2018_19学年度高中数学1.3函数的基本性质1.3.2第一课时函数奇偶性的定义与判定课件新人教A版.pptx

1、1.3.2奇偶性 第一课时函数奇偶性的定义与判定,课标要求:1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.2.学会利用图象理解和研究函数的性质.3.掌握判断函数奇偶性的方法.,自主学习新知建构自我整合,【情境导学】,导入函数f(x)=x2-1,f(x)=- , f(x)=2x的图象分别如图所示.,想一想 1:(1)导入中三个函数的定义域分别是什么?它们有什么共同特点? (R;(-,0)(0,+);R;关于原点对称) (2)对于导入中的三个函数计算f(-x),观察对定义域内每个x,f(-x)与f(x)有怎样的关系?,(f(-x)=x2-1,f(-x)=f(x). f(-x)= ,f(-x)=-f(x)

2、. f(-x)=-2x,f(-x)=-f(x),想一想 2:导入中的三个函数的图象具有怎样的对称性? (图象关于y轴对称;图象关于原点对称),知识探究,奇函数、偶函数的定义 (1)偶函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内 一个x,都有 ,那么函数f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内 一个x,都有 ,那么函数f(x)就叫做奇函数. 探究1:若函数具有奇偶性则它的定义域有何特点? 答案:定义域关于原点对称. 探究2:若函数y=f(x)是奇函数,且点(a,f(a)是y=f(x)图象上一点,点(-a, -f(a)是否在函数图象上? 答案:由f(-a)=-f

3、(a)知点(-a,-f(a)一定在函数y=f(x)图象上.,任意,f(-x)=f(x),任意,f(-x)=-f(x),自我检测,1.(偶函数定义)已知f(x)=ax2+bx是定义在a-1,3a上的偶函数,那么a+b的值是( ),C,2.(奇函数定义)已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值是( ) (A)0 (B)-1 (C)1 (D)2 3.(偶函数定义)f(x)为定义在R上的偶函数,若f(2)=3,则f(-2)等于() (A)-3 (B)-2 (C)3 (D)2,A,C,4.(判断奇偶性)函数f(x)= 的奇偶性是( ),(A)奇函数 (B)偶函数 (C)既是奇函数又是偶函数

4、(D)既不是奇函数又不是偶函数,B,5.(由奇偶性求参数)已知函数f(x)= +a为奇函数,则a=.,答案:0,题型一,函数奇偶性的判定,课堂探究典例剖析举一反三,【例1】 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3+x;,规范解答:(1)函数的定义域为R,关于原点对称.1分 又f(-x)=(-x)3+(-x)=-(x3+x)=-f(x),2分 因此函数f(x)是奇函数.3分,规范解答:(3)函数f(x)的定义域是(-,-1)(-1,+),7分 不关于原点对称,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 9分,方法技巧 判断函数奇偶性的方法 (1)函数图象法. (2)定义法:求函数f(x)的定义

5、域; 判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步; 结合函数f(x)的定义域,化简函数f(x)的解析式; 求f(-x); 根据f(-x)与f(x)之间的关系,判断函数f(x)的奇偶性:奇函数,偶函数,既奇又偶函数,非奇非偶函数;其中既奇又偶函数的表达式是f(x)=0,xA, A是关于原点对称的非空数集.,即时训练1-1:判断下列各函数的奇偶性: (1)f(x)=x4-1;(2)f(x)=x+ ;(3)f(x)=2|x|;(4)f(x)=(x-1)2.,解:(1)因为对于任意的xR,都有f(-x)=(-x)4-1=

6、x4-1=f(x),所以函数f(x)=x4-1是偶函数.,(3)函数f(x)=2|x|的定义域是R.因为对于任意的xR,都有f(-x)=2|-x|= 2|x|=f(x),所以函数f(x)=2|x|是偶函数. (4)函数f(x)=(x-1)2的定义域是R.因为f(-x)=(-x-1)2=(x+1)2f(x)且f(-x)-f(x).所以函数f(x)是非奇非偶函数.,题型二,函数奇偶性的图象特征,【例2】 已知奇函数f(x)的定义域为-5,5,且在区间0,5上的图象如图所示. (1)画出在区间-5,0上的图象; (2)写出使f(x)0的x的取值集合.,解:(1)因为函数f(x)是奇函数,所以y=f(

7、x)在-5,5上的图象关于原点对称. 由y=f(x)在0,5上的图象,可知它在-5,0上的图象,如图所示. (2)由图象知,使函数值y0的x的取值集合为(-2,0)(2,5).,方法技巧 (1)奇函数与偶函数的图象的特点 偶函数的图象关于y轴对称,反之,若f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)为偶函数. 奇函数的图象关于原点对称,反之,若f(x)的图象关于原点对称,则f(x)为奇函数. (2)根据奇偶函数在原点一侧的图象求解与函数有关的值域、定义域、不等式问题时,应根据奇偶函数图象的对称性作出函数在定义域另一侧的图象,根据图象特征求解问题.,即时训练2-1:(2017平阳县高一期中)函数f(x

8、)=2x- 的图象关于() (A)y轴对称 (B)直线y=-x对称 (C)直线y=x对称(D)坐标原点对称,【备用例2】 (2017永州高一期中)已知f(x+1)是偶函数,且f(x)在1,+)上单调递减,若f(2)=0,则f(x)0的解集为() (A)(-1,1)(B)(0,1) (C)(1,2)(D)(0,2),解析:因为f(x+1)在R上是偶函数, 所以f(-x+1)=f(x+1),则函数f(x)关于直线x=1对称, 因为f(x)在1,+)上单调递减,且f(2)=0, 所以f(x)在(-,1上单调递增,f(0)=0, 画出函数的示意图.由图得,f(x)0的解集是(0,2),故选D.,题型三,利用函数奇偶性求参数,答案:(1)-1,(2)已知函数f(x)= 是奇函数,则a=.,解析:(2)(特值法)由f(x)为奇函数,得f(-1)=-f(1), 即a(-1)2+(-1)=-(-12+1), 整理得a-1=0, 解得a=1.,答案:(2)1,变式探究:是否存在实数a使函数f(x)= 为偶函数,说明理由.,