苏科版数学九年级上学期期末模拟试题(三)

1、江苏省苏州市 - 九年级数学上学期期末模拟试题（三）一、选择题（每小题3 分，共24 分）1我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）a众数 b 平均数c中位数d方差2一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是（）a 80， 2b 80，c 78， 2d 78，3关于 x 的一元二次方程3x2 6x+m=0有两个不相等的实数根， 则 m的取值范围是 （）a m

2、 3 bm3 c m 3 d m34为增加绿化面积， 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）a 2a2b 3a2c 4a2d 5a2（4 题）（ 5 题）（6 题）5二次函数y=ax2+bx 的图象如图， 若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根， 则 m的最大值为（）a 3b 3c 6d 96如图， o 的直径 ab=12， cd 是 o 的弦， cdab，垂足为p，且 bp： ap=1： 5，则 cd的长为（） a 4b 8c 2d 47如图，已知线段oa交 o于点 b，且 ob

3、=ab，点 p 是 o上的一个动点，那么oap的最大值是（） a30b45 c60 d908如图， rt abc中， acb=90， ac=4，bc=6，以斜边 ab 上的一点o为圆心所作的半圆分别与 ac、 bc相切于点d、 e，则 ad为（）a 2.5b 1.6c 1.5d 1（ 7 题）（8 题）二、填空题（每小题3 分，共 30 分）9某校篮球班 21 名同学的身高如下表：身高 /cm180185187190201人数 / 名46542则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是cm10某校从参加计算机测试的学生中抽取了60 名学生的成绩（40 100 分）进行分析，并将其分成了六段后绘制

4、成如图所示的频数分布直方图（其中7080段因故看不清） ，若 60第1页共 11页分以上（含60 分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为（10 题）（ 11 题）11已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：12已知关于x 的一元二次方程x2+（ 2k+1） x+k2 2=0 的两根为 x1 和 x2，且（ x12）（ x1x ） =0，则 k 的值是213我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6 场，则共有人进入半决赛14在 1、 3、 2 这三个数中，任选两个数的积作为k

5、的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是15 p 为o外一点， pa，pb分别切o 于点 a，b， apb=50，点 c 为o上一点（不与a， b 重合），则 acb的度数为16如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点o 为圆心， ad 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应o 的切线 bd（点 d 为切点） 上选择相距 300 米的 b、c 两点，分别测得 abd=30， acd=60， 则直径 ad=米（结果精确到 1 米）（参考数据：，）（ 16 题）（ 18 题）17二次函数 y=ax 2+bx+c 图象上部分点的对应值如下表：x 3 2101234

6、y604 6 6 406则当 y0时， x 的取值范围为18如图，正六边形硬纸片abcdef在桌面上由图1 的起始位置沿直线l 不滑行地翻滚一周后到图 2 位置若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心o运动的路程为cm三、解答题（共76 分）（ 19、20 题 5 分）2 10+2sin30 19计算： 2 33 +（ 1）20已知 x 是一元二次方程x2+3x 1=0 的实数根，求代数式：的值21（ 6 分）如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡 ae的长度她先在山脚下点 e 处测得山顶 a 的仰角是 30，然后，她沿着坡度是 i=1 ：1（即 tan

7、 ced=1）的斜坡步行 15 分钟抵达 c处，此时，测得 a 点的俯角是 15已知小丽的步行速度是 18 米 / 分，图中点 a、b、e、d、c在同一平面内，且点 d、e、b 在同一第2页共 11页水平直线上求出娱乐场地所在山坡ae 的长度（参考数据：1.41 ，结果精确到0.1米）22（ 6 分）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：在一个不透明的袋子中装一个红球（延安） 、一个白球（西安） 、一个黄球（汉中）和一个

8、黑球（安康），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；小英父亲先将袋中球摇匀， 让小英从袋中随机摸出一球， 父亲记录下其颜色， 并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；若两人所摸出球的颜色相同， 则去该球所表示的城市旅游， 否则，前面的记录作废， 按规则重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止按照上面的规则，请你解答下列问题：（ 1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（ 2）已知小英母亲的理想旅游城市是汉中，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？23（ 9 分） 2014 年 5 月 31 日是

9、世界卫生组织发起的第27 个“世界无烟日”为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级（ 1）班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在东方广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成如图所示的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，c 选项的人数所占百分比是，e 选项所在扇形的圆心角的度数是（3）若某区约有烟民38 万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？第3页共 11页24（8 分）如图， ab是o 的直径，过点a 作o 的切线并在其上取一点c，连接 oc交o于点 d， bd的延长线交ac于 e，连接

