点线面综合问题

1、福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 aWayaH2018年10月9日星期二1V aazaxAzxOyaZaoYWXaYH2018年10月9日福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：P691） 点的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。四个定理：1）线上取点定理；P72星期2二b

2、kaXobka福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。四个定理：1） 线上取点定理；P722） 两线平行定理；P76bbddaaccacbd2018年10月9日星期二37276线交叉，可见性判断）福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距

3、离。四个定理：1） 线上取点定理；P2） 两线平行定理；P3） 两线相交定理（bck；P76dadakbc2018年10月9日星期二41 b两c 3(4 )2 d a XOa 4dc3 1(2)b福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：1）线上取点定理；2）两线平行定理；P763）两线相交定理(两线交叉，可见性判断)；P764）两线垂直定理（直角投影定理）。P832018年10月9日星期二5福州大学机

4、械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。四个定理：1） 线上取点定理；P722） 两线平行定理；P763） 两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；P76bdk4）两线垂直定理（直角投影定理）。P83 若干个作图法： 1）面上取点取线作图法；P92cabdkac2018年10月9日星期二6福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1） 点

5、的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：1）线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交定理（两线交叉，可见性判断）4） 两线垂直定理（直角投影定理）。若干个作图法：1）面上取点取线作图法；2）线面平行作图法2018年10月9日星期二7；福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：1） 线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交定理（两线

6、交叉，可见性判断）；4） 两线垂直定理（直角投影定理）。若干个作图法：1）面上取点取线作图法；3）面面平行作图法；2）线面平行作图法；2018年10月9日星期二8理和若干作图法概括了画法几何的理；点到对应的相邻投影面的距离。可见性判断）； 理）。面平行作图法；福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投影轴2） 点的投影到投影轴的距离等于四个定理：1） 线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交定理（两线交叉，4） 两线垂直定理（直角投影定若干个作图法：1）面上取点取线作图法；3）面面平行作图法；2）线4）

7、线面三步求交点法；2018年10月9日星期二9点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1）点的投影的连线垂直于投影轴；2）点的投影到投影轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：1）线上取点定理；2）两线平行定理；3）两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题4）两线垂直定理（直角投影定理）。若干个作图法：1）面上取点取线作图法；3）面面平行作图法；5）面面相交求交线法；2）线面平行作图法；4）线面三步求交点法；2018年10月9日星期二10福州大学机械工程及自动化学院定理和若干作图法概括了画法几何

8、的理影轴；等于点到对应的相邻投影面的距离。，可见性判断）； 定理）。线面平行作图法； 线面三步求交点法；5）面面相交求交线法；6）线面垂直求作图法；2018年10月9日星期二11点线面综合问题blckaXobk叉a影c）l）点线面部分以二条法则，四个论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投2） 点的投影到投影轴的距离四个定理：1） 线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交定理（两线交4） 两线垂直定理（直角投若干个作图法： 1）面上取点取线作图法；23）面面平行作图法；4题则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理垂直于投影轴；轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。定

9、理（两线交叉，可见性判断）； 定理（直角投影定理）。法；2）线面平行作图法；福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问5）面面相交求交线法；6）线面垂直求作图法；2018年10月9日星期二12begahXboehag；4）线面三步求交点法；点线面部分以二条法论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线2） 点的投影到投影四个定理：1） 线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交4） 两线垂直若干个作图法：1）面上取点取线作图3）面面平行作图法若干作图法概括了画法几何的理点到对应的相邻投影面的距离。性判断）；。平行作图法；福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四

10、个定理和论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影轴的距离等于四个定理：1） 线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交定理（两线交叉，可4） 两线垂直定理（直角投影定理若干个作图法：1）面上取点取线作图法；3）面面平行作图法；5）面面相交求交线法；7）面面垂直作图法；2）线面4）线面三步求交点法；6）线面垂直求作图法；2018年10月9日星期二13见）题则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理垂直于投影轴；轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。定理（两线交叉，可见性判断）； 定理（直角投影定理）。法；2）线面平行作图法；4）线面三步求交点法；

11、福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问点线面部分以二条法论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线2） 点的投影到投影四个定理：1） 线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交4） 两线垂直若干个作图法：1）面上取点取线作图3）面面平行作图法5）面面相交求交线法；6）线面垂直求作图法；8）直角三角形求实长法；7）面面垂直作图法；2018年10月9日星期二14AB ybb zaab XobbAB yaaAB z四个定理和若干作图法概括了画法几何的理投影轴；离等于点到对应的相邻投影面的距离。线交叉，可见性判断）； 角投影定理）。2）线面平行作图法；4）线面三步求交点法；6）线面垂直求

