高一数学教案：课题§4.6.2两角和与差的余弦、正弦、正切(二)_

1、课题 4.6.2两角和与差的余弦、正弦、正切(二 )教学目标(一 )知识目标1.两角差的余弦公式；2.两个诱导公式 .(二 )能力目标1.掌握两角差的余弦公式及其诱导公式；2.能用以上公式进行求值.(三 )德育目标1.培养学生简单推理的思维能力；2.使学生树立创新意识；3.运用联系观点解决问题.教学重点两角差的余弦公式及诱导公式.教学难点灵活应用上述公式进行化简、求值.教学方法引导学生发现联系、规律、启发诱导式教具准备投影片二张第一张（ 4.6.2a）：cos（）cos cos sin sincos（）cos cos sin sincos()sin2sin()cos2第二张（ 4.6.2b）：

2、练习题1.求证： (1)cos（） cos（） 2coscos （2） cos（） cos（） 2sin sintan()12.求证：2tan1213.已知 cos（）13， cos（） 13求： tan tan的值 .114.已知 cos cos 2， sin sin 3，求： cos（）的值 .教学过程.复习回顾第 1页共 7页师：请同学们回顾一下上节课咱们利用平面内两点间的距离公式推导出的两角和的余弦公式.(学生回答，老师板书)cos（）cos cos sin sin (c（）这个公式对于任意的角、都成立.讲授新课师：两角和的余弦公式对于任意的角、 都是成立的， 不妨，将此公式中的用代替

3、，看可得到什么新的结果 ?(师生共同活动)cos（） cos cos（） sin sin（） coscos sinsin即： cos（） coscos sin sin师：请同学们观察这一关系式与两角和的余弦公式，看这两式有什么区别和联系?生： (1)这一式子表示的是任意两角与的差的余弦与这两角的三角函数的关系.(2)这两式均表示的是两角之和或差与这两角的三角函数的关系.师：请同学们仔细观察它们各自的特点.(1)两角之和的余弦等于这两角余弦之积与其正弦之积的差.(2)两角之差的余弦等于这两角余弦之积与其正弦之积的和.师：不难发现，利用这一式子也可求出一些与特殊角有关的非特殊角的余弦值.如：求 c

4、os15可化为求cos（ 45 30）或 cos（ 60 45）利用这一式子而求得其值.即： cos15 cos（ 45 30） cos45 cos30 sin45 sin30232162 22224或： cos15 cos（ 60 -45） cos60 cos45 sin60 sin45123226 22224所以这一式子称作两角差的余弦公式.cos（）cos cos sin sinc(）这个公式对于任意的角、都成立.师：请同学们将此公式中的用2 代替，看可得到什么新的结果?生： cos（ 2 ） cos 2 cos sin 2 sin sin即： cos（ 2 ） sin师：再将此式中的用

5、2 代替，看可得到什么新的结果.第 2页共 7页生： cos 2 （ 2 ） cos sin（ 2 ）即： sin（ 2 ） cos师：这两式反映的是互为余角间的三角函数关系，对于任意的角都成立.(打出幻灯片a)cos（） cos cos sin sinc（）cos（） cos cos sin sinc（）cos（） sin注意这四个公式的如下关系：注意这四个公式的如下关系：cos()sinc()c()2sin()cos2 .课堂练习下面看它们的应用 .(打出幻灯片b)生(板演 )：1.证明：（ 1）左 cos（）cos（） cos cos sinsin cos cos sin sin 2co

6、s cos右原式得证 .（2）左 cos（） cos（）（ cos cos sin sin）（ cos cos sinsin） 2sinsin右原式得证 .师：这两式有一共同特点：左边为和差形式，右边为乘积形式.即将左边的和差形式转化为右边的乘积形式 .反过来，将右边的乘积形式转化为左边的和差形式，这两式对于任意两角、都成立，所以又可称作为积化和差公式，它也可表述为：(1)任意两角的余弦的乘积的两倍等于这两角和的余弦与这两角差的余弦的和.(2)任意两角的正弦的乘积的两倍等于这两角差的余弦减去这两角和的余弦.sin()cos12cotsintancos()2.证明：左 tan（ 2 ）2右原式得

7、证 .第 3页共 7页1213.解：由已知 cos（）13 ， cos（） 1312111可得： cos（） cos（）13 13 1311即： 2cos cos 13cos（） cos（） 1即： 2sin sin 12sinsintan13由得 2 costancos1111tan tan 的值为 13 .14.解：由已知cos cos 21得： cos2 2cos cos cos2 41由 sin sin 3得： sin2 2sin sin sin2由得191322（ cos cos sin sin） 3613即： 2 2cos（） 3659cos（） 72师：要想正确求解此题，就必须在

8、熟练公式的基础上，认真观察，仔细分析，寻求思路.课时小结在两角和的余弦公式的基础上，进而推导了两角差的余弦公式及两个诱导公式.同学们需对这四个公式熟练掌握，灵活应用其解决一些相关问题.课后作业第 4页共 7页(一 )课本 p41 习题 4.67.(2)(3)8.(8)(二 )1.预习内容： p36 p382.预习提纲：(1)将 cos（ 2(2)将 cos（ 2板书设计备课资料） sin中的用代替，看会得到什么新的结果?） sin中的用代替，看会得到什么新的结果?课题公式及推导例题复习回顾335121.已知：（ 4 ， 4），（ 0， 4 ），且 cos（ 4 ）5 ，sin（ 4） 13求：

9、 cos（） .33解：由已知：（4，4）（44）4（2,0）, 3又 cos（ 4 ） 54sin（ 4 ）5由（ 0， 4 ）4 （4 ， 2 ）512又 sin（4 ） sin（4 ） sin（ 4 ） 1312即： sin（ 4 ） 135cos（ 4） 13又（ 4 ）（4 ）cos（）cos（ 4 ）（4 ）第 5页共 7页cos（ 4 ） cos（ 4 ） sin（ 4 ） sin（ 4 ）5312433() 13 5135654162.已知：、为锐角，且cos 5 ， cos（）65 ，求 cos的值 .解： 0，2016由 cos（）6563得 sin（）6543又 cos 5 ， sin 5cos cos（）cos（） cos sin（） sin1646335（ 65 ） 5 65 5 13评述：在解决三角函数的求值问题时，一定要注意已知角与所求角之间的关系.353.在 abc 中，已知 sina 5 ， cosb 13 ，求 cosc的值 .分析：本题中角的限制范围就隐含在所给的数字中，轻易忽视，就会致错.3