2020年人教版九年级数学上册专题小练习十四《旋转-综合题》(含答案).doc

1、2020年人教版九年级数学上册专题小练习旋转-综合题（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q若PA=3，PB=2，PC=5，求BQC的度数（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求BPA的度数 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，ADP沿点A旋转至ABP/，连结PP/，并延长AP与BC相交于点Q（1）求证：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小；（3）求CQ的长 如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转9

2、0后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2 已知，等腰RtABC中，点O是斜边的中点，MPN是直角三角形，固定ABC，滑动MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且PMAB，PNBC，垂足分别为E、F（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是 _（2）当MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由 （3）如图3，等腰RtABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，RtMPN的边 PM 与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：HO=2：5，则BE的长是多少？ 如图所示,

3、已知正方形ABCD的对角线交于O点,O是正方形ABCO 的一个顶点,两个正方形的边长都为a,若正方形ABCO绕点O任意转动. 试观察其重叠部分 OEBF的面积有无变化,请说明理由;若无变化,求出四边形OEBF的面积. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOA

4、D, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）请你回答：图2中BCE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 如图，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将OEF绕点O逆时针旋转角(090)，连接AF，DE(

5、如图)(1)在图中，AOF= ；(用含的式子表示)(2)在图中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论操作：在ABC中，AC=BC=2，C=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点（不包括射线的端点）.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AMMB1

6、3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明. 参考答案解：（1）连接PQ由旋转可知：，QC=PA=3 又ABCD是正方形，ABP绕点B顺时针方向旋转了90，才使点A与C重合，即PBQ=90，PQB=45，PQ=4则在PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，PC2=PQ2+QC2即PQC=90故BQC=90+45=135（2）将此时点P的对应点是点P 由旋转知，APBCPB，即BPA=BPC，PB=PB=5，PC=PA=12又ABC是正三角形，ABP绕点B顺时针方向旋转60，才使点A与C重合，得PBP=60，又PB=PB=5，PBP也是正三角形，即PPB=60

7、，PP=5因此，在PPC中，PC=13，PP=5，PC=12，PC2=PP2+PC2即PPC=90故BPA=BPC=60+90=150证明略；45；.证明：（1）将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，QB=DF，AQ=AF，ABQ=ADF=45，在AQE和AFE中，AQEAFE（SAS），AEQ=AEF，EA是QED的平分线； （2）由（1）得AQEAFE，QE=EF，在RtQBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2 解：（1）数量关系：相等，位置关系：垂直故答案为相等且垂直zhi（2）成立，理由如下：MPN是直角三角形，MPN=90连接OB，OBE=C=45，ABC，M

8、PN是直角三角形，PEAB，PFBC，ABC=MPN=BEP=BFP=90，四边形EBFP是矩形，BE=PFPF=CF，BE=CF，OB=OC=0.5AC，在OEB和OFC中，BECF，OBEOCF，OBOCOEBOFC（SAS），故成立，（3）如图，找BC的中点G，连接OG，O是AC中点，OGAB，OG=0.5AB，AB=6，OG=3，OGAB，BHEGOH，EH：HO=2：5，BE：OG=2：5，而OG=0.5AB=3，BE=1.2.解:其重叠部分OEBF的面积无变化.四边形ABCD为正方形,OA=OB, AC BD,OAE=OBF=45.四边形ABCO为正方形,COA=90,即BOF+BOE=90.又AOE+BOE=90,BOF=AOE.在OAE和OBF中,OA=OB,OAE=OBF=45,AOE=BOFAOEBOF,SAOE=SBOF.SAOE+SOBE=SBOF+SOBE,即SAOB=S四边形OEBF.SAOB=OAOB=.S四边形OEBF=.解：BCE的面积等于 2 . （1）如图：以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM .（2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 解：(1)如图2，OEF绕点O逆时针旋转角，DOF=COE=，四边形ABCD