12、作图法；8）直角三角形求实长法；福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则， 论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直2） 点的投影到投影轴的四个定理：1） 线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交定理（两4） 两线垂直定理（直若干个作图法： 1）面上取点取线作图法；3）面面平行作图法；5）面面相交求交线法；7）面面垂直作图法；9）换面法；2018年10月9日星期二15于距福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题点线面部分以二条法则，四个定理和若干作图法概括了画法几何的理论基础和作图方法。二条法则：1） 点的投影的连线垂直于投影轴；2） 点的投影到投影

13、轴的距离等于点到对应的相邻投影面的距离。 四个定理：1） 线上取点定理；2） 两线平行定理；3） 两线相交定理（两线交叉，可见性判断）；4） 两线垂直定理（直角投影定理）。若干个作图法：1）面上取点取线作图法；3）面面平行作图法；5）面面相交求交线法；7）面面垂直作图法；9）换面法。2）线面平行作图法；4）线面三步求交点法；6）线面垂直求作图法；8）直角三角形求实长法；2018年10月9日星期二16福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题一.距离问题1）求点到点之间的距离求A、B两点连线的实长2018年10月9日星期二17直角三角形求实长换面法福州大学机械工程及自动化学院距离问题点线面综合问

14、题2）求点到线之间的距离过C点作P面垂直AB线，求P面与AB线的交点K，求CK的实长。C2018年10月9日星期二18换面法福州大学机械工程及自动化学院距离问题点线面综合问题3）求两平行线间的距离过EF上任一点C作P面垂直EF，求P面与AB的交点K，求CK的实长。ECF2018年10月9日星期二19换面法福州大学机械工程及自动化学院距离问题点线面综合问题4）求两交叉直线间的距离过一线AB作P面平行于另一线EF，过EF上任一点C作线CK垂直于P面， 求CK与P面的交点K，求CK的实长。举例PF2018年10月9日星期二20福州大学机械工程及自动化学院距离问题点线面综合问题4）求两交叉直线间的距离

15、过一线AB作P面平行于另一线EF，过EF上任一点C作线CK垂直于P面， 求CK与P面的交点K，求CK的实长。举例PF2018年10月9日星期二21换面法福州大学机械工程及自动化学院距离问题点线面综合问题5）求点到面的距离过点L作线LK垂直与Q 面，求线LK与Q面的交点K，求LK的实长。举例2018年10月9日星期二22福州大学机械工程及自动化学院距离问题点线面综合问题5）求点到面的距离过点L作线LK垂直与Q 面，求线LK与Q面的交点K，求LK的实长。举例2018年10月9日星期二23换面法福州大学机械工程及自动化学院距离问题点线面综合问题6） 求平行平面的直线到平面间的距离7） 求两平行平面的

16、距离2018年10月9日星期二24福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题求AB与AC两直线的夹角 j。二.角度问题1）求两相交直ABj AB和BC是平行线，已是实长。线的夹角 AC必须求其实长。在AB、AC上各取 zACBC点K、 L，求AKL实ac形，即可得到BAC。z求AC 实长及夹角之解。A KBL两线间角度问题， 一般可通过求其三角形的实形来解决。C2018年10月9日星期二25福州大学机械工程及自动化学院角度问题点线面综合问题2）求直线与平面间的夹角过线AB任一点L，作线LK垂直于P面，求线LK与AB夹角的余角。2018年10月9日星期二26ALKBj qPq福州大学机械工程及自

17、动化学院角度问题点线面综合问题3）求两平面间的夹角过空间点L作P面、Q面的垂线LM、LN，求线LM、LN 夹角的补角。还可以用换面法来解：将P面、Q面的交线经过二次换面变成垂直线， P面、Q面的积聚投影的夹角就是所求的夹角。2018年10月9日星期二27PMjLqQN福州大学机械工程及自动化学院角度问题点线面综合问题qq2018年10月9日星期二28福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题三.解题方法 重组法例1 过点A作直线AB与直线CD、EF均相交。cfabedoXfadbec2018年10月9日星期二29福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题三.解题方法 集合集法例2 直线KM垂直

18、于AB，且点K与点A、B为等距离，补全KM的两投影。lankgmboXbml过中点M作面MLGna垂直于AB点K在面MLG上k连km，kmkg302018年10月9日星期二福州大学机械工程及自动化学院点线面综合问题三.解题方法 图示法例3 作等腰直角三角形ABC，其中一直角边在正平线MN上，顶点A在EF 上。EeaANCmfFcnbBoMXnbmceaf2018年10月9日星期二31福州大学机械工程及自动化学院例1 过空间点作直线MN，使其垂直于已知交叉直线AB、CD，如下图所示。bcmadenOXmae过线AB作面ABE线CD过点M作线MN面ABEdnbc2018年10月9日星期二32福州大学机械工程及自动化学院例2 已知长方形ABCD一边AB