九年级上学期期末模拟试题

1、广东省深圳市锦华学校 - 九年级数学上学期期末模拟试题一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1方程 x2=2x 的解是（）a x=2bx1=2， x2=0c x1=， x2=0d x=02下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（）abcd3小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）abcd4若函数的图象经过点（ 2， 3），则该函数的图象必经过点（）a （ 3， 2）b（ 2， 3）c （ 2， 3）d （ 3， 2）5如图， abc 中， adbc 于 d，下列条件：（ 1） b+dac=90； （ 2）

2、 b=dac；（ 3）2）= ；（ 4） ab =bd?bc其中一定能够判定 abc 是直角三角形的有（a 1b2c 3d 462008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响，某商品原价为200 元，连续两次降价后售价为148 元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）a 200（ 1+x）2=148b200（ 1x） 2=148 c 200（ 1 2x） =148 d 148（ 1+x） 2=2007如图，正方形abcd的边长为 2，h 在 cd的延长线上，四边形cefh也为正方形，则 dbf的面积为（

3、）第1页共20页a 4bcd 28如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x 的图象都经过点a（ 1， 2），若 y1 y2，则 x 的取值范围是（）a1 x 0b 1 x1c x 1 或 0 x 1 d1 x 0 或 x 19已知 a+b=90，且cosa= ，则 cosb 的值为（）abcd10已知一元二次方程2x23x 6=0 有两个实数根x1、 x2，直线 l 经过点 a（ x1+x2 ，0）、 b（0， x1?x2），则直线l 的解析式为（）a y=2x 3by=2x+3c y= 2x 3d y= 2x+311已知函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论： a 0

4、； b 0；对称轴是直线 x=1；当 x= 1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0其中正确的个数是（）a 1 个b2 个c 3 个d 4 个第2页共20页12如图， abc与 def均为等边三角形，o为 bc、ef的中点，则ad：be 的值为（）a： 1b： 1c 5： 3d 不确定二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13某小区共有学生200 人，随机抽查50 名学生，其中有 30 人看中央电视台的晚间新闻在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是_14将抛物线y= 2x2 先向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的抛物线的函数表达式为_15在矩形abcd中

5、，对角线ac、bd相交于点o，过点 o 作 oebc，垂足为e，连接 de交ac于点 p，过 p 作 pfbc，垂足为f，则的值是_16如图， 已知双曲线（k0）与直线 y=x 交于 a、c两点， abx 轴于点 b，若 sabc=4，则 k= _ 三、解答题（本题共7 小题，共52 分）17（ 5 分）计算：18（ 5 分）解方程： x2 5x 6=019（ 8 分）列方程解应用题：如图，在长为1m，宽为 0.8m 的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，那么金色纸边的第3页共20页宽度应是多少m？20（ 8 分）一个口袋中有1 个黑

6、球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为（ 1）求口袋中白球的个数；（ 2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率用列表法或画树状图法加以说明21（ 8 分）如图所示， 折线 ab c 是一段登山石阶， 其中 ab=bc，ab部分的坡角为 60，bc部分的坡角为 45， ad=30m（ 1）求石阶路（折线 abc）的长（ 2）如果每级石阶的高不超过 20cm，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时，按一级石阶计算可能用到的数据：，）（4 分）22（ 8 分）阅读理解题：已知：如图

7、1， abc中， ab=ac，p 是底边 bc上的任一点（不与 b、c重合），cdab于 d， peab 于 e，pfac 于 f求证： cd=pe+pf在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的思路方法是： 过点 p 作 pgcd于 g（如图 2），则可证得四边形 pedg是矩形， 也可证得 pcg cpf，从而得到 pe=dg， pf=cg，因此得 cd=pe+pf小颖的思路方法是：连接pa（如图 3），则 sabc=spab+spac，再由三角形的面积公式便可证得 cd=pe+pf由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高阅读上面的材料，然后解答下面

