2012高一数学 1.3.2 函数的奇偶性(二)课件 新人教A版必修1

1、1.3.2奇偶性（二）,【教学重点】,【教学目标】,【教学难点】,课程目标,教法:自学辅导法、讨论法、讲授法,学法:归纳讨论练习,【教学方法】,【教学手段】,多媒体电脑与投影仪,奇函数图象的对称性,了解函数的奇偶性与图象的对称性之间的关系,偶函数图象的对称性,奇偶函数图象的性质；,熟练解决函数单调性、奇偶性综合问题.,复习回顾,1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数. 如果都有f(-x)=f(x) f(x)为偶函数.,一个函数为奇函数它的图象关于原点对称.,一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称.,2.两个性质:,3.判断函数奇偶性

2、的步骤 考查函数定义域是否关于原点对称； 判断f(-x)f(x)之一是否成立； 作出结论.,【1】已知函数f(x)=ax2+bx+c,(2a-3x1)是偶函数，则a=_，b=_，c_.,1,0,R,课前热身,【2】对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=_.,0,函数 是偶函数.,【3】对于定义在R上的函数 f (x),下列判断是否正确？,若f (-2) = f (2),则函数 f (x)是偶函数,若f (-2)f (2),则函数 f (x)不是偶函数,例2.已知函数y=f(x) 在R上是奇函数,而且在(0,+)上是增函数,证明y=f(x)在(-,0)上也是增函数.,证明:任取x1, x

3、2(-,0),且x1x2.,f(x)在(0,+)上是增函数,则,又f(x)在R上是奇函数,即 f(x1) f(x2).,所以函数y=f(x)在(-,0)上是增函数.,想一想,已知函数y=f(x)是偶函数,而且在(0,+)上是减函数,那么y=f(x)在(-,0)上是增函数还是减函数?(P.39B3),解:设 x 1 x 2 0,则 x1 x20,f(x)在(0,+)上是减函数, f(x1 ) f(x2 )., f(x) 是偶函数, f(x1) f(x2).,故f(x)在(-,0)上是增函数.,已知函数y=f(x) 在R上是偶函数,而且在(0,+)上是减函数,那么y=f(x)在(-,0)上是增函数

4、还是减函数?(P.39B3),想一想,练一练,课本 P.39 A ,【1】已知函数 f(x) 是奇函数,当 x0时, f(x)=x(1+x); 当 x 0 时, f(x)等于 ( ).,B,【2】已知 f(x) 是定义在上的奇函数,当x0时, f(x)=x2+x-1, 求函数f(x)的表达式,引申：如果改为偶函数呢？,练一练,一、奇函数、偶函数的图象性质,1.奇函数的图象关于原点成中心对称图形;,2.偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形.,奇偶函数图象的性质可用于： 简化函数图象的画法； 判断函数的奇偶性.,例题讲解,例1. 已知函数y=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如图,画出y=f(x)

5、在 y轴左边的图象.,解:画法略,(一)简化函数图象的画法,【1】作出函数 y=x2 -2|x|-3 的图象,-3,1,-1,练一练,点评:用对称法作图时,先作出 x0的图象,由函数是偶函数,再用对称法作出另一半的图象.,【2】如果奇函数f(x)在区间3,7上为增函数,且最小值是5,则在区间-7,-3上有没有最大值？是多少？,解:如图所示,函数有最大值,练一练,函数f(x)在区间-7,-3上为增函数.,课堂小结,1.函数奇偶性的定义,定义法,利用性质,2.函数奇偶性的判定,图象法:画出函数图象,考查函数定义域是否关于原点对称； 判断f(-x)f(x)之一是否成立； 作出结论.,一个函数为奇函数它的图象关于原点对称.,一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称.,3.性质:,奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.,(2)