10、 ad（1）求证： cde cad；（2）若 ab=2， ac=2，求 ae的长25（ 6 分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60棵，每棵售价 120 元；如果购买树苗超过60 棵，每增加1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100 元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？26（ 9 分）如图，在平面直角坐标系中，o为原点，平行四边形abcd的边 bc在 x 轴上， d点在y轴上，c点坐标为（ 2， 0）， =6，=60，点e是上一点，=3，p过bcbcdabaeebd

11、， o， c三点，抛物线y=ax2+bx+c 过点 d， b， c三点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）求证： ed是 p 的切线；27（ 10 分）如图 1，正方形 abcd的边长为 2，点 m是 bc的中点， p 是线段 mc上的一个动点（不与 m、c 重合），以 ab 为直径作 o，过点 p 作o 的切线，交 ad于点 f，切点为 e（ 1）求证： ofbe；（2）设 bp=x， af=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长dc、 fp 交于点g，连接oe并延长交直线dc于 h（图 2），问是否存在点p，使efo ehg（ e、 f、 o与 e、 h、

12、 g 为对应点）？如果存在，求（2）中 x 和 y 的值；如果第4页共 11页不存在，请说明理由2228（ 12 分）如图，二次函数y=a（ x 2mx 3m）（其中 a，m是常数，且a 0， m 0）的图象与 x 轴分别交于点a、b（点 a 位于点 b 的左侧），与 y 轴交于 c（ 0， 3），点 d 在二次函数的图象上， cdab，连接 ad，过点 a 作射线 ae 交二次函数的图象于点e，ab平分 dae（1）用含 m的代数式表示a；（ 2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为f，探索：在x 轴的负半轴上是否存在点g，连接 gf，以线段 gf、 ad、 ae的长度为三边长的三角

13、形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 g即可，并用含 m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1解：由于总共有7 个人，且他们的分数互不相同，第4 的成绩是中位数，要判断是否进入前 4 名，故应知道中位数的多少故选：c2解：根据题意得： 805（81+79+80+82）=78，方差 = （ 8180） 2+（ 79 80） 2+（78 80） 2+（ 80 80） 2+（ 8280） 2=2 故选 c3解：根据题意得 =（6） 243m 0，解得 m 3故选 a4解：某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形

14、植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，ab=a，且 cab=cba=45， sin45 =，ac=bc=a，第5页共 11页sabc= aa= ，正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：4=a2正八边形中间是边长为a 的正方形，阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选： a5解：（法 1）抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3， a 0，= 3，即 b2=12a，一元二次方程22ax +bx+m=0有实数根， =b 4am0，即 12a4am0，即 124m0，解得 m3，m的最大值为 3（法 2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax 2+bx 和 y= m有交点

15、，可见 m 3， m3，m 的最大值为 3故选 b（5 题）（ 6 题）6解：o 的直径 ab=12， ob= ab=6， bp： ap=1： 5， bp= ab= 12=2，op=ob bp=6 2=4， cdab， cd=2pc如图，连接oc，在 rtopc中，oc=6， op=4， pc=2， cd=2pc=22=4故选 d7解：根据题意知，当oap 取最大值时， opap；在rtaop中， op=ob， ob=ab，oa=2op， oap=30故选a（ 7 题）（ 8 题）8解：连接 od、 oe，设 ad=x，半圆分别与 ac、 bc相切， cdo=ceo=90， c=90，四边形

16、odce是矩形， od=ce， oe=cd，又 od=oe， cd=ce=4 x，be=6（ 4 x） =x+2， aod+a=90， aod+boe=90， a=boe， aodobe，=，=，解得 x=1.6 ，故选： b二、填空题（每小题3 分，共 30 分）9 18710解：频数=组距，当40x 50 时，频数 =0.6 10=6，同理可得： 50x 60，频数 =9，60x 70，频数 =9，80x 90，频数 =15，90x 100，频数 =3，70x 80，频数 =60 6 99 15 3=18，这次测试的及格率=100%=75%11解：根据题意得： （ x+1）2 1=24，即

