第1讲 函数图象与性质

1、创新设计热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合1创新设计第1讲函数图象与性质热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合2创新设计1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单高考定位调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合3创新设计真题感悟 sin xx1.(2019全国卷)函数 f(x)在，的图象大致为( )cos xx2热点聚焦 分类突破归纳总结思维升华真题感悟 考点整合4创新设计解析 显然 f(

2、x)f(x)，x，所以 f(x)为奇函数，排除 A；又当 x 时， f()20，排除 B，C，只有D 适合.1答案D热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合5创新设计2.(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()113223loglogA.ff(2 )f(2 )B.ff(2 )f(2 )33442332113223loglogC.f(2 )f(2 )fD.f(2 )f(2 )f33442332解析 因为 f(x)是定23又因为 log3412 2 0，且函数 f(x)在(0，)上单调递减，3223所以 f(log34)f(2 )f(2 ).32

3、答案C热点聚焦 分类突破归纳总结思维升华真题感悟 考点整合6创新设计3.(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)f(x)(eax)eax，所以f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a8.解得a3.答案3热点聚焦 分类突破归纳总结思维升华真题感悟 考点整合7创新设计4.(2018江苏卷)函数 f(x)满足 f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)cosx，0x2，2则 ff(15)的值为 .1x，20)恒成立，则 yf(x)是周期为 2a 的周期函数.若 yf(x)是偶函数，其图象又关于直线 xa 对称，则 f(x)是周期为 2|a|的周期函数.若 yf

4、(x)是奇函数，其图象又关于直线 xa 对称，则 f(x)是周期为 4|a|的周期函数. 1若 f(xa)f(x)或f（xa）f（x），则 yf(x)是周期为 2|a|的周期函数.易错提醒 错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“”连接，可用“和”或“，”连接. 热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合11创新设计热点一函数及其表示 1(1)(2019长沙一中调研)函数 ylog (2x4)的定义域是( )【例 1】2x3D.(2，3)(3，)A.(2，3)B.(2，)C.(3，)2x，x0，(2)设函数 f(x)则满足 f(x1)0，A.(，1B.(0，)

5、C.(1，0)D.(，0) 热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合12创新设计2x40， 1解析 (1)由题意，得解得 x2 且 x3，所以函数 ylog2(2x4)的定义x3x30，域为(2，3)(3，).(2)当 x0 时，函数 f(x)2x 是减函数，则 f(x)f(0)1.作出 f(x)的大致图象如图所示，x10，x10，结合图象可知，要使 f(x1)f(2x)，则需2x0，或所以 x0.2x0，2xx1答案(1)D(2)D热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合13创新设计探究提高1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建

6、不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则.热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合14创新设计 f（2x）【训练 1】 (1)已知函数 f(x)的定义域为3，6，则函数 y的定义域为log1（2x）2( )3331A.，B.，2C.，D.，222222x1，x0，02x1，log1（2x）223解得2x2.(2)当x0，由f(a)2，知log2(a1)22，a15.故f(14a)f(1)2111.答案(1)

7、B(2)1热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合16创新设计热点二函数的图象及应用2x3【例 2】(1)(2019全国卷)函数 yx在6，6的图象大致为( )x2 2热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合17创新设计(2)(2019全国卷)设函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x1)2f(x)，且当 x(0，1时，f(x)8x(x1).若对任意 x(，m，都有 f(x)m 的取值范围是( )9，则9758A.，4B.，3C.，2D.，3 热点聚焦分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合18创新设计2x3解析 (1)因为 yf(x)x，x6，6，x2 22

8、（x）32x3所以 f(x)xf(x)，2x2xx22所以 f(x)是奇函数，排除选项 C.243 128当 x4 时，y2424 1 (7，8)，排除选项 A，D.只有 B 适合.1616热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合19创新设计11(2)当1x0 时，0x11，则 f(x)2f(x1)2(x1)x；当 1x2 时，0x11，f(x)2f(x1)22f(x则 f(x)2f(x1)2(x1)(x2)；当 2x3 时，0x21，则2)22(x2)(x3)，12（x1）x，1x0，当 x1，3时，有 f(x)x（x1），0x1， 2（x1）（x2），1x2，22 （x2）（

