高一数学下学期期末考试试题(2)

1、福州市 - 高一数学第二学期期末试题（带答案）必修 4考试时间：120 分钟试卷满分： 150 分2015.7.7a卷（共 100 分）一、选择题（本大题共10 小题， 每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知为第二象限角， sin4)，则 sin(224245c 1212abd252525252. 已知函数 f x = sin x , 下列结论中错误的是a fx既偶函数 , 又是周期函数 .b.fx的最大值为32c.yfx 的图像关于直线x对称yfx 的图像关于,02d.中心对称3. 设向量 a (2,0), b (1,1) ，则下列结论中

2、正确的是a a b2b | a | | b |c abd a / b4. 若 a =(2,1) ， b =(3,4) ，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为a 25b. 2c.5d. 105已知 tan=22 ，且（，），则 sin2 cos 的值是0a2b2c2d2336.函数 f x13 tan xcos x 的最小正周期为a 2b 3cd227. 在 abc中，若 tan a tan b1，则 abc的形状是a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8.已知函数fxsinx（0 ，0 ，）的部分图象如图所示，2则第 1页共 7页a6b3c6d39.如图，

3、 bc是单位圆 a 的一条直径 , f 是线段 ab上的点，且dbf2fa ，若 de 是圆 a 中绕圆心a 运动的一条直径，则gfd ? fe 的值是bc38fa.b.a49c.1d. 不确定e410设函数 fxsinxcosx0 的最小正周期为，将 yf x 的图象向左平移8个单位得函数ygx 的图象，则3a.g x 在0，上单调递减b.gx 在上单调递减，244c.g x 在0，上单调递增d.gx 在3上单调递增，244二、填空题（ 本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。）11 tan 60012.设 x r ，向量 a( x,1) ， b(1, 2) ，且 ab ，则 a +

4、b_13已知c 中，角， ， c 所对的边分别是a ， b ， c ，60 ， c 2 ，且c 的面积为3 ，则 a 边的长为214已知函数 f ( x) sin(x ) 3cos( x ) ，, ，且函数 f ( x) 是偶函数，则 的值为 _22三、解答题： ( 本大题共3 小题，共 34 分解答应写出文字说明、 演算步骤或推证过程。 )15 ( 本小题 10 分 )已知向量 a(1,0), b(1,4) .( ) 若向量( ) 若向量kab 与 a2b平行，求 k 的值；k ab 与 a2b的夹角为锐角，求k 的取值范围16 ( 本小题 12 分 )已知函数f ( x)sin 2 x23

5、 sin xcos x3cos 2 xm( mr) （）求函数f ( x) 的单调递增区间及对称轴方程；（）当 x0, 时， f ( x) 的最大值为 9 ，求实数 m 的值317.( 本小题 12 分)第 2页共 7页已知函数 f ( x) sin(2 x)(0) 的图像经过点 ( ,1) （ 1）求12的值；（ 2）在abc 中，a 、b 、c 所对的边分别为a 、 b 、 c ，若 a2b2c2ab ，且 f ( a212)求 sin b 22b 卷（共 50 分）一、选择题 (5 分 4 20 分 , 请将答案填写在答卷上)18.设向量 a =(1. cos) 与 b =(-1, 2c

6、os) 垂直 , 则 cos2等于a2b 1c 0d -12219sin 47sin17 cos30cos17a3b1c 1d322220. 设 a,b 是两个非零向量 .a若 |a+b|=|a|-|b|,则 abb若 ab, 则 |a+b|=|a|-|b|c若 |a+b|=|a|-|b|, 则存在实数 , 使得 a=b d若存在实数 , 使得 a=b, 则 |a+b|=|a|-|b|21.定义在 r 上的函数f ( x) 既是偶函数又是周期函数若2f ( x) 的最小正周期是，且当 x0,时， f (x)sin x ，则 f5的值为23a1b1c3d32222二、填空题（ 本大题共2 小题，

7、每小题4 分，共8 分。）22在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a, b,c . 已知 a2b2bc,sin c 2sin b ，则角 a 为 _.23. 如图， 为测量山高 mn，选择 a和另一座山的山顶 c为测量观测点， 从 a点测得 m点的仰角 man60，c点的仰角 cab45以及 mac75； 从 c点测得mca 60. 已知 山高bc 100 m ，则山高mn_m.三、解答题： ( 本大题共2 小题，共 22 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。)24.( 本小题 10 分)在 abc中， a, b, c 分别是角 a， b， c的对边， cosb3 ，且 ba b

