【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第8知识块第9讲直线与圆锥曲线的位置关系课件 北师大版

1、掌握直线与圆锥曲线的位置关系，并会解决有关弦长、最值问题.,【考纲下载】,第9讲 直线与圆锥曲线的位置关系,(1)从几何角度看，可分为三类：无公共点，仅有一个公共点及有两个相异的公共点 (2)从代数角度看，可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二 次方程解的情况来判断设直线l的方程为AxByC0，圆锥曲线方程为f(x，y)0. 由 消元 如消去y后得ax2bxc0.,1直线与圆锥曲线的位置关系,若a0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行(或重合) 若a0，设b24ac. a当 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点； b

2、当 时，直线和圆锥曲线相切于一点； c当 时，直线和圆锥曲线没有公共点 提示：在研究直线与圆锥曲线的位置关系时，常常运用设而不求与整体代入等技巧与方法但要注意解析几何的运算具有明确的几何意义比如若用到根与系数的关系，则要保证0.,0,0,0,设直线与圆锥曲线相交于P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (1)|P1P2|； (2)当直线方程写成ykxb(kR)形式时，其弦长用x1，x2表示为： 用y1，y2表示为：,2弦长公式,1直线ykx1(kR)与椭圆 恒有公共点，则m的取值范围 是() A1,5)(5，) B(0,5) C1，) D(1,5) 解析：由直线ykx1知，直线过定点(0,1)

3、，要使对任意k，直线与椭圆 恒有公共点，则点(0,1)在椭圆上或椭圆内部，m1，又m5. 答案：A,A.，1 B C1 D ， 1 解析：将直线方程代入双曲线方程消去y，得 x2(kx2)26，即(1k2)x24kx100，对k1，由判别式16k240(1k2)0，得k；显然直线yx2、直线yx2和双曲线x2y26也各只有一个交点 答案：D,2若直线ykx2与双曲线x2y26只有一个交点，那么实数k 的值是(),3. 答案：B,4(2009上海卷)过点A(1,0)作倾斜角为 的直线，与抛物线y22x交于M、N两点，则|MN|_. 解析：斜率ktan 1， 所以过点A(1,0)的直线方程为yx1

4、. 将其代入抛物线y22x，得x24x10. 因为判别式1640，所以可设其两根为x1，x2. 于是x1x24，x1x21. 答案：2,在几何问题中，有些几何量和参数无关，这就构成定值问题，解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的,【例1】 已知，椭圆C经过点A ，两个焦点为(1,0)，(1,0) (1)求椭圆C的方程； (2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值 思维点拨：设出直线AE的方程，与椭圆方程联立，设出E、F点的坐标，结合点A在椭圆

5、，由根与系数的关系求出E、F，再利用斜率公式可求kEF为定值,解：(1)由题意，c1，可设椭圆方程为 因为A在椭圆上，所以 解得b23，b2 (舍去) 所以椭圆方程为,(2)设直线AE的方程为：yk(x1) ，代入 得(34k2)x24k(32k)x4 120. 设E(xE，yE)，F(xF，yF)因为点A 在椭圆上，所以xE ，yEkxE k. 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代k，可得xF yFkxF k. 所以直线EF的斜率 即直线EF的斜率为定值，其值为,(1)A，B两点的横坐标之积，纵坐标之积分别都是定值； (2)直线AB经过一个定点 证明：(1)设A(x1，y1

6、)，B(x2，y2)， 则y 2px1， 2px2. OAOB，x1x2y1y20， 2px12px24p2x1x24p2y1y2. y1y24p2为定值，x1x2y1y24p2也为定值,变式1：A，B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB(O为坐标原点)求证：,(2) (y2y1)(y2y1)2p(x2x1) x1x2， 直线AB的方程为： 直线AB过定点(2p,0).,求直线被二次曲线截得的弦长，通常是将直线与二次曲线方程联立，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用根与系数的关系及弦长公式求解,【例2】椭圆ax2by21与直线xy1相交于A、B两点，若|AB|2 ，且 AB的中

