三角函数性质练习题(综合较难)

1、.三角函数性质练习题 (较难 )一、选择题1(文)(2012 安徽文， 7)要得到函数 ycos(2x1)的图象，只要将函数 ycos2x 的图象 ()a 向左平移 1 个单位b向右平移 1 个单位11c向左平移 2个单位d向右平移 2个单位 答案 c 解析 本题考查三角函数 (余弦型函数 )图象的平移问题1ycos(2x1)cos2(x2)，所以只需将ycos2x 图象向左平1移2个单位即可得到ycos(2x1)的图象(理)(2013 东营模拟 )将函数 ysin2x 的图象向左平移 (0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 ()a. 6b.3c.4d.12 答案 c 解析 将

2、函数 ysin2x 的图象向左平移个单位，得到函数ysin2(x)sin(2x2)的图象，由题意得22k(kz)，故正数 的最小值为 4.2(文)(2013 辽宁六校联考 )已知 0，函数 f(x)cos(x3)的;.一条对称轴为 x3，一个对称中心为点(12，0)，则 有()a 最小值 2b最大值 2c最小值 1d最大值 1 答案 a 解析 由题意知 t， 2，2，故选 a.3 124t(理)(2013 武汉质检 )将函数 ysin(6x4)的图象上各点的横坐标3 倍，再向右平移伸长到原来的8个单位，得到的函数的一个对称中心是 ()a (2，0)b(4，0)c(9，0)d(16，0) 答案

3、a 解析 y sin(6x 各点橫坐标伸长y sin(2x4)4)错误 ! y 到原来的 3倍ksin2x，其对称中心为 (2 ，0)，取 k1，选 a.3(文)(2013 郑州模拟 )已知 是正实数，且函数f(x)2sinx 在3，4上是增函数，那么 ()3a 02b0224c0 7d2 答案 a;. 解析 由题意知 f(x)在 3，3 上为增函数，132 2， . 2300)在区间 0,1 上至少出现 50 次最大值，则 的最小值是 ()a 98b.1972 199c. 2 d100 答案 b1 解析 由题意至少出现50 次最大值即至少需用494个周期，1197 2197，故选4 1，2b

4、.494t4(文)(2014 温州检测 )函数 f(x)2cos2x3sin2x(xr)的最小正周期和最大值分别为()a 2，3b2，1c，3d，1 答案 c 解析 由题可知， f(x) 2cos2x3sin2x cos2x3sin2x12sin(62x)1，所以函数 f(x)的最小正周期为t，最大值为 3，故选 c.(理)(2014 金丰中学质检 )若函数f(x)(13tanx)cosx,0x2，则 f(x)的最大值为 ()a 1b2;.c.31d.32 答案 b 解析 f(x)(13tanx)cosx cosx 3sinx2sin x6 ， 20x2，6x60)的最小正周期为，则函数 f(

5、x)的单调递增区间为 ();.a. k5，k6(kz)6k511b.6，k6z)(kc.k，k51212 (k z)k511d.，k12z)12(k 答案 c 解析 由条件知， t2，2，由 2k22x 2k，kz 得，325，故选kxk， c.1212kz(理)(2012 河北郑口中学模拟 )已知函数 f(x)asin(x)(a0， 在56处取得最大值，则 f(x)在 ，0上的单调增区间是2 0)x()55a ，6 b 6，6c3，0d ，06 答案 d 解析 f(x) asin(x)在 x5处取得最大值， 02 ，asin(x )，由2kx 2k (kz)得 2k3f(x)32325x2k

6、6，令 k0 得6x0，故选 d.6二、填空题;.7(2013 新课标理， 15)设当 x时，函数 f(x)sinx2cosx取得最大值，则 cos_. 答案 25 512 解析 f(x)sinx2cosx 5(5sinx5cosx)，12令 5cos， 5sin，则 f(x) 5sin(x)，xr，f(x)max5，且当 x2k2时取到最大值， kz.x时， f(x)取得最大值， 2k2.2 5coscos(2k2) sin5 .8(2013 江西九江质检 )函数 f(x)sinx2|sinx|，x0,2 的图象与直线 yk 有且仅有两个不同的交点， 则 k 的取值范围是 _ 答案 (1,3

7、)3sinx，0x， 解析 f(x)sinx2|sinx|sinx，x2 .在同一坐标系中，作出函数f(x)与 yk 的图象可知 1k，则 tantan；函数 ysin(3 5 )的最小正周期为5；2x的图象向左平移函数 ycos(37是奇函数；函数4个2 )y sin2x单位，得到 ysin(2x4)的图象其中正确命题的序号是_(把你认为正确的序号都填上) 答案 解析 对于，因为sinxcosx2sin(x4) 2，2，33而2 2，因此不存在实数x，使得 sinxcosx2，故不正确；对于，取 30 360 ，30 ，则 tantan，因此不正确；对于 2x2，函数 ysin(3 5 )的

