数学史概论[1].4.下ppt.ppt

1、中国古代数学史简介 宋元数学史,数学与统计学院0902班 肖承烽 Tel内容提要：,1 、 算经十书 2 、中国数学发展的高峰宋元数学 3 、中国传统数学的式微 4 、自我小结,1 算经十书,隋唐科举与算学制度 (2) 算经十书,（2）算经十书： 周髀算经（作者不详） 九章算术 海岛算经(刘徽著，晋代） 孙子算经（作者不详，公元400年左右） 五曹算经（甄鸾著，北周） 张丘建算经（张丘建著，5世纪后期） 夏侯阳算经（夏侯阳著，晋代） 五经算术（甄鸾著） 缀术（祖冲之著，南北朝） 缉古算经（王孝通著，唐代） 注：缀术在唐、宋之交失传后，宋代刊刻的算经十书增补甄鸾所著数术

2、记遗。,(i)孙子算经与“物不知数” 今有物不知其数, 三三数之剩二, 五五数之剩三, 七七 数之剩二, 问物几何？ 相当于求解一次同余式组：,(ii)张邱建算经与“百鸡问题” 今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡 百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何？ 相当于解不定方程组：,给出所有可能的正整数解:,术文相当于给出整数解: x = 4t , y = 25 -7t , z = 75 + 3t 中的参数 t 的三个系数.,(iii)缉古算经与三次方程,2 中国数学发展的高峰宋元数学,数理天文学,沈括与梦溪笔谈,正负开方术与增乘开方术 垛积术与招差术 天元术 四元术,大衍术 演纪术

3、,宋元时期,宋元四大家,郭守敬与授时历,代数学成就,不定分析,杨 辉 详解九章算法（1261）、 日用算法（1262）、 杨辉算法（12741275）； 秦九韶 数书九章（1247）； 李 冶 测圆海镜（1248）和益古演段（1259） 朱世杰 算学启蒙（1299）和四元玉鉴（1303）,杨辉，字谦光，浙江钱塘（今杭州市）人。理宗景定元年（1260）考中进士。著有详解九章算法（1261）并附习题，共十二卷；日用算法（1262）二卷；乘除通变（1274）三卷，上、中卷自撰，下卷与史仲乐合写；田亩比类乘除捷法（1275）三卷。其书多保存在永乐大典中。杨辉入元后，没有入仕，是宋朝的遗民。,（一）杨辉

4、,宋元四大家简介,秦九韶(约12021261),字道古,四川安岳人.先后在湖北,安徽,江苏,浙江等地做官,1261年左右被贬至梅州(今广东梅县),不久死于任所.他与李冶,杨辉,朱世杰并称宋元数学四大家.早年在杭州访习于太史,又尝从隐君子受数学,1247年写成著名的数书九章.数书九章全书凡18卷,81题,分为九大类: (1)大衍,(2)天时,(3)田域,(4)测望,(5)赋役,(6)钱谷,(7)营造,（二）秦九韶,(8)军旅,(9)市易.其书不但综合了数学在各个生产方面的应用,并增添了“大衍”、“堆积”、“招法”、“率数”几个方面.其最重要的数学成就-“大衍总数术” (一次同余组解法)与“正负开

5、方术”(高次方程数值解法),使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位.秦九韶对星象、数学、音律无所不能 .,李冶(11921279),字仁辅,号敬斋,后改名李冶.金真定(今河北正定)人.他与秦九韶均精于天元之术.最著名的著作是测圆海镜十二卷,是现存最早的一部讲述天元术的书.金亡隐居于今河北元氏县的封隆山中.元世祖忽必烈闻其名征召入京,经王鹗荐为翰林学士,第二年即辞官回乡,卒年八十八.所著1248年撰成测圆海镜,其主要目的是说明用天元术列方程的方法.“天元术”与现代代数中的列方程法相类似,“立天元一为某某”,相当于“设x为某某”,可以说是符号代数的尝试.李冶还有另一步数学著作益古演段(1

6、259)也是讲解天元术的.,（三）李 冶,朱世杰字汉卿,号松庭,元朝人,籍贯燕山(今北京附近).他长期从事数学研究和教育事业,以数学名家周游湖海二十多年,四方登门来学习的人很多.著作算学启蒙三卷、四元玉鉴三卷等著名,把我国古代数学推向更高的境界,形成宋、元时期中国数学的最高峰.,内容深入浅出,通俗易懂,是一部很著名的启蒙读物.这部著作后来流传到了朝鲜、日本等国,出版过翻刻本和注释本,产生过一定的影响.,（四）朱世杰,算学启蒙是朱世杰在元成宗大德三年(公元1922年)刊印的,全书分三卷,二十门,总计二百五十九个问题和相应的解答.自乘除运算起,一直讲到当时数学发展的最高成就“天元术”，全面介绍了当

7、时数学所包含的各方面内容.它的体系完整,四元玉鉴更是一部成就辉煌的数学名著.它受到近代数学史研究者的高度评价,认为是中国数学著作中最重要的一部,同时也是中世纪最杰出的数学著作之一.四元玉鉴成书于大德七年(公元1303年),共三卷,二十四门,二百八十八问,介绍了朱世杰在多元高次方程组的解法“四元术”、高阶等差级数的计算“垛积术”以及“招差术”(有限差分)等方面的研究成果.,沈括(公元1030l094年)是我国历史上一份杰出的科学家.他多才多艺,在当时各学科领域内都取得了重要成就.沈括虽然出身于名门望族,本人又在北宋朝廷里做过宫,但是比较接近下层,注重实际,曾经多次到生产作坊、工地或自然界里进行生