8、的问题：（ 1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整；（ 2）如图 4，梯形 abcd中， adbc， abc=60ab=ad=cd=2， e 是 bc上任意一点， embd于 m，enac 于 n，试利用上述结论求em+en的值第4页共20页23（ 10 分）如图 1，抛物线 y=ax2 10ax+8 与 x 轴交于 a、 c 两点，与 y 轴交于点 b，且 c 点的坐标为（ 2， 0）（ 1）求抛物线的函数表达式和a、 b 两点的坐标；（ 2）如图，设点 d 是线段 oa上的一个动点， 过点 d作 dex轴交 ab于点 e，过点 e 作 efy轴，垂足为 f记

9、 od=x，矩形 odef的面积为 s，求 s 与 x 之间的函数关系式，并求出 s 的最大值及此时点 d 的坐标；（3）设抛物线的对称轴与ab 交于点p（如图 2），点 q 是抛物线上的一个动点，点r 是 x轴上的一个动点请求出当以p、 q、 r、a 为顶点的四边形是平行四边形时，点q的坐标第5页共20页2015-2016 学年深圳市锦华学校九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共36 分）1（ 3 分）方程 x2=2x的解是（）c 1d x=0a x=2bx1=2， x2=0=2x， x =0考点：解一元二次方程 - 因式分解法分析：把右边的项移到左边，用

10、提公因式法因式分解求出方程的根2x2 2x=0，x（ x2） =0， x=0， x 2=0，x1=0，x2 =2，故选： b点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为 0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可2（ 3 分）下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（）abcd考点：简单组合体的三视图专题：应用题分析：根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看得到的图形为一个大圆，下面还有一个小的圆柱，看不见，用虚线故选 c点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，比较

11、简单3（ 3 分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）abcd考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可第6页共20页解答：解：共 4种情况，有1 种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选： a点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键4（ 3 分）若函数的图象经过点（2， 3），则该函数的图象必经过点（）a （ 3， 2）b（ 2， 3）c （ 2， 3）d （ 3， 2）考点：反比例函数图

12、象上点的坐标特征专题：计算题分析：将点（ 2， 3）代入反比例函数的解析式，求得反比例函数的 k 的值，从四个答案中找到横纵坐标成绩等于 k 的点即为本题的答案解答：解：函数的图象经过点（2， 3）， k=23= 6， 32= 6，故反比例函数还经过点（ 3， 2）故选 a点评：本题考查了反比例函数的解析式， 解题的关键是正确的求出反比例函数的比例系数的值5（3 分）如图， abc中， adbc 于 d，下列条件：（ 1） b+dac=90；（ 2） b=dac；（3）2）= ；（ 4） ab=bd?bc其中一定能够判定 abc 是直角三角形的有（a 1b2c 3d 4考点：相似三角形的判定与

13、性质分析：对题干中给出的条件逐一验证，证明bac=90即可解题解答：解：（ 1） b+dac=90，该条件无法判定 abc是直角三角形；（ 2） b=dac， bad+b=90， bad+dac=90，即 bac=90，故该条件可以判定abc是直角三角形；（ 3）=，该条件无法判定 abc 是直角三角形；第7页共20页（ 4） ab2=bd?bc， = ， b=b， abd cba， bac=90，故该条件可以判定 abc 是直角三角形；故选 b 点评：本题考查了直角三角形的判定，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题中求证 abd cba 是解题的关键6（ 3 分）2

14、008 年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响，某商品原价为200 元，连续两次降价后售价为148 元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）a 200（ 1+x）2=148b200（ 1x） 2=148 c 200（ 1 2x） =148 d 148（ 1+x） 2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：设平均每次降价的百分率为x，根据某商品原价为200 元，连续两次降价后售价为148元，可列出方程解答：解：设平均每次降价的百分率为x，200（ 1 x） 2=148故选 b点评：本

