2015年高考真题：文科数学(新课标II卷)试卷(含答案)(Word版)

1、.2015 年普通高等学校招生全国统一考试ii卷文 科 数 学一、选择题：本大题共12 道小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .1已知集合ax | 1x 2 , bx | 0 x 3 ,则 a u b（）a 1,3b1,0c 0,2d 2,3【答案】 a考点：集合运算.2ai3 i ,则 a ()2. 若为 a 实数 ,且i1a 4b 3c 3d 4【答案】 d【解析】试题分析：由题意可得2ai 1 i 3i 2 4i a 4 ,故选 d.考点：复数运算 .3. 根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）2700260025

2、002400230022002100200019002004 年2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年a逐年比较 ,2008 年减少二氧化碳排放量的效果最显著b 2007 年我国治理二氧化碳排放显现成效c 2006 年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势d2006 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关;.【答案】d考点：柱形图4. 已知 a 1,1, b1,2,则 (2ab) a（）a 1b 0c 1d 2【答案】 c【解析】试题分析：由题意可得a22, a b3,所以2ab a2a2.故选 c.a b 4 3 1考点：向量

3、数量积 .5. 设 sn 是等差数列 an 的前 n 项和 ,若 a1a3a5 3 ,则 s5（）a 5b 7c 9d 11【答案】 a【解析】试题解析： a1a3a53a33 a31 , s55 a1a55a35 .故选 a.2考点：等差数列6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）a. 1b. 1c. 1d. 18765【答案】 d【解析】;.试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的1 ,所以截去部分体积与剩余部61分体积的比值为,故选 d.5考点：三视图7. 已知三点a(1,0), b(0,3), c (2, 3

4、),则 abc 外接圆的圆心到原点的距离为（）a. 5b.21c. 25d. 43333【答案】 b考点：直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术 ”,执行该程序框图 ,若输入的 a, b 分别为 14,18,则输出的 a 为（）a.0b.2c.4d.14【答案】 b【解析】试题分析：由题意输出的a 是 18,14 的最大公约数2,故选 b.考点： 1.更相减损术；2.程序框图 .9已知等比数列 an 满足 a111 ,则 a2, a3a5 4 a4（）4a.2b.1c. 1d. 128【答案】 c【解析】;.试 题 分 析 ： 由 题 意 可

5、 得a3 a5a424 a4 1a4 2q3a48 q 2, 所 以a1, 故a21a1q,选 c.2考点：等比数列 .10.已知 a, b 是球 o 的球面上两点 , aob 90, c 为该球面上的动点.若三棱锥 oabc 体积的最大值为36,则球 o 的表面积为（）a.36b.64144d.256c.【答案】 c考点：球与几何体的切接.11.如图 ,长方形的边ab=2,bc=1,o 是 ab 的中点 ,点 p 沿着边 bc,cd 与 da 运动 ,记bopx ,将动点 p 到 a,b 两点距离之和表示为x 的函数fx,则的图像大致为（）abcd【答案】 b;.考点：函数图像12. 设函数

6、 f ( x)ln(1 | x |)1f (2 x1) 成立的 x 的取值范围是（2 ,则使得 f ( x)）1xa 1 ,1b, 1u 1,c1 , 1d,1u 1 ,333333【答案】 a【解析】试题分析：由 f ( x)ln(1 | x |)1可知 fx 是偶函数 ,且在0,1 x2f xf 2x 1f xf 2x 1x1x 12x 13考点：函数性质是增函数 ,所以.故选 a.二、填空题：本大题共4 小题 ,每小题 5分 ,共 20 分13. 已知函数fxax32x的图像过点（ -1,4） ,则 a=【答案】 -2【解析】试题分析：由fx32x可得 f1a 2 4 a2 .ax考点：