7、点C与椭圆中心连线的斜率为 ，求实数a、b的值 思维点拨：利用弦长公式建立a与b的关系式，利用kOC 建立a 与b的关系式，联立解a、b. 解：设椭圆与直线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点 则由 ， 可得：(ab)x22bxb10.,把代入得,与圆锥曲线有关的最值问题，解法灵活，技巧性强，涉及代数、三角、几何诸方面的知识，其中求解策略与方法主要有：平面几何法、建立目标函数法、判别式法，以及应用圆锥曲线的定义转化法,(2009福建卷)已知直线x2y20经过椭圆C： ab0)的左顶点A和上顶点D.椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x 分别交于M

8、，N两点 (1)求椭圆C的方程； (2)求线段MN的长度的最小值 思维点拨：设出直线AS的方程，与直线l结合解出M点坐标，再将与椭圆方程联立，消去y，根据根与系数的关系求点S的坐标，由直线BS的方程与直线l解出N点坐标，写出|MN|后，利用不等式求最小值,【例3】,解：(1)由已知得，椭圆C的左顶点为A(2,0)，上顶点为D(0,1)，a2，b1.故椭圆C的方程为 y21. (2)直线AS的斜率k显然存在，且k0，故可设直线AS的方程为yk(x2)， 从而 由 得(14k2)x216k2x16k240.,设S(x1，y1)，则(2)x1，得x1从而y1 即S 又B(2,0)，设直线BS的方程为

9、y (x2) 由 得,【方法规律】 1直线与圆锥曲线的位置关系，由于集中交汇了直线、圆锥曲线两章的知识内容，综合性强，能力要求高，还涉及到函数、方程、不等式、平面几何等许多知识，可以有效地考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想和转化化归的思想，因此，这一部分内容也成为了高考的热点和重点 2求以某一定点为中心的弦的方程有下面几种方法： (1)将弦的两个端点坐标代入曲线方程，两式相减，即可确定弦的斜率，然后由点斜式得出弦的方程,(2)设弦的方程为点斜式，弦的方程与曲线方程联立，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，用韦达定理求出中点坐标，从而确定弦的斜率k，然后写出弦的方程 (3)

10、设弦的两个端点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则由这两点坐标分别满足曲线方程，又 为弦的中点，从而得到四个方程，由这四个方程可以解出两个端点，从而求出弦的方程,3对直线与曲线的交点，采取“设而不求”或“代点法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会但采用这些方法，由于避免了解方程的过程，方程的解是否存在，必须有0这一条件进行保证，否则会发生错误.,(2008广东卷)设b0，椭圆方程为 ，抛物线方程为x28(yb)如图所示，过点F(0，b2)作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G处的切线经过椭圆的右焦点F1.,【高考真题】,(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方

11、程； (2)设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标),【探究与研究】,观察本题目，椭圆属于选修11，抛物线(二次函数)则可以说是必修1的内容，导数也出现在选修11中这道题目跨越不同的模块，具有一定的综合性,弄清楚题意后，应该设计一个解题程序我们读文章通常要强调“文眼”，解数学题也应该找出“题眼”，“题眼”就是解题的突破口显然，过点F(0，b2)作x轴的“平行线”就是本题的“题眼”，按照这条线索，可以求出点G的坐标，接下来利用导数就可以求出切线方程，进而得到点F1坐标，最后以方

12、程为工具，问题迎刃而解,这种跨模块的综合问题有着起点低、入手宽、不难深入的特点其实难度不大，主要是整合的内容比较多，结果就令许多考生胆怯此外，即使是选择(填空题)也有这种趋势一个题目涉及若干知识点，将不同模块的内容糅合在一起，难度中等，考生应该将命题人员整合后的素材再进行分解，找准“题眼”，就能够顺利解决问题,解：(1)由x28(yb)得y x2b， 当yb2时，x4，所以G点坐标为(4，b2) y x，y|x41，过G点的切线方程为y(b2)x4，即yxb2，令y0得：x2b，所以点F1的坐标为(2b,0) 由椭圆方程得F1的坐标为(b,0)，所以2bb，b1. 因此所求椭圆和抛物线的方程分别为 y21，x28(y1),【规范解答】,(2)因为过点A作x轴的垂线与抛物线的交点只有一个P，所以以PAB为直角的直角三角形只有一个；同理，以PBA为直角的直角三角形也只有一个 若以APB为直角，设,模块整合试题考查综合分析问题的能力 新课程标准的教