二次函数复习课件.ppt

1、,二次函数复习,二次函数复习,1.二次函数的定义及几种形式,抛物线,形如:y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数,想一想,抛物线y=a(x-h)2+k的图象性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-h)2+k(a0),（h，k）,（h，k）,直线x=h,直线x=h,由h和k的符号确定,由h和k的符号确定,向上,向下,当x=h时,最小值为k.,当x=h时,最大值为k.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x

2、的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,巩固练习1： （1）抛物线y= x2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,图象过第 象限 ；,上,Y轴,(0,0),1、2,小试牛刀,巩固练习2： （1）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 , 是由抛物线y = x 2向 平移 个单位得到的；,上,Y轴,（0，3）,上,3,小试牛刀,练习巩固3： y = - 2(x+3) 2的开口向 ，对称轴是 , 顶点坐标是 ，,下,x=-3,（-3，0）,小试牛刀,（2）如图是y = a（x-h）2的图象，则a 0，h 0 ；,小试牛刀,练习巩固4: （1）抛

3、物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1 的开口向 , 对称轴 , 顶点坐标是 ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a 0, m 0, n 0。,上,X=1/2,（1/2，1）,小试牛刀,3.求下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.,y= -2x2 - 4x - 6,y=x2 - 2x + 3,解:y=x2-2x+1+2 =(x-1)2+2,因为a=10, 所以开口向上,对称轴:直线x=1,顶点坐标:(1,2),解:y= -2x2-4x-6 = -2(x2+2x+1+2) = -2(x+1)2-4,因为a=-20, 所以开口向下,对称轴:直线x=

4、-1,顶点坐标:(-1,-4),小试牛刀,二次函数复习,2.二次函数的平移,y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-2)2,y=2(x+1)2,y=2(x+2)2,y=a(x-h)2 (a0),想一想,y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+2,Y=a(x-h)2+k,Y=2(x-1) +2的图象可看作是由y=2x 的图象经过怎样平移得到的,2,2,y=2x2,y=2x2+2,y=2(x-1)2+2,y=a(x-h)2+k,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地

5、,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位置不同。,各种形式的二次函数的关系,抛物线的平移规律 左加右减 上加下减,说一说 .函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.,基础练习,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _,2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为： _,y=2(x+2)2-3,=2x2+8x+5,y= - 3(x-1-4)2+2+3,=-3x2+30 x-70,小试牛刀,3.若a+

6、b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0),(2) 新抛物线向右平移5个单位, 再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:y=-x2+6x-5,二次函数复习,3.二次函数与一元二次方程的联系,无实数根,有两个相等的实数根,有两个不相等的实数根,一元二次方 程根的情况,对应关系,知识迁移,例1：抛物线 的图象如图所示， 请根据图象回答：,（3）x取何值时， ？,（2）x取何值时， ？,由图知：抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3 所以方程的解

7、为,（1）方程 的解是什么？,3、若二次函数 的 图象与x轴交于两点，求k的取值范围.,二次函数复习,4.求二次函数的解析式,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),求抛物线解析式的三种方法,练习根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；

8、,(3)、图象经过(-2，0)， (3，0) ，(2，-4)。,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。且图象经过点（2

9、，0） （1）求抛物线解析式.,解：二次函数的对称轴是x=1 图象的顶点横坐标为1 又图象的最高点在直线y=2x+4上 当x=1时，y=6 顶点坐标为（1，6）,（2）求抛物线与直线y=2x+4上的交点坐标.,例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解：点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，点A（4，0） OB=1， 点B（-1，0） 又 ACB=90 OC2=OAOB=4 OC=2，点C（0，-2）,巩固. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2

10、+bx+c经过点B、C。,求抛物线的解析式；,解：令y=0，则 x+3=0，x=3，,B（3，0），,令x=0， 则y=3，,C（0，3），, y= -x2+2x+3,（3，0）,（0，3）,把B（3，0）（0，3）代入y= -x2+bx+c,二次函数复习,5.a，b，c对二次函数图象的影响,X,y,o,1,1. y=4x2,2,2. y=2x2,3,3. y=x2,4,4. y=0.5x2,X,y,O,5,6,7,8,5、y=-4x2,6、y=-2x2,7、y=-x2,8、y=-0.5,想一想,1.a决定了抛物线的和 2 c决定了图象与_轴的交点位置； 对称轴由决定；,开口方向,形状,a和b

11、,y,a的绝对值越大,开口越小, 当a的绝对值相等时,其形状完全相同,想一想,例.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_ _0, c_0, abc_0 b 2a, 2a-b_0, 2a+b_0 b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,小试牛刀,=,=,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数

12、y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c 、 的符号为（ ） A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.,=,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，

13、 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,二次函数复习,6.二次函数的应用,1. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。

14、(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）,某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，由此每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品。请问增加多少台机器，可以使每天的总产量最大？最大产量是多少？ 解：设增加x台，每天的总产量为y件。 （解设） y=(80+ x)(384- 4x) （根

15、据题意列式） =-4x2+64x+30720 （化为一般式） 答：每天增加8台机器总产量最大，最大产量是30976件。,2.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元,(500-10 x) 个,（2）一个商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10 x)元,观察y=x2与y=x2-6x+7

16、的函数图象，说说y=x2-6x+7的图象 是怎样由y=x2的图象平移得到的？,y=x2-6x+7,=x2-6x+9-2,=(x-3)2-2,二次函数复习,二次函数复习,二次函数复习,5.a，b，c对二次函数图像的影响,综合创新: 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c和y=-x2-3x+7的形状相同， a=1或a=-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y

17、=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,想一想,.如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点。,（1）求抛物线的解析式；,（2）抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；,（1，4）,（1，0）,（-1，0