锂(z=3)原子中有3个电子, 已知一个电子的量子态为(1, 0, 0 , ), 则其余两个电子的量子态分别为,(2, 0, 0 , ),(1, 0, 0 , ),或(2, 0, 0 , ),l = 0, 1, 2,例题17.7.7 写出L壳层上8个电子可能具有