15、题考查由实际问题抽象出一元二次方程，降价两次，关键知道降价前和降价后的价格，列出方程求解7（ 3 分）如图，正方形abcd的边长为 2， h 在 cd的延长线上，四边形cefh也为正方形，则 dbf 的面积为（）a 4bcd 2考点：整式的混合运算专题：计算题分析：设正方形 cefh边长为 a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果解答：解：设正方形cefh的边长为a，根据题意得：sbdf=4+a24a（ a 2）a（ a+2）=2+a2a2+aa2 a=2第8页共20页故选： d点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（ 3 分）如图，反比例函数和正比例函

16、数y2=k2x 的图象都经过点a（ 1，2），若y1y2，则 x 的取值范围是（）a1 x 0b 1 x1c x 1 或 0 x 1 d1 x 0 或 x 1考点：反比例函数的图象；一次函数的图象专题：压轴题分析：易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可解答：解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（ 1， 2），由图象可得在点 a 的右侧， y 轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值； 1x 0 或 x 1，故选 d

17、点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手思考9（ 3 分）已知 a+b=90，且cosa= ，则 cosb 的值为（）abcd考点：互余两角三角函数的关系专题：计算题分析：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解解答：解： a+b=90， cosb=cos（90 a） =sina ，又 sin 2a+cos2a=1，cosb=故选 d第9页共20页点评：本题考查了利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值若a+b=90，那么 sina=cosb 或 sinb=cosa ；同角的三角函数关系式：sin 2a+cos2a=110（ 3 分）

18、已知一元二次方程21212，2x 3x6=0有两个实数根 x 、x ，直线 l 经过点a（ x +x0）、 b（ 0，x1?x2），则直线 l的解析式为（）a y=2x 3by=2x+3c y= 2x 3d y= 2x+3考点：待定系数法求一次函数解析式；根与系数的关系分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，求出 a，b 的坐标， 代入直线的解析式， 求出 k，b 的值，从而确定直线的解析式解答：解：由题意知，x1+x2= ， x1?x2= 3，a（ ， 0）， b（ 0， 3），设直线 l 的解析式为： y=kx+b ，把点 a，点 b 的坐标代入，解得，k=2， b= 3，直线 l 的解析

19、式为： y=2x 3故选 a点评：本题主要考查了两个内容： 1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程2ax +bx+c=0（a0，且 a、 b、 c 都是常数），有两个实数根x1 和 x2，则 x1+x2=，x1?x 2=；利用待定系数法求函数的解析式11（ 3 分）已知函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论： a 0； b 0；对称轴是直线 x=1；当 x= 1 或 x=3 时，函数 y 的值都等于 0其中正确的个数是（）a 1 个b2 个c 3 个d 4 个考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由二次函数y=ax2+bx+c 的图象开口向下可以判断a 的

20、正负；由对称轴x=0 和 a0 可以得到b 的正负； x=可以推知对称轴方程；由图象可以直接回答解答：解：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下， a 0；第 10页共 20页故本选项正确；对称轴x= 0 和 a 0， b 0；故本选项正确；二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于（ 1， 0）、（ 3， 0），对称轴 x= =1，故本选项正确；根据图象可知，当x=1 或 x=3 时，函数y 的值都等于0故本选项正确综上所述，其中正确的个数是4故选 d点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点

21、、抛物线与x 轴交点的个数等确定12（ 3 分）如图， abc 与 def均为等边三角形，o为 bc、 ef的中点，则ad： be的值为（）a： 1b： 1c 5： 3d 不确定考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质专题：压轴题分析：连接 oa、 od，由已知可以推出ob： oa=oe：od，推出 oda oeb，根据锐角三角函数即可推出ad：be的值解答：解：连接 oa、 od， abc与 def均为等边三角形，o为 bc、ef 的中点，aobc，doef， edo=30， bao=30，od： oe=oa： ob=：1， doe+eoa=boa+eoa 即 doa=eob， doa

