八年级数学人教版第17章勾股定理17.1勾股定理17.1.3勾股定理在几何中的应用【教案】_第1页
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文档简介

1、勾股定理在几何中的应用【教材来源】：节选自人教版八年级下册第十七章【教学目标】：一、知识与技能：掌握勾股定理在实际问题中的应用二、过程与方法：经历勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法三、情感、态度与价值观：培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值【重难点、关键】：重点：勾股定理的实际应用难点：勾股定理的灵活应用关键：把握好直角三角形的三边关系，充分利用勾股定理【教学过程】一、回顾交流（导课）1、勾股定理的内容是什么，用文字进行描述？2、勾股定理的简单练习在 rt abc， c=90，（ 1）如果 c=10，a-b=2 ，则 b=。（ 2）如果 a、b、c 是连

2、续整数，则a+b+c=。（ 3）如果 b=8， a： c=3：5，则 c=。3、勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题， 今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。二、例题分析 问题探究 1 ：大家都能再数轴上表示有理数，但是对于等理数我们能不能也用数轴表示出来？思路点拨：可以利用勾股定理在数轴上做出（ 1） 在数轴上找到一点 a，使 oa=1；（ 2） 过 a 点做垂线 at 垂直于数轴，垂足为 a，在 at上街区线段 ab=1；（ 3） 连接 ob，以 o为圆心， ob为半径画圆弧， 弧与数轴正方向的焦点 c第 1页共 3页的点

3、思考提问：（ 1）请同学归纳一下出赛数轴上画出的方法（2）你能在数轴上表示吗？试一试 问题探究 2 ：在直角三角形 abc中， b=90度， ac=12cm，bc=4cm，d在 ac上a且 ad=8cm，e 在 ab上，且 aed的面积是 abc的 1/4 ，求 ae和 de的长。思路点拨：求 ae长时：可过 d 作 df垂直于 ab于 f，edf可求出 df=2/3bc=8/3， af=2/3ab=16 /3再由 aed的面积是 abc的 1/4 ，求出 ae=3，因而 ef=7/3bc求 de长时：在 rt def中由勾股定理求的de=3教师活动：给出题目组织学生探究， 巡视引导学生进行思

4、考， 然后请两位同学上台演示纠正三、随堂练习（1）已知：如图，b= d=90，a=60，ab=4， cd=2。求：四边形 abcd的面积。（ 2）已知：如图，四边形 abcd中， ad addc，ab ac， b=60， cd=1cm，求 bc的长。adbecad bc，bc四、本节小结通过两个探究，领会勾股定理的应用思想，如：如何在数轴上表示无理数点，可以解决实际情景中的问题等。在解题过程中要充分利用勾股定理，要学会构造一定辅助线来帮助解题，达到活学活用的水平。c第 2页共 3页f五、作业布置1、课后习题 1、2、32、趣味探索：a、 b、 c、d、e、f、g都是正方形 ,且 g的边长为 7, 求 a

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