7、函数解析式xy5014. 若 x,y 满足约束条件 2xy10x2 y10,则 z=2x+y 的最大值为【答案】 8考点：线性规划;.15.已知双曲线过点4,3 ,且渐近线方程为y1 x ,则该双曲线的标准方程为22【答案】xy214考点：双曲线几何性质16.已 知 曲 线 yxln x 在 点1,1处 的 切 线 与 曲 线 yax2a2 x1相 切 , 则a=【答案】8【解析】试题分析：由 y1 1可得曲线 yx ln x 在点1,1 处的切线斜率为2,故切线方程为xy 2x1,与yax2a2 x1 联立得 ax2ax20 ,显然 a0 ,所以由a28a0a8 .考点：导数的几何意义.三、

8、解答题17（本小题满分12 分） abc中 d 是 bc上的点 ,ad 平分bac,bd=2dc.（ i）求 sin b ； sin c（ ii）若bac60o ,求b .1o【答案】（ i）； 30 .;.考点：解三角形试题解析： （ i ）由正弦定理得adbd,addc, 因为ad 平分sinbsinsin csin cadbadsinbdc1bac,bd=2dc,所以cbd. .sin2（ ii）因为 c 180obacb ,bac60o,所以 sincsinbacb3 cos b1 sin b. 由（ i）知 2sin b sin c ,22所以 tanb3 ,b 30.o3考点：解三

9、角形18. （本小题满分12 分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从 a,b 两地区分别随机调查了40 个用户 ,根据用户对其产品的满意度的评分,得到 a 地区用户满意度评分的频率分布直方图和b 地区用户满意度评分的频率分布表.a 地区用户满意度评分的频率分布直方图（ i）在答题卡上作出b 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）b 地区用户满意度评分的频率分布直方图;.（ ii）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由 .【答案】（ i）见

10、试题解析（ii） a 地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.;.考点： 1.频率分布直方图；2.概率估计 .19. （本小题满分12 分）如图 ,长方体 abcda1b1c1d1 中 ab=16,bc=10, aa18 ,点 e,f 分别在 a1 b1 , d1c1 上 , a1ed1 f4. 过点 e,f 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（ i）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（ ii）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.;.【答案】（ i）见试题解析（ii） 9或 779考点： 1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积2220. （本小题满分 12 分）已知

11、椭圆 c : x2y2 1 a b 0 的离心率为2,点 2,2 在 cab2上 .（ i）求 c 的方程；（ ii）直线 l 不经过原点 o,且不平行于坐标轴 ,l 与 c 有两个交点 a,b,线段 ab 中点为 m ,证明：直线 om 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 .22xy【答案】（ i）1 （ ii）见试题解析2284;.考点：直线与椭圆21. （本小题满分12 分）已知fxln xa 1x .（ i）讨论fx 的单调性；（ ii）当 fx 有最大值 ,且最大值大于2a2 时 ,求 a 的取值范围 .【答案】（ i）a0 , f x 在 0,是单调递增； a0 , f x 在 0

12、, 1a单调递减；（ii）0,1 .【解析】单调递增 ,在1 ,a;.考点：导数的应用.请考生在22、 23、 24 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图 o 是等腰三角形abc 内一点 ,圆 o 与 abc的底边 bc 交于 m ,n 两点 ,与底边上的高交于点g,且与 ab,ac分别相切于e,f 两点 .（ i）证明 ef pbc ；（ ii）若 ag 等于圆 o 半径 ,且 aemn2 3,求四边形ebcf的面积 .;.【答案】（ i）见试题解析；（ii） 1633考点： 1.几何证明； 2.四

13、边形面积的计算.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中 ,曲线 c :xt cos,t 0） ,其中0,在以 o 为（ t 为参数 ,且1yt sin,极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 c2 :2sin , c3 :2 3cos .（ i）求 c2 与 c3 交点的直角坐标；（ ii）若 c1 与 c2 相交于点 a, c1 与 c3 相交于点 b,求 ab 最大值 .【答案】（ i） 0,0 ,3 , 3；（ ii）4.22【解析】试 题 分 析 ： （ i ） 把 c2与 c3的 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 分 别 为x2y22 y 0,x2y22 3x 0,联立解;.考点：参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲设 a, b,c,