第3组-保长忠-李杰-瞿祥树答辩

1、计算传热学课程设计答辩长方形截面通道内的充分发展对流换热问题的数值计算组号：3成员：保长忠(组长)、瞿祥树、李 杰日期：2015.7.16热能与动力工程系小组成员简介在完成课设的过程中，小组成员分工如下：保长忠（组长）：做了题目的分析与简化，建立模型，方程无量纲化，方程的离散，网格独立性考核，程序的改编，数值结果的分析等；瞿祥树：做了数值结果的处理，运用Tecplot 10软件做图，完成了报告的主体，参与程序的编写，参与数值结果的分析，以及报告的格式改写，图表处理等；李杰：完成PPT的内容，参与题目分析，参与方程的无量纲化，参与方程的离散，运用ORIGIN软件做了网格独立性考核的二维图等。热能

2、与动力工程系目录u 题目简介u 问题分析及建模u 区域及方程离散u 数值方法u 计算结果验证u 结果分析与讨论热能与动力工程系题目简介本题为长方形送风通道的充分发展层流流动问题，给出了流动方向的速度方程，其中，w为沿流动方向的速度。长方形通道恒壁温，截面平均的值。流速求解：，以为空气物性参考温度，任选1、建立数值模型、能量方程，给出无量纲化的动量和能量方程；2、给出无量纲速度的数值解，计算摩擦系数f，以当量直径De 为特征长度的 Re数；3、分析速度对fRe数的影响；4、给出无量纲温度的数值解，并计算通道截面的Nu数；5、改变通道的纵横比，观察fRe和Nu数的变化。热能与动力工程系问题分析及建

3、模本题的物理模型为流体进入壁温均匀的长方形截面通道内进行对流换热，目的是确定在流动与传热的充分发展区域的阻力系数及Nu数。由于长方形通道是对称的，所以取四分之一的面积进行分析，得到的结果与其余四分之三面其速度场与温度场对称， 使问题得到简化。在入口段区域，截面上的速度与温度分布受入口截面上初始分布的影响，正如在非稳态导热过程的开始阶段温度分布受初始条件影响一样。在充分发展换热区域，截面上的速度与无量纲温度分布仅取决于边界条件而与入口初始分布无关，这相当于非稳态导热中的正规状况阶段。这里只想利用一个事实，在非稳态导热问题中，可以把时间变量与空间变量分离，则在充分发展对流换热问题中，亦可把温度表示

4、成仅与z坐标有关的函数及仅与x、y 有关的函数的乘积。将动量方程与能量方程进行无量纲化，得到无量纲速度与温度方程，进而离散这两个方程，使得边界条件及补充条件构成完整的单值性条件。最后通过编程得出无量纲速度场与温度场。热能与动力工程系问题分析及建模得到速度与温度的无量纲分布之后，利用阻力特性与传热特性的公式计算出、Nu动量方程：w= 0边界条件：固体表面上w = 0 ； 对称线上，n能量方程：不考虑流体中的轴向导热，充分发展区域,则有：边界条件：固体表面上，；对称线上，热能与动力工程系区域及方程离散控制方程无量纲化动量方程：定义一个与主流方 向的位置无关的无量纲温度：W = hw； X = x

5、/ D ； Y = y / Ddpdz-D2其中D为通道截面的某一特性尺寸（如高度或宽度）。则动量方程简化为：W= 0边界条件：固体表面上，W = 0对称线上，n；热能与动力工程系区域及方程离散能量方程：在非稳态问题中，可以把时间变量和空间变量分离，则在充分发展对流换热问题中，亦可把温度表示成仅与坐标有关的函数。利用这一依据，可定义一个与坐标无关的无量纲过余温度，使三维问题转化为二维问题。定义：则有：将此式带入能量方程，并定义：X = x / D ，Y = y / D ， Z = z / (DPe) ， Pe = rCp wm Dl得：热能与动力工程系区域及方程离散此式左端仅与Z 有关，而右端

6、仅与 X 、Y 有关，故必等于一常数。由此可得无量纲温度应满足的方程为:边界条件：固体界面上，q = 0 ；对称线上，q= 0n单值性条件及数值方法为消除无量纲能量微分方程及其边界条件的齐次性所造成的不确定性，需要补充下列条件：即：上式连同固体表面及对称线上的两个条件构成了完整的单值性条件。热能与动力工程系区域及方程离散为找出特征值L 的迭代计算式，令q = Lf ，则由上式得：区域离散采用内截点法对求解区域进行离散：热能与动力工程系区域及方程离散无量纲动量方程的离散2W + 2W +=10X 2Y 2e 2We 2Wnn wdXdY +Y 2 dXdY + DX DY = 02Xsws W

7、- W DY + W - W DX + DX DY = 0 X X Y Y ew ns WE -WPW -WW -WPW -W-DY +-DX + DX DY = 0 (d X )PW (dY )NPS(d X )(dY )内部节点：ewnsaPWP = aEWE + aWWW + aNWN + aSWS + bDYDYDXDXa =， a=， a=， a =(d X )(d X )(dY )(dY )EWNSewns热能与动力工程系区域及方程离散aP = aE + aW + aN + aS ，b = DX DY边界节点：X = 0 ，W = 0 aPWP = aEWE + aWWW + aN