9、x3），2x3，热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合20创新设计由此作出函数f(x)的图象，如图所示.8由图可知当 20 时，f(1)ee2，排除 C，D，只有 Bx2项满足.(2)如图，在同一平面直角坐标系中画出函数 y(x1)2 和 ylogax 的图象.由于当 x(1，2)时，函数 y(x1)2 的图象恒在函数 ylogaxa1，的图象的下方，则解得 1a2.loga21，答案(1)B(2)(1，2热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合24创新设计热点三函数的性质与应用角度1函数的奇偶性、周期性【例 31】 (1)(2019河南八市联考)若函数 f(x)

10、sin xln( ax14x2)的图象关于 y 轴对称，则实数 a 的值为( )A.2B.4C.2D.4(2)已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足 f(1x)f(1x).若 f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)( )C.2A.50B.0D.50热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合25创新设计解析 (1)依题意，函数 f(x)为偶函数，由于 m(x)sin x 为奇函数，故 g(x)ln(ax14x2)也为奇函数.故 g(x)g(x)ln(ax14x2)ln(ax则ln(14x2a2x2)0 恒成立，因此 a2.14x2)0，(2)法一f(x)是定义域为(，

11、)的奇函数，且f(1x)f(1x)，f(4x)f(x)，f(x)是周期函数，且一个周期为4，又f(0)0，知f(2)f(0)，f(4)f(0)0，由f(1)2，知f(1)2，则f(3)f(1)2，从而f(1)f(2)f(3)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(50)120f(49)f(50)f(1)f(2)2.热点聚焦 分类突破归纳总结思维升华真题感悟 考点整合26创新设计法二由题意可设 f(x)2sinx，作出 f(x)的部分图象如图所示.由图可知，f(x)的一个周2期为 4，所以 f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)120

12、f(1)f(2)2.答案(1)A(2)C热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合27创新设计角度 2 函数的单调性与最值【例 32】 (1)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增.若实数 a 满足 f(32a1)f(3)，则 a 的最大值是( )B.1A.12C.1D.344热点聚焦分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合28创新设计(2)(2019广州模拟)已知函数 yf(x)是 R 上的偶函数，对任意 x1，x2(0，)，都有(x112x ) f(x )f(x )f(b)f(c)C.f(c)f(a)f(b)B.f(b)f(a)f(c)D.f

13、(c)f(b)f(a)热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合29创新设计解析(1)f(x)在 R 上是偶函数，且在(，0)上是增函数，f(x)在(0，)上是减函数1333)f(3)，32a1 3，则 2a1 ，a .故 a 的最大值是由 f(32a1)f(4.24(2)由题意易知 f(x)在(0，)上是减函数，因为 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(x)f(x)f(|x|).ln 又因为|a|ln 1，b(ln )2|a|，0cf(|a|)f(b).2又由题意知，f(a)f(|a|)，所以 f(c)f(a)f(b). 答案(1)D(2)C热点聚焦 分类突破归纳总结思维升华真

14、题感悟考点整合30创新设计探究提高1.利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解.2.函数单调性应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性.热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合31创新设计【训练3】(1)(2019石家庄调研)已知定义在R上的奇函数yf(x)满足f(2x)f(x)，且f(1)2，则f(2 018)f(2 019)的值为()C.2A.2B.0D.4(2)(2019安徽“江南十校”联考)已知函数f(x)|ln(x1)|，满足f(a)f(4a)，则实数a的取值范围是(A.(1，2)B.(2

15、，3)C.(1，3)D.(2，4)热点聚焦分类突破归纳总结思维升华真题感悟 考点整合32创新设计解析(1)由f(x2)f(x)，且yf(x)是奇函数，f(x2)f(x)，则f(x4)f(x).因此函数yf(x)是周期为4的函数，又f(0)0，f(2)f(0)0，f(3)f(1)f(1)2.f(2 018)f(2 019)f(2)f(3)2.ln（x1），x2，(2)根据题意，f(x)|ln(x1)|则 f(x)在(1，2)上单调递减，在(2ln（x1），1x0 且 4a10，即 1a3，热点聚焦分类突破归纳总结 思维升华真题感悟 考点整合33创新设计当1a2，若f(a)f(4a)，即ln(a1)ln(3a)，故ln(a24a3)0，又1a3，解得1a2， 当2a3时，1f(4a)，则ln(a1)ln(3a)，即ln(a24a3)0， 又2a0，忽视 ln x0 的限制.2.如果一个奇函数 f(x)在原点处有意义，即 f(0)有意义，那么一定有 f(0)0；若 f(x)为偶函数，则 f(|x|)f(x).热点聚焦 分类突破归纳总结 思维升华