8、c 21。5（ i ）求 ac 的值及 abc的面积；（ ii ）若 a 7 ，求角 c 的大小。第 3页共 7页25 ( 本小题 12 分 )如图，在海岸线 ef 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段fgbc ，该曲线段是函数 ya sin( x) ( a0 ,0 ,(0,) ， x 4,0的图像， 图像的最高点为 b( 1,2)边界的中间部分为长1千米的直线段 cd ，且 cd ef 游乐场的后一部分边界是以 o 为圆心的一段圆弧（ 1）求曲线段 fgbc 的函数表达式；（ 2）曲线段 fgbc 上的入口 g 距海岸线 ef 最近距离为 1千米，现准备从入口g 修一条笔直的景观

9、路到o ，求景观路 go 长；（ 3）如图，在扇形 ode 区域内建一个平行四边形休闲区ompq ，平行四边形的一边在海岸线 ef 上，一边在半径od 上，另外一个顶点p 在圆弧上，且poe，求平行四边形休闲区ompq 面积的最大值及y此时 的值b2 dgcqpf(- 4,0)-1 omxe第 4页共 7页福州八中2014 2015 学年第二学期期末考 高一数学必修 4 卷参考答案及 分 准a卷（共 100 分）一 （本大 共 10 小 ，每小 5 分，共 50 分。在每小 出的四个 中，只有一 是符合 目要求的。 ）ababbacbba二、填空 （ 本大 共4 小 ，每小 4 分，共 16

10、分。）11. _3 _. 121013 _ 3 _ 14.。三、解答 ： ( 本大 共3 小 ，共 346)分解答 写出文字 明、演算步 或推 程。15. 解：( ) 依 意得 k a b(k ,0)(1,4)(k1,4), a 2b(1,0)(2,8)(3,8) -2 分向量 k ab 与 a2b 平行 8 ( k 1) 3 4 0 ， -4分1-5分解得 k2（）由（ 2）得 k ab(k1,4), a2b(3,8)向量 k ab 与 a2b的 角 角 (k a b)(a 2b)3 (k1)4 80 , 且 8(k 1)34 -8分351-10分 k且 k3 216. 解：（）3分5分由，

11、6分得函数的 增区 7 分由得，函数的 称 方程是. 8分（）当 ，9分，10 分高一数学期末考 卷答案第 页 共 3 页，1 1分，解得 数 的 5.12 分第 5页共 7页17. 解：（ 1）由 意可得f ( )1 ，即 sin( )12分1260， 766，62，65分3（2）a2b2c2ab ，cosca2b2c217分2ab，2sin c1cos2 c38分2由（ 1）知 f (x)sin(2 x) ，3f ( a +)sin( a)cos a221222a0,，sin a1cos2 a2，10分2又 sin bsin( ( ac )sin( ac ) ，sin bsin a cos

12、ccos asin c212326 12分22224b 卷（共 50 分）一选择题 (5 分 4 20分, 将答案填写在答卷上)cccd二、填空 （ 4 分 28 分）22 _23.1503三、解答 24.( 本小 10 分 )解：（ i ）因 ba bc21 ，所以 ca cosb21，所以 ac35 。（ 2 分）又 cos b3，所以 sin b4 。（ 3 分）55所以 s abc1 ac sin b135414 。225即 abc的面 14。（5 分）（ ii ）因 a 7 ，且 ac35 ，所以 c5 。又 cos b3，由 b2a 2c 22ac cosb32，解得 b4 2 -

13、7分5所以 cosc4932252 。-9分27422因 0c，所以 c。 -10分25 ( 本小 12 分 )412、解：（ 1）由已知条件，得a2 ,1 分第 6页共 7页又 t3 ,t212 ,62 分4又当 x1 ，有 y2sin()22 3 分632 曲 段 fbc 的解析式 y2sin(x), x 4,0 4 分63（2）由 y2sin(x2)1得y63b2dx6k(1)k4(kz ) 5 分c又 x4,0k0 , x3g(3,1) 6 分gqpog10xom 景 路 go 长为10千米 7 分f(- 4,0)-1p1e(3) 如 ， oc3 ,cd1,od2 ,cod68 分作 pp1x 于 p1点，在 rtopp1 中，pp1op sin2 sin在omp