商的变化规律

1、商的变化规律商的变化规律教案最终定稿【教学内容】商的变化规律（教科书第87 页例题 8）。【教学目标】1. 学生通过观察， 能够发现并总结商的变化规律 . 会灵活运用商的变化规律。2. 培养学生用数学语言表达数学结论的能力。3. 使学生经历思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。4. 培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。【重点难点】引导学生自己发现并总结商的变化规律。【教学准备】课件。【备课成员】 魏桂香 马丽 王晶 韩婷 王建平主备人： 马丽上课班级： 四 2 班教材及析： 例 8 教学商的变化规律，渗透函数思想，同事培养学生初步的抽象、概括能力。

2、本课分为三个层次：第一层次：通过计算观察探讨除数不变，商随被除数变化而变化的规律。第二层次：通过计算观察探讨被除数不变，商随除数变化而变化的规律。第三层次：通过计算、观察、探讨、比较发现商不变的规律。教材给出了观察顺序，出现了从上往下观察和从下往上观察的结论， 并通过小精灵的语言， 提示“提示乘或除以的这个数不能为 0 ”并引导学生举例验证这些规律。 在这里，通过上课我发现三个规律放在一起讲，知识容量太大，我们组成员通过探讨对本节课的内容及上课安排做了大胆的改动，例 8 分为两个课时讲授，第一课时重点讲授商不变的性质，剩下的两个上的变化规律放到第二课时去研究，这样对于三个上的变化规律学生可以有

3、充足的时间计算观察、探讨、发现规律，而开普勒说过：数学研究的是千变万化中不变的关系。这也就在这节课中重点讨论被除数，除数、商三个数量之间的变化规律，每一个规律的发现并不是只是QoZ3qp。商的变化规律一个或一组算式就可以得到规律而是经过多次的验证后才可以成为一个规律，这里面要强调的是0 除外这个特例，通过一组习题探讨商不变的规律中出现了一个符号代替数字的形式，这时候就需要孩子探究这个算是的严谨性，从而使很自然的应道孩子说出0 除外这个规律。 JAYUvh。在前面的设计中我设计了引导学生经历3“计算观察比较探索总结应用” 的过程。这一过程，本省这样的设计流程方面是比较合理的，但是我忽略了孩子的掌

4、握情况，三个规律放在一起讲孩子的自主探究过程没有时间去开展造成我的本堂课已知牵着孩子在走，孩子的计算观察、以及比较和探讨发现规律这个活动没有时间去开展。也就是说 这堂课的容量问题， 设计太多，贪多而嚼不烂，所以造成本节课孩子学的被动，知识点没有吃透就进行下一个规律的探究。 aByyNv。（四）、教学设想：1、充分发挥学生 主体作用，自主探究 通过这一节课的学习， 使学生掌握商的三个变化规律，也为学生今后的数学学习打下了坚实的基础。 通过课堂教学的实施，引导学生积极参与到探究规律、 总结规律的过程中， 让学生在观察、思考、尝试、交流的过程中，实现师生互动、生生交流，促进学生主动参与知识的形成过程

5、。mUL8FP。2、紧抓学生知识的生长点，将学生知识、能力有效延伸通过研究商不变的规律， 在学生初步感知到被除数、 除数、商之间存在着变化的规律基础上，抓住学生这个知识的生长点， 从单纯的算式计算延伸到算式内部、算式之间的联系上，延伸学生的知识范围。进而使学生通过本节课研究，经历数学规律产生或发现的一般过程。二、说教法学法本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律， 首先由一个猴子分桃的故事引入今天需要探讨的问题， 一起学生学习的兴趣。 出示例 8 的三组 运算中我采用 “计算观察比较探索总结应用” 的方式首先引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”的规律；动

6、口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识后，设计相应的联系去巩固刚学 的规律，强化了只是的理解运用这样的设计能更好的巩固所学的知识点。 而学生也在创设的情景中， 围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主观察、发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。W4R04D。三、说教学设计：在整堂课中，始终围绕着观察算式、找出规律、表述规律、运用规律进行计算，充分体现了学生主动参与学习的积极性。 我把整个教学过程分为四大环节进行的。 VJVnYe。第一环节：故事引入通过讲授猴子分桃的故事硬气学生思考，引入新课。第二环节：自主探索，