8、最小正周期是t2 5，因此正确；对52x 72x于，令 f(x)cos( 3 2 )，则 f(x)sin3 ，f( x) f(x)，因此正确；对于，函数ysin2x 的图象向左平移 4个单位，得到 y sin2(x4)sin(2x2)的图象，因此不正确 综上所述，其中正确命题的序号是 .三、解答题10(2013 江西省七校联考 )已知 m(asinx，cosx)，n(sinx，;.bsinx)，其中 a，b，xr.若 f(x)mn 满足 f(6)2，且 f(x)的导函数f (x)的图象关于直线x12对称(1)求 a，b 的值；(2)若关于 x 的方程 f(x)log2k0 在区间 0，2 上总

9、有实数解，求实数 k 的取值范围ab 解析 (1)f(x)mnasin2xbsinxcosx2(1cos2x)2sin2x.由 f(6)2，得 a3b8.f (x)asin2xbcos2x，又 f (x)的图象关于直线x12对称，f (0)f (6)，31b 2 a2b，即 b3a.由得， a2，b2 3.(2)由(1)得 f(x)1cos2x3sin2x2sin(2x6)1. 5x0，2，62x6 6 ，12sin(2x6)2，f(x)0,3 又 f(x)log2k0 在0，2上有解，即 f(x) log2k 在0 ，2 上有解，;. log2k0，3解得 1k1，即 k1，1.88能力拓展

10、提升一、选择题11 (2013 乌 鲁 木 齐 第 一 次 诊 断 ) 函 数 f(x) 2sin(x)(0,0)的部分图象如图所示，其中a，b 两点之间的距离为5，则 f(x)的单调递增区间是 ()a 6k1,6k2(kz)b6k4,6k1(kz)c3k1,3k2(kz)d3k4,3k1(kz) 答案 b 解析 由题意知 ab5，|yab|4，所以 |xa b|3，即t ，yx2322所以 t 6，3.由 f(x)2sin(3x)过点 (2，2)，得 2sin(3 5 5 ) 2,0，解得 6，所以 f(x)2sin(3x6 )，由 2k235x 6 2k2(kz)，解得6k4x6k1(kz

11、)，故函数 f(x)的单调递增区间为 6k 4,6k1(kz)12已知函数 f(x)3sinxcosx，xr.若 f(x)1，则 x 的取值;.范围为 ()a x|2k3x2k，kzb x|k3xk，kz5cx2k，kz x|2k665dxk，kz x|k66 答案 a 解析 f(x) 3sinxcosx2sin(x6)1，即 15， sin(x622k666kz2k3x2k(kz)x13(文)已知函数 f(x)3sin r图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆 x2y2r2 上，则 f(x)的最小正周期为 ()a 1b2c3d4 答案 d 解析 f(x)的周期 t22r，f(x)的

12、最大值是3，结合图形分r析知 r 3，则 2r2 33，只有 2r4 这一种可能，故选 d. 点评 题中最大值点应为r，由r2 2 得 2 ，(，3)243 rr 4|r|2 2，t 4. |r|;.(理)函数 ysin( x )(0)的部分图象如图所示，设 p 是图象的最高点， a、b 是图象与 x 轴的交点，则 tanapb()a 10b884c.7d.7 答案 b 分析 利用正弦函数的周期、最值等性质求解 解析 如图，过 p 作 pcx 轴，垂足为 c，设apc，bpc，1ac21bcapb，ysin( x)，t2 2，tan ，tanpcpc123132 3tantan2212，则 t

13、an( )1 38，1tantan122;.选 b.二、填空题14已知关于 x 的方程 2sin2x3sin2xm10 在 x(2，)上有两个不同的实数根，则m 的取值范围是 _ 答案 2m1 解析 m12sin2x3sin2xcos2x3sin2x 2sin(2x6)，x(2，)时，原方程有两个不同的实数根，直线 ym 与曲线 y2sin(2x， ，)有两个不同的交点，6) x(22m0,0)的最3小正周期为 ，且函数图象关于点 ( 8 ，0)对称，则函数的解析式为_3 答案 ysin(2x 4 )2 解析 由题意知最小正周期t ，33函数图象关于点 ( 8 ，0)对称，2,2( 8 )k(