17、：（ x+1）2=25故答案为： （x+1） 2=25第6页共 11页12解：（ x1 2）（x1 x2） =0，x1 2=0 或 x1 x2=0如果 x12=0，那么 x1=2，将 x=2 代入 x2+（ 2k+1）x+k 2 2=0，得 4+2（2k+1 ）+k22=0，整理，得 k2+4k+4=0，解得 k= 2；如果 x1 x2=0，那么（ x1 x2） 2=（ x1+x2） 2 4x1x2= （ 2k+1 ） 2 4（ k2 2）=4k+9=0，解得 k= 又 =（ 2k+1）2 4（ k2 2）0解得： k 所以 k 的值为 2 或 13解：假设共有x 人进入半决赛x（x 1）=6

18、，解得： x 1=4，x 2= 3（舍去），答：共有 4 人进入半决赛故答案为：414解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2 种情况， 任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、 三象限的概率是：=故答案为：15解：连接 oa、obpa，pb分别切o 于点 a，b，oapa，obpb； pao=pbo=90；又 apb=50，在四边形 aobp中， aob=360 90 90 50=130， adb= aob= 130=65，即当c 在 d 处时， acb=65在四边形adbc中，acb=180 adb=180

19、65=115于是 acb的度数为 65或 115（ 15 题）16解： abd=30， acd=60，假设 cd=x，ac=2x，ad=x，tanb=，=，解得： x=150， ad=x=150260 米故答案为：260 米17解：由表中数据可知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的交点为（ 2， 0）、（3，0），根据表格确定 y0的是 x 的取值范围 2x3，故答案为： 2x318解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60，正六边形的中心o运动的路程正六边形的边长为2cm，运动的路径为：=；从图 1 运动到图 2 共重复进行了六次上述的移动，正六边形的中心

20、o运动的路程6第7页共 11页=4cm三、解答题（共76 分）19（ 5 分）解：原式 = 4 1+1+1= 320（ 5 分）解：x 2+3x 1=0x2+3x=1 x（ x+3） =1原式 = 21（ 6 分）解：作 efac，根据题意，ce=1815=270 米，tan ced=1， ced=dce=45， ecf=90 45 15=30， ef= ce=135米， cef=60， aeb=30， aef=180 45 60 30=45， ae=135190.4 米22（ 6 分）解：（ 1）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1 种情况，小

21、英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；（2）由（ 1）得：共有16 种等可能的结果，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7 种情况，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：23（ 9 分）（ 1）调查的总人数 =12642%=300，决定戒烟，远离烟草危害的人数为30012 126 78 30=54 人，如图，故答案为：300 人；（23 答图）（ 26 答图）第8页共 11页（ 2）在扇形统计图中，c选项的人数所占百分比是78300=26%，360=36，故答案为： 26%，36（ 3）估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为38=1.52 （万人）建议：吸烟

22、有害身体健康24（ 8 分）（ 1）证明： ab 是o 的直径， adb=90， b+bad=90， ac 为o的切线， baac， bac=90，即 bad+cad=90， b=cad，ob=od， b=odb，而 odb=cde， b=cde， cad=cde，而 ecd=dca， cde cad；（2）解： ab=2， oa=1，在 rtaoc中， ac=2， oc=3， cd=oc od=31=2， cde cad， =，即=，ce=ae=ac ce=2=25（ 6 分）解：因为 60 棵树苗售价为 120 元 60=7200 元 8800 元，所以该校购买树苗超过 60 棵，设该校共

23、购买了 x 棵树苗，由题意得：x120 0.5 （ x 60） =8800 ，解得： x1=220， x2=80当 x=220 时， 1200.5 （ 220 60） =40 100， x=220（不合题意，舍去） ；当 x=80 时， 1200.5 （ 80 60） =110 100， x=80答：该校共购买了80 棵树苗26（ 9 分）解：（ 1） c（ 2， 0）， bc=6， b（ 4， 0），在 rt ocd中， tan ocd=，od=2tan 60=2， d（ 0， 2），设抛物线的解析式为y=a（ x+4）（x 2），把 d（ 0， 2）代入得a?4?（ 2） =2，解得 a=

24、，抛物线的解析式为y=（ x+4）（x 2） =x2x+2；（ 2 ）在rt ocd中， cd=2oc=4，四边形abcd为平行四边形，ab=cd=4， abcd，a= bcd=60， ad=bc=6， ae=3be， ae=3， =，= ，=，而 dae= dcb， aed cod， ade= cdo，而 ade+ ode=90 cdo+ ode=90， cdde， doc=90， cd为 p 的直径， ed是 p 的切线；27（ 10 分）（ 1）证明：连接 oe。 fe、 fa是o的两条切线， fao=feo=90在 rtoaf和 rtoef中，rtfaortfeo（ hl）， aof=eof=