8、产考察和科学考察,不仅掌握了大量第一手资料,而且亲自进行科学实验,从而对劳动人民在改造自然中的伟大作用有一定的认识.,沈括晚年著有梦溪笔谈一书,内容丰富,有关科学技术方面的内容尤为可贵,因此被誉为“中国科学史的里程碑”.他对数学进行了精深的研究,提出了不少卓越的见解.,沈 括,郭守敬(公元1231一1316年),是卓越的水利专家和天文学家,曾进行过水利勘察和指挥水利工程.在王伤、郭守敬的主持下,于大都(今北京市)建成一座规模宏大的天文台.郭守敬设计了将近二十种先进的天文仪器,进行了大规模天文观测.在实测的基础上,于1280年编订出历史上有名的授时历,次年颁行.,郭守敬,高次方程数值解 xn+a

9、1 xn-1 + a2 xn-2 + + an-1 x +an = 0 商 实 an 方 an-1 一廉 an-2 二廉 an-3 n-2廉 a1 隅 1,从“贾宪三角”到秦九韶“正负开方术”,贾宪三角,刘益方程解法的成就: 刘益的数学著作议古根源载有二百道数学问题及其解法, 其中大部分都是求方程的根 . 在刘益以前的方程大都有一定的限制, 首项系数是正的而且是“1”, 贾宪所研究的也不例外. 刘益第一个在这方面进行了推广. 例如在他研究的问题中有相当于7x2 =9072 , -5x2 + 228x2592等方程, 特别是他研究了一个四次方程: -5x4 + 52x3 + 128x24096,

10、 这在我国数学史上是少见的. 刘益的方程没有什么条件限制, 首项系数可正可负, 同时次数可以带有任意性. 杨辉对这些方程赞不绝口, 在算法迥变本末中说: “刘益以勾股之术, 治演段锁方, 题(撰)议古根源二百问, 带益隅开方, 实冠前古.”特别指出了“带益隅开方”(解首项系数为负的方程)是前所未有的, 是刘益的新创造. 因此, 他对刘益的工作有意进行传播, “辉(杨辉)择可作关键题问备重为泽悉著述, 推广垂训刘君(刘益)之意”, 从议古根源的二百个问题中选择了二十二个有代表性的问题写入自己的田亩比类乘除捷法一书中, 且保留到现在. 因为议古根源已经失传, 所以杨辉书中的资料就成为研究刘益的主要

11、依据了. 刘益对方程解法的成就是他使用了“益积术”和“减从术”两种方法. 在解四次方程时用的是“增乘开方法”.,3.1 筹算向珠算的转变,珠算大约发明于宋元时代 口诀在宋元间已经具备 它是古代筹算逐渐演变的结果,元末陶宗仪南村辍耕录记载珠算, 元代珠算有某种程度的普及 魁本对相四言杂字给出珠算的算盘图,3 中国传统数学的式微,魁本对相四言杂宇是一本很浅的看图识字性质的书，可见珠算在当时已很普及。 十五世纪中期在一本木工手册鲁班木经中己规定了制造珠算盘的具体规格：“算盘式：一尺二寸长，四寸二分大。框六分厚，九分大，起碗底。线上二子，一寸一分；线下五子，三寸一分。长短大小，看子而做。”这时珠算盘没

12、有横梁，用一线相隔，上二子下五子，还带有早期的性质。这里把算盘珠叫做算盘子。1524年，王文素在算学宝鉴卷五中说：“众九相乘，用于甚多，算盘子少，乘则不便，既乘已毕，只动一子居下，东仍如故”，也指珠算。,3.2 商业数学与计算技术,明代传统数学典籍: (1)九章详注比类算法大全(1450),10卷.明吴敬著,明代实用数学代表作之一。 (2)古今算学宝鉴(1524)、42卷,明王文素著.明代水平较高的数学著作。 (3)盘珠算法(1573),2卷,明徐心鲁编著,珠算著作. (4)数学通轨(1578),明柯尚迁编著,珠算著作. (5)算学新书(1584),明朱载堉著,此书很有新义,首次讨论了不同进位

13、制的换算关系及高位数值的珠算开方程序.,(6)律学新说(1584),4卷.朱载堉著,讲述音律学及相关的数学问题.,(10)直指算法统宗(1592),明程大位著,有多种不同的版本,如17卷、13卷和12卷本等.该书为明代实用数学和珠算著作的代表作,流传极广,是明清时期最有影响的传统数学典籍.它是最早用珠算解数字二次、三次方程的典籍.这部著作还流传到了国外,对日本、朝鲜的数学发展起了重要的作用. (11)算法纂要(1598),直指算法统宗的删节本. 除了上述著作外,现存的明代传统数学著作还有十三、四种.,(7)律吕精义(1569),20卷,朱载堉著,该书主要讲述音律学、度量衡及相关的数学问题. (

14、8)嘉量算经,朱载堉著,该书主要讲述度量衡的数学问题。 (9 )圆方句股图解,朱载堉著,讨论句股问题的几何著。,程大位(公元1533-1606年),字汝思,号宾渠,新安人.程大位原是一个商人,20多岁起就在长江中下游一带经商.在商务中,他留意数学,认真收集了很多古代与当代的数学书籍.公元1592年,程大位编成直指算法统宗,全书共17卷载595个数学问题,这是流传很广的一部书,卷二列有算盘的式样,和各种运算口诀,是后世珠算口诀的蓝本,在中国珠算史上占有重要的地位.,程大位与直指算法统宗,日本刊刻的算法统宗,中国传统数学的特点： （1）社会性 （2）算法化 （3）形数结合 （4）寓理于算，理论高度概括,自我小结：,通过对中国古代数学史这本书的学习，让我对我国古代的