徐树英《电工学》海南大学教学课件-3-1

1、1882年 特斯拉制造出世界上第一台交流发电机，并创立了多相电力传输技术。,美国尼亚加拉瀑布,Nilola Telsa (克罗地亚）,第3章 正弦交流电路,3.2 正弦量的相量表示法,3.1 正弦交流电的基本概念,3.3 单一参数的交流电路,3.7 交流电路的频率特性,3.6 复杂正弦交流电路的分析与计算,3.8 功率因数的提高,3.5 阻抗的串联与并联,3.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路,3.9 非正弦周期电压和电流,第3章 正弦交流电路,1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图。； 3. 掌

2、握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4. 了解提高功率因数的意义和方法。,本章要求,交流电大小和方向随时间做周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势称为交流电。工程上主要指正弦交流电。,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行；,正弦交流电量： 它的数值、大小随时间按正弦规律做周期变化的量。,正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的瞬时方向,正弦交流电的正方向,用小写字母表示交流瞬时值,+,_,正半周,负半周,3.1 正弦电压与电流,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成

3、为正弦量的三要素。,3.1.1 频率与周期,周期T：正弦电量重复变化一周所需的时间 （s）,角频率：单位时间内正弦电量变化的电角度。,（rad/s）,频率 f：在单位时间内正弦电量变化的周期数。,（Hz）,3.1.2 幅值,最大值：表示交流电变化的范围,也叫正弦交流电的幅值或峰值.,幅值：Im、Um、Em,3.1.3初相位与相位差,初相位： 表示正弦量在 t =0时 的相位。,正弦电量在任意时刻的电角度。,:给出了观察正弦波的起点或参考点。,t1,b,相位：,初相位的定义,1初相位,2初相位,正弦量由负向正值增长的过零点到t0的坐标点之间对应的最小的电角度.,如果t0时对应的正弦量的值为正，初

4、相是一个正角；如果该处正弦量的值为负，则初相为一个负角,初相位与计时起点的关系,0,0,计时起点不是接通电源的瞬间，是我们选定的计时参考点。,如：,若,电压超前电流 ,两同频率的正弦量之间的初相位之差。,3.1.3 相位差 ：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压 ,电压与电流反相, 不同频率的正弦量比较无意义。, 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。,注意:,可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。,结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。,幅度：,已知：,频率：,初相位：,A,如果相位差为+180 或-180

5、 ,称为两波形反相,例:,正弦量的有效值,工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。,可得,有效值电量必须大写，如：U、I,有效值概念,交流电流 i通过电阻R在一个周期T内产生的热量与一直流电流I通过同一电阻在同一时间T内产生的热量相等，则称I的数值为i的有效值,若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于 220V 的线路上?,该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。,正弦交流电的表示法,正弦交流电的函数表示,正弦交流电的图形表示波形图,正弦交流电的相量表示,正弦交流电

6、的三角函数表达式和波形图可以方便地表示交流电的正弦特征，但不便于交流电路的分析，为此引入相量表示法,（一）复数及其表示形式,设A为复数:,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,一、复数及其复数运算,3.2 正弦电量的相量表示法,(3) 指数式,可得:,（二）复 数 的 运 算 1复数的加减,若两个复数相加减，可用直角坐标式进行。 如： A1=a1+jb1 A2=a2+jb2 则 A1A2=（a1+jb1）（a2+jb2）=（a1a2）+j（b1b2） 即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。,矢量和与矢量差,2复数的乘除 两个复数进行乘除运算时，可将其化为指数式或极坐标式来进行。

7、,当,=,时，则,因此任意一个相量乘上+j后，即逆时针（向前）旋转了 ；,乘上-j后，即顺时针（向后）旋转了 。,所以 j 称为旋转,的旋转因子。,j0j190 j A1 =190|A1|1 = |A1|1+90 -j A1 = |A1|1-90,3.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,1. 正弦量的相量表示,构造一个复数,对 A(t) 取虚部得正弦电流：,复数,时间域的正弦函数,存在一一映射关系,欧拉公式：,令,定义复常数 为正弦量i对应的相量，它包含了i的两个要素I , 。,复数的三种表达方式,被称为旋转因子,相量

8、与旋转因子相乘，只改变相角，不改变模值。,相量在复平面的几何表示：,2. 相量图,复数在复平面的几何表示：,相量特点：,1) 直观（有效值、初相位）,2) 可简化正弦量的某些计算,3) 同频率相量之间的运算,同频率电压电流运算,3. 正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,(2) 三角式,由欧拉公式:,(3) 指数式,可得:,设正弦量:,相量: 表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式, 模用最大值表示 ，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图: 把相量表示在复平面的图形, 实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,“j”的数学意义和物理意义,设相量,旋转 因子：,例1：正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,例2:,(1)某工频正弦交流电流的初相位 =30，在t=0时值 i（0）=10A，则该电流的三角函数式为（ ）。,（a）i=20sin（100t+30）A （b）i=10sin（50t+30）A （c）i=14.14sin（50t+30）A,（2）正弦电压 u =Um sin（t + ） ，其正确的相