7、发现规律（一）探索“商随除数（被除数）的变化而变化的规律”。FZEezj。商的变化规律（课件出示例题）在学生汇报结果之后，引导学生仔细观察算式并思考： （ 1）、每一组题中的什么数变了？ （ 2）、什么数没有变？ （3）、除数（或被除数）和商的变化有什么特点？根据回答引导观察第一组算式， 提问：被除数是怎样变化的？商是怎样随着被除数的变化而变化的？分别从上往下、 再从下往上看第一个算式和第二个算式比较、第二个算式和第三个算式比较，从而发现：除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几。 这是本节课要学习的第一个规律：除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数除以几，商也除以几。 kcD

8、W5z。认真观察第二组算式， 看看你能发现什么？边观察边思考， 然后和小组同学说一说： （1）、每一组题中的什么数变了？ （ 2）、什么数没有变？（ 3）、除数（或被除数）和商的变化有什么特点？qmd39x。在全班汇报自学情况，然后引导小结第二个规律：被除数不变，除数乘几，商然而除以几；除数除以几，商反而乘几（ 0 除外）。 KeDoIL。通过对刚才这两组算式的观察、比较, 我们发现商的变化和被除数、除数有密切的关系。这就是这节课我们要研究的新知识：商的变化规律。板书课题。(商的变化规律 ) （二）小组合作，探索“商不变的规律” 。 PgVL0t。在这一环节主要探讨第三个规律： 被除数和除数同

9、时扩大 （或缩小）相同的倍数（零除外）商不变。这是本节课的教学重点，我采用了小组合作学习的方法，因为数学课程标准指出： 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上， 教师应激发学生的学习积极性， 向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法， 获得广泛的数学活动的广泛经验。 这样既培养的学生的合作意识与合作能力，又充分体现了教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。 YGZezB。在每一个规律归纳后我都设计了相应的练习对刚学的规律巩固运用，加深理解和记忆。第三环节： 课堂总结、拓展延伸。先启发学生回顾本

10、节课学习的知识，让学生根据板书了解本节课知识重点，从而形成完整的知识结构体系。 拓展延伸练习的难度在巩固练习的基础上又加大了一点，既锻炼学生的思维能力， 又加深了对商不变规律的进一步理解。 最后的简便运算是对商不变性质的拓展与延伸运用。【导入】一、故事引入，激活课堂。师 : 学们，喜欢听故事吗？今天老师给你们讲一个故事。 （课件演示故事内容） 猴子分桃花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。有一天，猴王让小猴分桃子。猴王说： “给你 6 个桃子，平均分给 3 只小猴子。 ”小猴子一听， 连连摇头，“不行，太少了！太少了！”“那就给你 60 个桃子，平均分给 30 只猴子。”小猴子喊道：“还

11、少，还少。”“还少呀？那就给你 600 个桃子，平均分给 300 只猴子吧。 ” 小猴子得寸进尺， 试探地说： “大王开恩， 再多给点行不行呀？”猴王一拍桌子，显出慷慨的样子：“那好吧，给你 6000 个桃子平均分给 3000 只小猴子，这下你该满 意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。 Aji8nB 。商的变化规律师：为什么小猴子笑了，猴王也笑了？生 1：因为猴子吃到了了更多的桃子了。生 2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是2 个。师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？【讲授】二、提出问题，引发思考。师 :故事讲完了。问题也来了 ,小猴子和猴王都笑了 ,谁的笑是聪明的一笑 ,为什么 ?