22、 eob，od： oe=oa： ob=ad： be=： 1故选 a第11页共20页点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可二、填空题（每小题3 分，共 12 分）13（ 3 分）某小区共有学生200 人，随机抽查50 名学生，其中有30 人看中央电视台的晚间新闻在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是考点：概率公式分析：随机调查的有 50 人，其中 30 人看中央电视台的晚间新闻， 计算可得在被调查的人中，看中央电视台晚间新闻的概率，根据用样本估计总体的方法，在该小区随便问一位学生，他（她）看中央电

23、视台晚间新闻的概率与前者相同，即可得答案解答：解：根据题意，随机调查的有50 人，其中30 人看中央电视台的晚间新闻，则在被调查的人中，看中央电视台晚间新闻的概率为= ，根据用样本估计总体的方法，可得在该小区随便问一学生，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率也是故选答案为点评：本题考查概率的计算，其一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a 出现 m种结果，那么事件a 的概率 p（ a）= 14（ 3 分）将抛物线y= 2x2 先向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的抛物线的函数表达式为y= 2（ x1） 2+3 或 y= 2x 2+4x+1考点：二次函

24、数图象与几何变换专题：函数思想分析：由抛物线平移不改变y 的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式解答：解：原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后，那么新抛物线的顶点为： （ 1，3）可设新抛物线的解析式为 y=（ xh） 2+k，代入得 y= 2（ x 1） 2+3故答案是： y=2（ x 1）2+3 或 y=2x2+4x+1点评：本题考查了二次函数图象与几何变换解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标第 12页共 20页15（ 3 分）在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点 o作 oeb

25、c，垂足为e，连接de交 ac于点 p，过 p 作 pfbc，垂足为f，则的值是考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质专题：综合题；压轴题分析：根据题意易证 obe dbc 和 epf edc，利用相似三角形的相似比求解解答：解： ob=od= bd，oebc，cdbc， obe dbc，oe： cd=1： 2，oecd， oep cdp， pfdc， epf edc， ce= bc， = 故答案为点评：本题考查对相似三角形性质的理解相似三角形对应边的比相等16（ 3 分）如图，已知双曲线（k0）与直线y=x 交于 a、 c 两点， abx 轴于点 b，若 sabc=4，则 k= 4 考点：

26、反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；三角形的面积专题：计算题第 13页共 20页分析：过 c 作 cdx轴于 d，设 a 的坐标是（ a，b），根据双曲线的性质得到c 的坐标是（a， b），根据三角形的面积公式推出ab+ab=4，代入即可求出k解答：解：过 c 作 cdx轴于 d，设 a 的坐标是 （ a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则 c 的坐标是 （ a， b），则 ab=k， ob=a，ab=b， cd=b，sabc=saob+scob=4，ab+ab=4，即 k+ k=4，k=4，故答案为： 4点评：本题主要考查对三角形的面积，反比例函数的性质，一次函数与反

27、比例函数的交点问题等知识点的理解和掌握，能推出k+k=4 是解此题的关键三、解答题（本题共7 小题，共52 分）17（ 5 分）计算：考点：特殊角的三角函数值专题：计算题分析：将 sin45 和 tan30 的值代入计算可得出答案解答：解：原式 = 1=点评：本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值18（ 5 分）解方程： x2 5x 6=0考点：解一元二次方程 - 因式分解法分析：把方程左边进行因式分解得到（x 6）（ x+1）=0，则方程就可化为两个一元一次方程第 14页共 20页x 6=0，或 x+1=0，解两个一元一次方程即可2（ x6）（ x

28、+1） =0， x 6=0 或 x+1=0，x1=6，x2 = 1点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可19（ 8 分）列方程解应用题：如图，在长为1m，宽为 0.8m 的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，那么金色纸边的宽度应是多少m？考点：一元二次方程的应用分析：设金色纸边的宽度应是xm，根据在长为1m，宽为 0.8m 的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂

