高一数学教案：一元二次方程实根的分布

1、课题： 一元二次方程实根的分布教学目的：1掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法2培养分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力；3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神教学重点： 用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法教学难点 ：韦达定理的正确使用授课类型： 复习课课时安排： 1 课时教具： 多媒体、实物投影仪内容分析 ：教学过程：一、复习引入 ：韦达定理：x1x2b方程 ax 2bx c 0 （ aa0）的二实根为 x1 、 x2 ，则x1 x2ca二、讲解新课：例 1 当 m 取什么实数时，方程4x2+(m-2)x+(m-5)=0 分别有 :两

2、个实根；一正根和一负根；正根绝对值大于负根绝对值；两根都大于1.解 ：设方程4 x2 +(m-2)x+(m-5)=0 的两根为 x1 、 x2若方程 4 x 2 +(m-2)x+(m -5)=0 有两个正根，则需满足：0(m2) 216(m 5) 0m220m 84 0x1 x2m20m204x1 x20m55m04m 6或m 14 m 2m 5m .此时 m 的取值范围是，即原方程不可能有两个正根.若方程 4 x 2 +(m-2)x+(m -5)=0 有一正根和一负根，则需满足：第 1页共 4页0(m2) 216(m 5) 0m5m5.x1 x2 040此时 m 的取值范围是 (-,5).若

3、方程 4 x 2 +(m-2)x+(m -5)=0 的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：0(m2) 216(m 5)0m2x1x2 00m2.4x1 x20m540此时 m 的取值范围是 (-,2).错解：若方程 4 x 2 +(m-2)x+(m-5)=0 的两根都大于1，则需满足：0m220m 8402m33x1x220m (,6)x1x2142m514此时 m 的取值范围是 ( 3,6)，即原方程不可能两根都大于1.2正解：若方程4 x 2 +(m -2)x+(m-5)=0 的两根都大于1，则需满足：0m 220m 84 02m3(x11)( x21)m .00(x11) ( x21)4

4、06m40此时 m 的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.例 2已知方程2(k+1) x 2 +4kx+3k-2=0 有两个负实根，求实数k 的取值范围 .解：要原方程有两个负实根，必须:第 2页共 4页k1 0k12(k1)0k 2k202k104k0k0或 k1 .x1x202(k1)2 或 kx1 x203k20k12(k1)32k1或2k13实数 k 的取值范围是 k| -2k-1 或 2k0，得 m- 1 ，选 d.42.若方程 x 2-(k+2)x+4=0 有两负根，求k 的取值范围 .0(k2) 2160k或k 2提示：由x1x20k206k2k6.x1 x2040三、小结用韦达定理解“含参二次方程的实根分布”问题的基本方法四、布置作业（补充）：1、若方程 8x 2(m1)xm70 有两个负根，则实数m 的取值范围是2、若方程 3x 2( m5)x70的一个根大于4，另一个根小于 4，则实数 m 的取值范围是3、若方程 x22txt 210的两个实根都在2 和 4之间，实数 t 的取值范围是提示： x22txt 210(x(t1)(x(t1)0x1t 1, x1 t 1,t1411 t 3t2第 3页共 4页4、设、是关于方程x2 2(k 1)x k 1=0 的两个实根，求y=2 2 关于