14、k3z)，k 4 (kz)，33又 00,02， 22)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数 yasin(x)的解析式应是 _ 答案 y2sin3x6 解析 (0,1)和(2,1)关于直线 x1 对称，故 x1 与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由 (4， 2)在图象上知 a2，由过 (0,1)点知 2sin1，22，6，y2sin x6 ，再将点 (2,1)代入得，2sin 26 1， 52662k或 26 6 2k，kz， ，解析式为 2sin 3x6.0 0)，且 f(x)的最小

15、正周期为，;.求 f(x)在区间 0，2 上的最大值和最小值 解析 (1)由 mn 得， bcosc(2ac)cosb，bcoscccosb2acosb.由正弦定理得， sinbcoscsinccosb2sinacosb，即 sin(bc)2sinacosb.又 bca，sina2sinacosb.1又 sina0，cosb2.又 b(0，)，b3.(2)由题知 f(x)cos(x6)sinx33 2 cosx2sinx3sin(x6)，2由已知得，2，f(x) 3sin(2x6)， 71当 x0 ，2 时， (2x6)6， 6 ，sin(2x6) 2，1 因此，当 2x62，即 x6时， f

16、(x)取得最大值 3.3.当 2x 7，即 x 时， f(x)取得最小值2662(理)已知 a(3， cosx)，b(cos2x，sinx)，函数 f(x)ab 23.(1)求函数 f(x)的单调递增区间；;.(2)若 x 0，4 ，求函数 f(x)的取值范围；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数3 解析 (1)函数 f(x) 3cos2xsinxcosx 2 31cos2x1322sin2x 231 2cos2x2sin2xsin 2x3 ，由 22k2x22k，k z 得，35 12kx12k，kz ，5所以 f(x)的单调递增区间为 12k，12k，(kz)

17、5(2)x 0， ， ，42x336 当 2x32即 x12时， f(x)max1， 511当 2x 6即 x时，f(x)min ， f(x)1.3422(3)将 f(x)的图象上所有的点向右平移ysin2x6个单位长度得到的图象，则其对应的函数即为奇函数(答案不唯一 )考纲要求了解参数 a，对函数图象变化的影响， 能画出函数 yasin(x;.)的图象，能通过变换法研究不同函数图象间的关系能根据所给的三角函数的图象和性质确定参数 a，的值了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型， 会用三角函数解决一些简单实际问题补充说明1掌握讨论正弦型 (余弦型 )函数的图象与性质的基本方法：转化与化归

18、为基本函数；熟练进行两类变换 (平移、伸缩 )；清楚三角函数作图的五点2三角函数的图象变换技巧(1)平移变换与坐标轴同向为正、反向为负(向右 x 取正，向左x 取负，向上 y 取正，向下 y 取负 )如 yf(x)图象上各点向左平移 3 个单位后再向上平移 2 个单位，则只需用 x(3)代替 x，y2 代替 y 即可得， y2f(x3)，即yf(x3)2.(2)伸缩变换将 yf(x)图象上各点的横 (或纵 )坐标伸长 (或缩短 )xy到原来的 m 倍，则用 m代替 x(或m代替 y)即可 (推证从略 )3直线 ya 与函数 ytanx 的图象交点中任两点距离的最小值为周期函数 ysinx(yc

19、osx)相邻两个最大 (小)值点之间距离为周期， 与x 轴相邻两交点之间距离为半周期4五点法求函数yasin(x)的解析式 例若函数 f(x)sin(x)的部分图象如下图所示， 则 和 的取值是 ();.a 1，3b1，311c2，6d2，6 答案 c 解析 方法 1：由五点法及图象知：3 0，232. 1解，组成的方程组得2，6.方法：由图可知t2 ).243(3 ，2 1t4t21，将 (2(故选x)，代入可求 f(x)sin(231)62kkz )c.备选习题1对任意1，x2 0，x21，y11sinx1，y21sinx2，x2xx1x2;.则()a y1y2by1y2cy1y2dy1，

20、y2 的大小关系不能确定 答案 b 解析 取函数 y1sinx，则1sinx1的几何意义为过原点及点x11sinx2(x1,1sinx1)的直线斜率，的几何意义为过原点及点 (x2,1sinx2) x2的直线斜率，由x1y2.选 b.2下列函数中，图象的一部分如图所示的是()a ysin(2x6)bysin(2x6)cycos(2x3)dycos(2x6) 答案 d;. 解析 将(，0)代入选项逐一验证，对 a项， ysin( 636)0，a 错；对 b 项，ysin(2) 10，b 错；对 c 项 ycos0 10，c 错；对 d 项， ycos(3 6)cos20 符合，故选 d.3函数 f(x)sin2x 3sinxcosx 在区间 4，2上的最大值是 ()a 11 3b.23c1 3d.2 答案 d1cos2x3 1 解析 f(x)2 2 sin2xsin 2x6 2， 5由 x 4，2 知32x66， 3当 2x62即