29、图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，根据此可列方程求解解答：解：设金色纸边的宽度应是xm，（ 1+2x）（ 0.8+2x ） =1.2 ，x=0.1 或 x= 1（舍去）那么金色纸边的宽度应是0.1m 点评：本题考查一元二次方程的应用，关键是求出变化后的长和宽，根据面积列方程求解20（ 8 分）一个口袋中有1 个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为（ 1）求口袋中白球的个数；（ 2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率用列表法或画树状图法加以说明考点：列表法与树状图法分析：（ 1）根据摸得黑球的概率为，假

30、设出白球个数直接得出答案；（ 2）利用先随机从口袋中摸出一球，不放回，得出树状图即可解答：解：（ 1）一个口袋中有1 个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为假设白球有x 个，第 15页共 20页， x=2口袋中白球的个数为2 个；（ 2）先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率两次都摸到白球的概率为：点评：此题主要考查了树状图法求概率，根据已知得出树状图注意按要求从口袋中摸出一球，不放回，容易在这个地方犯错21（ 8 分）如图所示， 折线 ab c 是一段登山石阶， 其中 ab=bc，ab部分的坡角为 60，bc部分的坡角为 45， ad=

31、30m（ 1）求石阶路（折线 abc）的长（ 2）如果每级石阶的高不超过 20cm，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时，按一级石阶计算可能用到的数据：，）（4 分）考点：解直角三角形的应用- 坡度坡角问题专题：计算题分析：（ 1）由 bad=60，ad=30m，根据含 30 度的直角三角形三边的关系，得到 ab=2ad=60m，则 bc=60m，所以石阶路（折线abc）的长为120m；（ 2）根据含30 度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到bd=ad=30m， ce=bc=30m，则 30（+） 10020472解答：解：（ 1） bad=60

32、， ad=30m， abd=30， ab=2ad=60m，而 ab=bc bc=60m，石阶路（折线abc）的长为120m；第 16页共 20页（ 2） bd= ad=30 m，ce=bc=30m，cf=30（+） m 30（+ ） 10020472，这一段登山石阶至少有 472 级台阶点评：本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质22（ 8 分）阅读理解题：已知：如图 1， abc中， ab=ac，p 是底边 bc上的任一点（不与 b、c重合），cdab于 d，

33、peab 于 e，pfac 于 f求证： cd=pe+pf在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：小明的思路方法是： 过点 p 作 pgcd于 g（如图 2），则可证得四边形 pedg是矩形， 也可证得 pcg cpf，从而得到 pe=dg， pf=cg，因此得 cd=pe+pf小颖的思路方法是：连接pa（如图 3），则 sabc=spab+spac，再由三角形的面积公式便可证得 cd=pe+pf由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高阅读上面的材料，然后解答下面的问题：（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整；（2）如图 4

34、，梯形 abcd中， adbc， abc=60ab=ad=cd=2， e 是 bc上任意一点， embd于 m，enac 于 n，试利用上述结论求em+en的值考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：（ 1）连接 ap，根据 sabc= ab?cd， spab= ab?pe， spac= ac?pf，即可解题；（ 2）作 afbc，dgbc，易求得 bc的长，易求 abd=30，即可求得 cbd=30，可得 be=2em，同理可得 ce=2en，即可解题解答：证明：（1）连接 ap，第 17页共 20页sabc=ab?cd， spab=ab?pe， spac= ac?pf， sabc=spab+spac， ab?cd= ab?pe+ ac?pf， ab=ac， cd=pe+pf；（ 2）作 afbc，dgbc， abc=60， ab=ad=cd=2， cg=bf=1， bc=bf+fg+cg=4， abc=60， bad=120， ad=ab， abd=30， cbd=30，be=2em，同理 ce=2cn，em+en= （ be+ce）=2点评：本题考查了三角形面积计算，考查了等腰梯形底角相等的性质，本题中求得be=2em和 ce=2cn是解题的关键23（ 10