高一数学12月质检试题及答案(1)

1、任城一中高一12 月质量检测数学一、 选择题 （本大题共12 个小题，每个5 分，共计60 分）1. sin 600 的值为（）a 1b1c3d322222函数 y1 xx的定义域为 ()ax|x 1bx|x 0cx|x 1 或 x0dx|0 x13下列函数中 , 既是偶函数又在区间(0,+ ) 上单调递减的是（）（）a y1b y e xc yx21d y lg | x |x4函数 f ( x)lg( x1) 的定义域是（）x1a (1,)b 1,)c ( 1,1)(1,) d 1,1) (1,)5已知 a 是第二象限角, sin a5, 则 cosa（）（）13a12b55121313cd

2、13136函数f ( x)sin( x) 的图像的一条对称轴是（）4a x4b x4c xd x227若 sincos1 , 且 0,则 tan 的值是（）5a.3b.4c.4d.3 或-4433438若 xe 1 , 1 ,a ln x ,b ( 1) ln x ,c eln x ，则（ ）2a c b ab b a cc a b cd b c a9. 若关于 x 的二次函数 yx 23mx 3 的图象与端点为a( 1 , 5) 、 b(3,5) 的线段（包22括端点）只有一个公共点，则m不可能 为（）第 1页共 7页a 1b 1c 5d 7329910函数a 11方程 sin xx的值域为

3、r，则实数的取值范围是（）b.c.d.的根的个数是（）10a. 7b. 8c. 6d. 512函数在区间上的最小值是（）abcd 0二、填空题 （每小题5 分，共 20 分）13. 已知 tan5，则 sin().1214. 若函数 f xa2 x 2a 1 x3 是偶函数，则f x 的增区间是15计算： ( 3 3)82110( 5 2) 13) 03(0.002) 2( 2=16设定义在 r 上的函数 f ( x) 同时满足以下三个条件： f ( x)f ( x)0 ； f (x 2)f (x) ；当 0x1时， f ( x)x ，则 f ( 3)。22三、解答题 ：（本大题共6 小题，共

4、75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10 分）sin()cos(3) tan()已知为第三象限角，f22tan()sin()（）化简 f（）若 cos(3 )1 ，求 f的值2518. （本小题满分12 分）第 2页共 7页设函数 f ( x)log 2 (a xb x ) 且 f (1)1, f (2)log 2 12（ 1）求 a,b 的值；（ 2）当 x 1,2 时，求 f ( x) 最大值19. （本小题满分 12 分）函数 f ( x) axb 为 r 上的奇函数，且f ( 1)2.x 2125（ 1）求 a,b 的值 .（ 2）证明 f ( x) 在

5、（ -1 ，1）上为增函数20. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x) 是定义在 r上的偶函数，已知当x0 时，f ( x)x24x3 .（ 1）求函数f (x) 的解析式；（ 2）画出函数f (x) 的图象，并写出函数f ( x) 的单调递增区间 .21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x)1log 21xx1x（ 1）求函数f (x) 的定义域；（ 2）判断 f ( x) 的奇偶性并证明你的结论；（ 3）试讨论f (x) 的单调性 .第 3页共 7页22（本小题满分13 分）函数 f ( x)12a2a cos x2sin 2 x 的最小值为g(a) ( ar ) （

6、1）当 a=1 时，求 g (a) ；（ 2）求 g (a) ；（ 3）若 g (a)1 ，求 a 及此时 f (x) 的最大值2参考答案：1-5 ddcca 6-10 badbb 11-12 ab13.514.,015.1671sin916.-134sin(2)cos( 3) tan()17. 解：（ 1） f2tan()sin()(cos)(sin)(tan)(tan)sincos（ 2） cos(3)1sin1255从而 sin1为第三象限角又5 cos1sin 226即 f () 的值为2 65518.由已知得 log 2ab1ab 2a41log 2a2b212a 2b 212b2第

7、 4页共 7页2（2）由（ 1）得 f ( x)log 24x2x ，令 t4 x2 x2 x1124912491 x 22 2x42 x4242t12又ylog2 t在t， 递增2 12x时，ymaxlog 2 122log 2 3419（ 1） f(x)=axb 为 r 上的奇函数 f(0)=b=0 .x2112 a=1 f(2)=5(2)任取 x,x,. 使 -1 x x 1, 则 f(x )-f(x( x1x 2 )( x1 x21)1)=12122221)(x21)( x1 x1 x2x1 - x 2 0 -1 x1 x2 1 x1x2-1 02212+1) 0 f(x21) 0又（

8、 x+1） (x)- f(x f(x 2) f(x 1) f(x) 在（ -1,1 ）上为增函数20（ 1）当 x 0 时， -x 0 f(-x)=（ -x ） 2+4(-x)+3=x2-4x+3f(-x)为 r 上的偶函数 f(-x)= f(x)= x2-4x+3x2 -4x+3 x0f(x)= x2+4x+3 x 0（2） f(x) 单调增区间（-2,0 ），（ 2， +）x 021. 解：（ 1）依题意，得 1 x01x解得：1x1,且x0第 5页共 7页定义域为 :(1,0)(0,1)（2）函数 f(x)是奇函数 . 证明如下：易知定义域关于原点对称，又对定义域内的任意x 有f ( x

9、)1log 21x( 1log 21x )f ( x)x1xx1x即 f (x)f (x)故函数 f(x) 是奇函数（3）由（ 2）知要判断其单调性只需要确定在(0,1) 上的单调性即可设 x1 , x2 是区间 (0,1)上的任意两个实数，且x1x2f ( x1 )f ( x2 )1log 21x1( 1log 21x2 )x11x1x21x2= ( 11 )log 2 (21)log 2 (2x11)x1x21 x21x2x1log 2(1x2 )(1x1 )x1 x2(1x2 )(1x1 )0 x 1 x 2 1 x2x10(1x2 )(1x1 )(1x2 )(1x1 )x x由x)(1

10、1得 log 2x2 )(102(1x )(1x1 )121f (x1 )f (x2 )0即 f ( x1 )f ( x2 ) f ( x) 在 (0,1) 上为减函数 ;同理可证f (x) 在 ( 1,0) 上也为减函数 .22. (1) 当 a1时 ,f(x)=-2sin2 x2cos x1=-2(1-cos2 x )2cos x 12cos 2 x 2cos x 32(cos x1) 2722 1cos x1.17当 cos x时 ,y min22（ 2）由 f ( x) 1 2a 2acos x 2sin 2x 1 2a 2acos x 2(1 cos 2x) 2cos2x 2acos x (2 a 1)第 6页共 7页 2 cos x a 2 a2 2a 1，这里 1cos x1.22 若 1 a1，则当 cos x a时， f ( x) min a22a 1；222a 若2 1 ，则当 cos x1 时，f ( x) min 1 4a；a 若2 1，则当 cos x 1时， f ( x)min