2020年人教版九年级数学上册专题小练习十《二次函数图象与系数的关系》(含答案).doc

1、2020年人教版九年级数学上册专题小练习二次函数图象与系数的关系一 、选择题二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是()A.a0 B.不等式ax2+bx+c0的解集是1x5C.ab+c0 D.当x2时，y随x的增大而增大二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x=1.有以下结论：abc0；4acb2；2ab=0；abc2.其中正确的结论的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.图象关于直线x=1对称B.函数y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax

2、2+bx+c=0（a0）的两个根 D.当x1时，y随x的增大而增大 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图.下列四个结论：4a+c0；m(am+b)+ba(m1)；关于x的一元二次方程ax2+(b1)x+c=0没有实数根；ak4+bk2a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数)其中正确结论的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示.有以下结论：3ab=0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0.其中错误结论的个数是( )A1 B2 C3 D4二 、填空

3、题二次函数y=x2bxc的图象如图，则一次函数y=bxc的图象不经过第_象限已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示.下列说法中：abc0；ab+c0；3a+c=0；当1x3时，y0.正确的是 (填写序号).如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点和点（-2，0），则2a -3b 0.(填、或=) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(1，0)，(0，2)，且顶点在第一象限，设M=4a+2b+c，则M的取值范围是 三 、解答题已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=

4、0的一个根为4，求方程的另一个根已知：抛物线y=x2+bx+c经过点(2,3)和(4,5)(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)将抛物线沿x轴翻折,得到图象G,求图象G的表达式；(3)在(2)的条件下,当2x2时,直线y=m与该图象有一个公共点,求m的值或取值范围参考答案BC.DD答案为：D；解析：因为二次函数的对称轴是直线x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以 =1，b=2a，当x=3时，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以此选项结论正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m(m1)代入得：y=am2+bm+cab

5、+c，am2+bmab，m(am+b)+ba，所以此选项结论不正确；ax2+(b1)x+c=0，=(b1)24ac，a0，c0，ac0，4ac0，(b1)20，0，关于x的一元二次方程ax2+(b1)x+c=0有实数根；由图象得：当x1时，y随x的增大而减小，当k为常数时，0k2k2+1，当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+ca(k2+1)2+b(k2+1)+c，ak4+bk2a(k2+1)2+b(k2+1)，所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，答案为：A.解析：由图象可知a0，c0，对称轴为x=，x=，b=3a，正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，=b24ac0，正确；当x=1时，ab+c0，当x=3时，9a3b+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，正确；由对称性可知x=1时对应的y值与x=4时对应的y值相等，当x=1时a+b+c0，b=3a，4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)0，4b+3c0，错误；故选：A一 、填空题答案为：四；答案为：.答案为：；答案为：6M6；二 、解答题（1）略；（2）x=2解：(1)根据题意得,解得,所以抛物线的解析式为y=x22x3抛物线的解析式为y=x22x3=(x1)24,抛物线的顶点坐标为(1,4)(2)根据题意,y=x22x3,所以y=x2+2x+