8、WN + aSWS + b Y = 0 ，W = 0 aPWP = aEWE + aWWW + aNWN + aSWS + b X = 0.5 ， W = 0 X= a W + a W + a W + b ， a= a - a ， a = 0 ， q = 0 WaPPWWNNSSPPEEY = 0.5 ， W = 0 Y= a W + a W + a W + b ， a= a - a ， a= 0 ， q = 0 WaPPEEWWSSPPNN热能与动力工程系区域及方程离散无量纲能量方程的离散（内节点法）2q + 2q + L W q =0X 2Y 2Wm2qe 2qWn enn e 2 Lqd

9、XdY = 0dXdY +dXdY +2XYWswswswm q - q DY + q - q DX + L W q DX DY = 0 X X Y Y Pew ns WmqE -qPq -qq -qPq -q W -DY +-D+ Lq DX DY = 0 (d X )(d X )PW (dY )(dY )NPSXPWw mens将q = Lf带入上式整理，内部节点：aPfP = aEfE + aWfW + aNfN + aSfS + bDYDYDXDXa=， a=， a=， a = (d X )(d X )(dY )(dY )EWNSewns热能与动力工程系区域及方程离散DX DY ， b

10、 = 2L W f DX DY ， L= Aa= a+ a+ a+ a- SPEWNSPP W fWmPWPm边界节点：X = 0 ，f = 0 aPfP = aEfE + aW fW+ aNfN + aSfS + b Y = 0 ，f = 0 aPfP = aEfE + aW fW+ aNfN + aSfS + b X = 0.5 ， f = 0 Xa= a f+ a f+ a f + b ， a= af- a ， a = 0 ， q = 0 P PW WN NS SPPEEY = 0.5 ， f = 0 Ya= a f + a f+ a f + b ， a= a - a ， a= 0 ，

11、q = 0 fP PE EW WS SPPNN热能与动力工程系区域及方程离散速度场、温度场计算结果的处理根据公式:dp / dz wm De h wf Re = -De 1 和W =2 ndpdzrw-D2m222 D得f Re = e WmD为获得 数 与计算结果的关系，试考虑主流向上的长度内的热平衡：A dTbrC wdz = qPdz P mdz其中P为截 面周界，q是平均热流密度。由无量纲能量方程得： (TW -Tb )1= -L zTW -Tb热能与动力工程系区域及方程离散即：Tb1(T- T )L=WbzDPe所以：A lA1()L(TW -Tb )q =rC w pPmL T-T

12、=Wb2DPeP D于是按定义得：De1 De 2hDeqNu =T= L4Dl-TlWb热能与动力工程系数值方法高斯赛德尔迭代法的算法如下：（1） 假设初值（2） 利用迭代式，置；，计算；（3） 求出（4） 若和之间的最大误差；，计算结果满足精度要求，退出；否则，以为初值转(2)继续计算。热能与动力工程系计算结果验证图四无量纲速度分布（10x10 ）图五无量纲速度分布（20x20 ）图六无量纲速度分布（30x30）图七无量纲温度分布（10x10）热能与动力工程系计算结果验证图八无量纲温度分布（20x20）图九无量纲温度分布（30x30）图十 无量纲速度分布（60x30宽高比为2 ）图十一 无

13、量纲温度分布（60x30宽高比为2）热能与动力工程系计算结果验证表1均匀壁温正方形截面通道充分发展对流换热fRe数计算结果等分数 无量纲均速 阻力特性 雷诺数 摩擦系数 10102020303040405050Wm=0.142241fRe=56.242764Re=1328.021248f=0.042351Wm=0.140947fRe=56.758995Re=1328.021248f=0.042740Wm=0.140725fRe=56.848410Re=1328.021248f=0.042807Wm=0.140642fRe=56.881965Re=1328.021248f=0.042832Wm=

14、0.140595fRe=56.900954Re=1328.021248f=0.042846当网格划分的密度越密，无量纲速度的平均值越小，其阻力特性越大；又因为无量纲速度能够成一定比例地反映速度的变化，数所以随着速度的减小，逐渐增大，速度增大减小。热能与动力工程系计算结果验证表2 均匀壁温不同宽高比的通道充分发 展对流换热fReDe及Nu数的计算结果 截面形状 宽高比a/b 等分数 传热特性Nu 阻力特性fReDe 30 30 1Nu=2.977360fRe=56.848410 60 30 2Nu=3.394478fRe=62.151752 75 30 2.5Nu=3.683052fRe=65.

15、432510 90 30 3Nu=3.959316fRe=68.318603 当改变截面宽高比的时候，宽高比越大，数越大，数也越大，说明矩形截面宽高比增加的时候，传热增强，阻力增加。热能与动力工程系结果分析与讨论通过对无量纲速度场和温度场的分析，对比实际的物理过程，在恒壁温状况下，其速度由于边界和空气本身粘性的影响而表现出中间大边缘小的特点，如图四至图六，其无量纲温度是由过余温度的定义确定的，其数值大小随位置的变化，表征不同位置的空气温度与壁温差别的大小，如图七至图九，由此可知，数值解的结果跟实际物理状况相吻合。由图十至图十一可以看出，当改变长方形截面通道高、宽比时，无量纲速度与无量纲温度的分布情况，由表2可以看出，当改变长方形截面通道高、宽比时，传热特性与阻力特性的变化情况。将数值结果与文献2和文献4下所给的基准数做比较，该数值结果是比较