高二数学必修五第二章《数列》§2.2等差数列(一).ppt

1、等差数列1,复习回顾:,1.数列定义:按照一定顺序排成的一列数,简记作:an,2.通项公式:如果数列an中第n项an与n之间的 关系可以用一个式子来表示,那么这 个公式叫做数列的通项公式.,3.数列的分类,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,(2)按项之间的大小关系：,递增数列，,递减数列，,项数无限的数列叫无穷数列,摆动数列，,常数列。,5.递推公式:,4.数列的实质,数列可以看作是一个定义域为正整数集 （ 或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。,如果已知an的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公

2、式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.,说明:递推公式也是数列的一种表示方法。,递推关系举例:,2.2等差数列(一),在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）,2062,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,9,-24,(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24.,减少6.5,我国现行储蓄制度规定银行支付利息方式为单利,即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是: 本利和=本金

3、(1+利率存期) 如按活期存入10000元,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和分别是:,10072,10144,10216,10288,10360,从0开始数数,每隔5数一次,可以得到数列:,0,5,10,15, ,( 3 ) 10072，10144，10216，10288，10360,( 4 ) 0，5，10，15, ,( 1 ) 1682，1758，1834，1910，1986，（2062）,( 2 ) 32, 25.5, 19, 12.5, 6, , （ -24）.,它们的共同的规律是？,共同特点:从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一常数.,1.等差数列的定义:,

4、一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d表示.,注: (1)从第二项起;,(2)同一个常数,且由后项减前项,可以表示为: an- an-1=d (d为常数,与n无关的数或者字母,n1),它们是等差数列吗？,(6) 5，5，5，5，5，5，,公差 d=0 常数列,公差 d= 2x,(5) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ，( ) ， 4 （2）-12，( ) ，0,3,-6,如果在a与b中间

5、插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,探究1,( 3 ) , ( ) ,2.等差中项:,(3) 1，4，7，10，13，16，,探究2:你会求该数列的通项公式吗？, ,等差数列的通项公式,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,n=1时亦适合,迭加得,等差数列的通项公式,3.等差数列的通项公式,an=a1+(n-1)d a1为首项,d为公差,注：1、等差数列的通项变形公式：,an=am+（n-m）d (m,n N*),2、知三求一,例1 (1) 求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2) 等差数列 -5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,

6、解得,应用,例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题意可知,这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a1与公差d.,1. 求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2. 100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3. -20是不是等差数列0，- ，-7中的项；,练一练,练一练,4. 在等差数列中,1、试用三种数学语言（文字语言、符号语言）来表述一下等差数列的概念：,如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。,如果数列an，满足an-an-1=d（d为常数，n2，且nN*），则数列an叫做以d为公差的等差数列。,2、首项是a1，公差是d的等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，在a1，d，n，an这四个量中可知三求一，体现方程思想；,总结反思,3、等差数列的