12、 生 1：因为猴子吃到了了更多的桃子了。生 2：因为无论怎样分，每个猴子吃到的个数都一样，都是 2 个。 7DV9iR。师：是这样的吗？你是怎么知道的呢？能给大家列算式计算一下吗?63=26 0 30=26 00300=26 000 3000=2师：哦，原来是这样，你真聪明！为什么每只猴子每次分到的桃子都一样呢？这节课我们就一起来研究这个问题。师 :(板书 )真好 ,通过你的计算 ,我们发现每只猴子每次分到的桃子都一样。老师想知道这里的“ 2”是这几个算式的什么 ?jgKC6a。生 :商。师 :也就是说 ,这四个算式谁没变 ?生 :商没变。师 :对,商没变 ,是 2 是 2 还是 2,那谁在变

13、 ? 生 :被除数和除数。师 :这就怪了 ,为什么被除数和除数在变而商却不变 ,这里面一定有什么规律存在 , 大家想不想找到它 ?生 :想。【讲授】三、观察比较，探究规律。师 :好,请同学们先将这 4 个算式抄在练习本上 ,注意要像老师这样上下之间留开距离 ,以便写写画画。生 :抄算式。师 :现在请大家仔细观察比较这组算式 ,想想被除数和除数是怎样变化的 ,商就不变?可以用箭头标一标 ,也可以用文字叙述。开始。 sM4rWN。生 :独立思考 ,标标写写。师 :巡视指导。生 :汇报。师 :如学生有困难引导学生说出被除数、除数同时乘 10 的情况及被除数、除数同时除以 10 的情况。生 :总结 (

14、被除数、除数都乘或除以 10,商不变 )师 :大家发现的真好 ,可老师又在想 ,难道被除数、除数只有乘或除以 10 时,商不变吗?你们有没有进一步的猜想 ?生 :有。 TV4wKy。师 :那你觉得被除数和除数乘或除以几 ,商也可能不变 ?你们心中是不是有了一个数字 ?那就赶快举一组算式来验证你的猜想吧。 Grr1OF。生 :验证自己猜想后汇报。师 :看来被除数和除数同时乘或除以 ,商都不变 ,这样的例子你还能举吗 ?举完举不完 ?生:举不完。师 :那到底被除数和除数怎样变化时 ,商不变 ?你们有没有更大的猜想 ?生:有。商的变化规律师 :下面以小组为单位 ,讨论后将你们更大的猜想写出来。生 :

15、讨论后汇报。【活动】四、引发冲突，完善规律。师 :大家总结的真不错 ,被除数和除数同时乘或除以同一个数 ,商不变。这是真的吗 ? 真是乘或除以任何数都行吗 ?qza8Qn。生 :思索。师 :引导学生说出“ 0”的问题。板书 :0 除外。师 :通过难道只有同乘或同除以商才不变吗 ?的问题引发学生对同加同减的猜想。生 :共同验证猜想。师 :通过不断的观察、发现、猜想和验证 ,我们在一组组不同的算式中找到了相同的东西 ,那就是商不变规律。你能利用这个规律来完成相关练习吗 ?Ac5qcy。【练习】五、课堂练习，内化于心。1.抢答。已知 729=8,那么72090=7200900=1440180=720

16、90=2.口算。12030=6090=6300700=00900=210003000=CLfARa。3.找朋友。(详见 ppt)教学反思：1、 课堂中对于教材研读不透，富裕便面，本节课中最主要的重难点是应道学生自己发现商的变化规律，这里更多的应该让孩子自己去计算、观察、探讨商的变化规律、，而不是我通过课件的操作应道学生发现规律。 没有动手让学生自己去讨论交流是本节课最大的一个失误。 学士自己通过计算， 观察，探究，归纳总结后的知识就是自己的知识，老师引导发现的就没有那么扎实。 woxQ0s。2、 课堂容量太大，在上这节课之前我们组就这节课已经做了初步的备课，就是今天早上上课的时候三个规律一起讲，在上课前备课的过程中我对教材页做了研究，特别是能容这一块，商不变规律以前老教材只讲了这一个规律，而其余两个规律是自己在做题过程中探究出来的，没有作为必讲的规律，新教材这样的设计更多的体现学生探索规律这一过程中自己的观察、比较总结、归纳这一能力的培养，也就是说现在的教材更加注重能力的培养，对于现用的教材我也与北师大版的教材进行了比较， 发现北师大版的教材把 商不变性质作为了一节课的内容去设计，容量刚好，我思量再三，觉得先选用我们组一起初步备课的思路与方案，初次上课后看看效果再作调整。通过课堂上的讲授，