河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学下学期周练三理

1、,名校名师推荐 ,河南省正阳县第二高级中学2017-2018 学年下期高三理科数学周练（三）一选择题：1.已知 a r ，则“ a2 ”是“a22a ”成立的（）条件a. 充分不必要 b.必要不充分c.充分必要 d.既不充分也不必要2.已知集合 p=0 ， 1 ， m=x|xp ，则集合 m的子集个数为（）a.8b.16c.32d.643.已知变量x，y 满足约束条xy1xy1，则 z3xy 的最大值为（）2xy 4a.2b. 6c.8d.114.在等差数列an 中，已知 a22 ，前 7项和 s756 ，则公差 da 2b 3c 2d 35. 如图，三行三列的方阵中有 9 个数 aij （

2、i=1 ，2，3；j=1 ，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）34113a11a12a13bc.a21a22a 23a14d.7714a31a32a336.已知向量 a(1,1)， 2a b(4, 2) ，则向量 a, b 的夹角的余弦值为（）a33102d.210b.c.2101027.已知抛物线y24x 上的点 m 到其准线的距离为 5，直线 l 交抛物线于a ，b 两点，且 ab的中点为 n (2,1) ，则 m 到直线 l 的距离为（）a 5 或 9 5b5 或 9 5c 5 或 3 5d 5 或 3 5555558. 一 个 四 面 体 的 顶 点 在

3、 空 间 直 角 坐 标 系 o-xyz 中 的 坐 标 分 别 是(0,0,0),(1,0,1）1，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视,(0,1,1),(,1,0)2图，则得到侧（左）视图可以为（）zoyxabcd正（主）视方向- 1 -,名校名师推荐 ,9. 若实数 x ， y 满足 2log4 x4 log2 ylog8 ( x11y) ，则的值为（）xya 128b 256c 512d 410. 设函数 f x 定义如下表：x12345f14253x执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值是 ( )a.4b.5c.2d.311. 4. f ( x)sin x ( x (

4、 ,0) (0, ) 大致的图象是（）xabc.d12.设函数 f(x) 222，其中 x0， a r，存在 x0使得 f(x0(x a) (ln x 2a) b 成立，则124实数 b 的最小值为 ()(a)5(b)5 (c)5 (d) 1二 . 填空题：13.有 3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是x2y21(a0, b 0)的渐近线被圆x2y26x5 0截得的弦长为2 ，14. 已知双曲线b2a2则该双曲线的离心率为15.定义运算： xyx (xy0)3 ， ( 2)44 ，则函数 f ( x)x2 (2 xx 2 )y (xy，例如： 3 40)的最大值为 _.

5、- 2 -,名校名师推荐 ,16. 在各项都为正数的等比数列an 中，若 a2018212，则a7102的最小值为 _29102 a三 . 解答题：a ， b ， c ，并且满足 a17. 已知 abc 的三个内角a ， b ， c 的对边分别为2 ，a cos b(2 c b)cos a （ 1）求角 a 的大小；（ 2）求 abc 周长的最大值18. 如图， abcd是边长为 3 的正方形， de平面 abcd， af de， de=3af， be与平面 abcd所成角为 60（）求证： ac平面 bde；（）求二面角 f be d的余弦值19. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个

6、生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为1 ，乙组能使3生物成活的概率为1 ，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称2该次试验是失败的.（）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.（）如果乙小组成功了4 次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.（）若甲乙两小组各进行2 次试验，设试验成功的总次数为x，求 x 的期望 .- 3 -,名校名师推荐 ,xoy 中，椭圆 c ： y2x220. 如图，在直角坐标系221 a b 0 的上焦点为 f1 ，椭圆 cab的离心率为1，且过点1

7、, 2 6 23（ 1）求椭圆 c 的方程；（ 2）设过椭圆 c 的上顶点 a 的直线 l 与椭圆 c 交于点 b （ b 不在 y 轴上），垂直于 l 的直线与 l 交于点 m ，与 x 轴交于点 h ，若 f1 bf1h0 ，且 moma ，求直线 l 的方程21. 已知函数 f ( x)ln( xa)x 有且只有一个零点，其中a 0（）求 a 的值；（）若对任意的x(0,) ，有 f ( x)kx2 成立，求实数 k 的最大值；（）设 h(x)f (x)x ，对任意 x1, x2( 1, )( x1x2 ) ,证明：不等式x1x2x x2xx1 恒成立h(x1)h( x2 )112四 .

8、 选作题：xoy 中，曲线 c1xcos ，22 在直角坐标系的参数方程为y（ 为参数），将曲线 c1 经过2sin，x 2xx 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线伸缩变换后得到曲线 c2 在以原点为极点，yyl 的极坐标方程为cossin10 0 （1）说明曲线 c2 是哪一种曲线，并将曲线c2 的方程化为极坐标方程；（2）已知点 m 是曲线 c2 上的任意一点，求点m 到直线 l 的距离的最大值和最小值- 4 -,名校名师推荐 ,23. 已知函数f ( x)| xa | （1）当 a1 时，求不等式f ( x)2x11的解集；（2）若函数g( x)f ( x)x3 的值域为 a ，且2,1a

9、 ，求 a 的取值范围参考答案：1-6.abdbdc 7-12.bbbcdc 13.4814.615.4 16.4217. （ 1） 60（ 2） 617.（ 1）略（ 2）131319. （ 1）7 （ 2） 32732(111111121111 11221（ 3） p(x=0)=3) (13)2 2= 9c23 3 2 2c2 2 2 3 3 3p(x=1)=p(x=2)=11112211c2121 c21111333223322332236p(x=3)= 11c2111c2121111332233226p(x=4)=11111332236所以 x 的分布列为：x01234p1： 91： 313：361： 61：3