高一数学下学期期末复习

1、邵阳市一中下学期期末复习高一数学测试试题卷时量 120分钟 满分 120分一、选择题（将唯一正确的答案代号填到答题卷上，每题4 分，共 40 分）1设集合 m x x210 ，则下列关系式中正确的是a 3mb 3mc 3 crmd 3 m集合m=y y2x ， n y ylog 2 x ，则 mn =2a （0，+）c 0 ， +)d r3定义 a b x xa, xb ，若 a x x 1 5 ， b x x26x 7 0 ，则 a ba ( 4, 1)b ( 4, 1c ( 1,6)d 6,7)4一元二次方程 ax22x10 有一个正根和一个负根的一个充分不必要条件是 a 0 a 0c a

2、 1 a 1已知命题甲： x2 或 y3 ，命题乙： xy 5 。则甲是乙的5a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6函数 f ( x)25 2 xx2的递减区间为a 1,)b 1,)c ( ,1d (, 17等差数列共有 2n 1项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为121，则 na9b10c 11d128各项均为正数的等比数列 an 中，若 a3a910 0，则 lg a1 lg a2lg a11a9b10c 11d129数列 an 的前 n 项之和为 s2n23n，则 anna 4n5b 4n3c 4n1d2n3第 1页共 5页10要得到 函数 ylg(

3、x1) +2 的图象，只须将函数 ylg( x) 的图象a 向左移动 1 个单位再向下移动2 个单位向左移动 1 个单位再向上移动2 个单位c 向右移动 1 个单位再向下移动2 个单位向右移动 1 个单位再向上移动2 个单位二、填空题（每题4 分，共 20 分）11已知数列 an的前 n 项和 sn 3n 1t ，若 an 是等比数列，则 t =.12设 f ( x)2x1( x0) ，则 f f (2) =_log 2 x ( x0)313设函数 f (x)x，x1f ( 1 )f ( 1 )则 f (1)f (2)f (100) f (1)_.210014电子技术飞速发展， 计算机的成本不

4、断降低， 若每隔 3 年计算机的价格降低1 ，则现在价格为 6750 元的计算机经过 9 年后价格应为 _元 .315设等比数列 an 的公比为 q，前 n 项和为 sn，若 s9 、 s8 、 s10 成等差数列，则 q 的值为.三、解答题（每题10 分,共 60 分）16已知函数 f ( x)x22 x2, x (1, ).( ) 证明 f(x) 是减函数；( ) 求函数 f (x) 的反函数 f1 ( x) .22x2mxm17已知不等式 1 对 xr恒成立，求 m 的取值范围 .18有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是 p 和 q （万元），它们与投入资金 x （万

5、元）的关系为：px ， q3x 。今有 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，对甲、乙55两种商品的资金投入分别为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？19函数 f (x) log1( x2ax 3a) 在区间 (2,) 上递减，求 a 的取值范围。2第 2页共 5页20已知各 均 正数的等比数列 an 的 数 偶数，它的所有 之和等于它的偶数 之和的 4 倍，且 a2 a4 9(a3 a4 ) .( ) 求首 a1 和公比 q ；( ) 若数列 lgan 的前 n 之和最大，求 n .21数列 an 的前 n 和 sn，且 a1=1， an 13sn ， n=1，2，3，求( ) a ， a

6、，a的 及数列 a 的通 公式；234n( ) a2a4 a6a2n 的 .第 3页共 5页高一数学参考答案一、 cbbcb， adcad二、 11.312.113.10014.200015.23三、 16. ( )设1x1x2 ， x1x2 0,x1x2 2 2 分 f (x1) f (x2 )x122x1 x222x2(x1x2 )( x1 x22) 0 4 分即f ( x1 )f ( x2 ) ，所以 f (x) 是减函数。 5 分( ) y(x1)23, x(1,). 6 分 x13y( y3)8 分所以函数f (x) 的反函数 f1 ( x) =13x (x 3) 10 分17. 4

7、x26x30 恒成立，2 分 2x22mxm 1 恒成立2x22mxm 4x26x 3恒成立 3 分4x26x32x2(62m) x 3 m 0 5 分(62m) 28(3m)08 分即 m24m30 ，解得 1m 3 10 分18. 投入 乙种商品 x 万元， 投入甲种商品的 金 (3 x) 万元， 两种商品的利 y （万元），3 分则3x3x (0 x3) 5 分y55=1 (x3 ) 2217 分5220当x3 ，即 x92.25 ， y 有最大 211.05 （万元 8 分2420故 甲乙两种商品的 金分 投入0.75 万元和 2.25 万元 ，所 利 最大，最大利 1.05万元。10

8、 分19.设 g( x)x2ax3a ， f (x) 在区 (2,) 上 减g (x) 在区 (2,) 上 增，且 g( x) 在区 (2,) 上恒 正 5 分第 4页共 5页a22分8g(2)0解得4a4 20. ( ) 数列共有 2k ，由已知条件可得a1 (1 q2 k )4 a1q(1q2k )1 q1q2a1q a1q39(a1q2a1q3 )解得 a1108, q1 31( ) 由( ) 可知： an 108() n 1 ，310 分2分3分5 分令 bnlg anlg108( n 1)lg 1 ， 数列 bn 是首 lg108 0,3公差 lg 10 的等差数列 .7 分3要使其前 n 之和最大，必 且只 bn0lg108(n1)lg 103n5 10 分bn011lg108n0lg321. （i）由 a1=1， an 13sn ， n=1，2，3，得a23s13a13， a33s23(a1a2 ) 12 ，a43s33(a1a2a3 )48 ，3 分由 an 1an 3(snsn1 )3an （n2），得 an 14an （n2）， 5 分又 a2= 3 ，所以 an= 3 4n 2 (n