高一数学教案：48正弦函数、余弦函数的图象和性质(2)

1、课题： 4 8 正弦函数、余弦函数的图象和性质（2）教学目的：1 理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；2 会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3 掌握正弦函数 y asin( x )的周期及求法教学重点：正、余弦函数的性质教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用授课类型：新授课课时安排： 1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1 正弦线、余弦线：设任意角 的终边与单位圆相交于点 p(x， y)，过 p 作 x 轴的垂线，垂足为 m，则有ymp cosxsinomr，r向线段 mp 叫做角的正弦线，有向线段om 叫做角的余弦线2用单位圆中的

2、正弦线、余弦线作正弦函数y=sinx，x 0， 2 、余弦函数y=cosx， x0， 2 的图象（几何法） ：把 y=sinx，x0，2 和 y=cosx，x 0，2 的图象，沿着 x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为 2，就得到 y=sinx，x r 和 y=cosx，x r 的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线y1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= sinx第 1页共 6页y1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= cosx3用五点法作正弦函数和余弦函数的 （描点法）：正弦函数y=sinx， x 0， 2 的 象中，五个关 点是：3(0,0) ( 2

3、,1)(,0) ( 2 ,-1)(2 ,0)（1） y=cosx,xr 与函数 y=sin(x+ 2 )xr 的 象相同（2）将 y=sinx 的 象向左平移2 即得 y=cosx 的 象（3）也同 可用五点法作 ：y=cosxx0,2 的五个点关 是3(0,1) ( 2 ,0)(,-1) ( 2 ,0)(2 ,1)4用正弦函数和余弦函数的 象解最 的三角不等式二、 解新 ：(1)定 域：正弦函数、余弦函数的定 域都是 数集 r或 (， )，分 作：y sinx， x ry cosx， xr(2) 域因 正弦 、余弦 的 度小于或等于 位 的半径的 度，所以sinx 1， cosx1，即 1

4、sinx 1， 1 cosx 1也就是 ，正弦函数、余弦函数的 域都是1 ，1其中正弦函数y=sinx,xr当且 当x 2 2k， k z ，取得最大 1当且 当x 2 2k， k z ，取得最小 1而余弦函数ycosx， x r当且 当x 2k， kz ，取得最大 1当且 当x (2k 1)， k z ，取得最小 1(3)周期性由 sin(x 2k ) sinx， cos(x 2k )cosx (k z)知：正弦函数 、余弦函数 是按照一定 律不断重复地取得的一般地， 于函数f(x)，如果存在一个非零常数t，使得当x 取定 域内的每一个 ，都有 f(x t) f(x)，那么函数 f(x)就叫

5、做周期函数，非零常数t 叫做 个函数的周期由此可知， 2， 4， 2， 4， 2k (kz 且 k0)都是 两个函数的周期第 2页共 6页 于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么 个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期注意：1周期函数 x 定 域 m ， 必有 x+t m, 且若 t0 定 域无上界； t0 时kb4b1第 5页共 6页kb2k3当 k0 时kb4b1 （矛盾舍去） k=3b=-15求下列函数的定义域：2cos(sin x)1 y=3cos x12 cosx2y=lg(2sinx+1)+2 cos x13 y=1解： 1 3cosx-1-2cos2x 0 2 cosx 1定义域为： 2k - 3 , 2k+ 3 (kz)sin x12kx2k76 (k26z )12kx2kcos x33222kx2k(kz )63(2k,2k3(kz )定义域为：63 cos(sinx) 0 2k- 2 x 2k + 2(k