条件垂直平分线

1、基本条件突破6：线段垂直平分线（中垂线）作为条件如何用【线段垂直平分线的定义】：我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线【线段垂直平分线的性质】：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等推论：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上【中垂线作为条件的用法】：用法1：同全等（中垂1）用法2：用中垂线构造全等（中垂2）例题感知【类型一】 与线段垂直平分线有关的角度问题 如图，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF试说明：BCAF解析：AD平分BAC，BADCAD.EF垂直平分AD，AFDF，ADFDAF.ADFADB180，

2、BADBADB180，ADFBBAD.又DAFCAFCAD，BADCAD，BCAF.方法总结：解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想【类型二】 与线段垂直平分线有关的线段问题 如图，DE是AC的垂直平分线，AB12cm，BC10cm，则BCD的周长为_解析：要求BCD的周长，已知BC的长度，只要求出BDCD即可根据线段垂直平分线的性质得CDAD，故BCD的周长为BDDCBCADBDBCABBC121022cm故BCD的周长为22cm.方法总结：此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对相等的线段进行转

3、化是解答本题的关键试题感知题型一：应用由性质得出的全等模型（中垂1）【类型一】 一条中垂线1如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A=50，则BDC=_2（2019秋东城区期末）如图，ABC中，A40，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则BEC的大小为_3如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则ADC的周长为 4如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E若EDC的周长为24，ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 【类型二】 中垂线+角平分线1如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交

4、ABC的平分线BD于E，如果BAC=60，ACE=24，那么BCE的大小是_2（2018春新华区校级期中）在锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，直线m为ABC的角平分线，且l与m相交于点P若A60，ACP27，则ABP的度数为 3（2019秋合浦县期中）如图，在ABC中，BD平分ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若A70，DCF50，BC8则AB长为 【类型三】 两条中垂线1如图，ABC中，BAC=100，DF、EG分别是AB、AC的垂直平分线，则DAE= 2如图，在ABC中，BAC=70，边AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于D，边AC的垂直平分线交

5、BC于点F，交AC于G，则EAF= 3在ABC中，BAC=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE的度数为 4如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1，交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，ADE的周长为6，OBC的周长为16，则AO的长为 题型二：由中垂线构造全等模型再运用（中垂2）1（2019秋浦东新区期末）如图，在ABC中，点D在BC边上，DE垂直平分AC边，垂足为点E，若B70，且AB+BDBC，则BAC的度数是（）A40B65C70D752如图，已知：BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DEA

6、B，DFAC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，则BE= 3如图，ABC中，D是AB的中点，DEAB，ACE+BCE=180，EFAC交AC于F，AC=12，BC=8，则AF= 题型三：外心的运用1（2019秋常熟市期末）如图，已知O为ABC三边垂直平分线的交点，且A50，则BOC的度数为（）A80B100C105D1202（2019秋五常市期末）如图，已知ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB5cm，AB8cm，则AOB的周长是（）A21cmB18cmC15cmD13cm3（2019秋自贡期末）如图，在ABC中，C30，点D是AC的中点，DEAC交BC于E；点O在DE上，OA

7、OB，OD1，OE2，则BE的长为（）强化练习1如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3（1）若AC=BC，求BC的长；（2）若ABD的周长为13，求ABC的周长2如图，在ABC中，AC边的垂直平分线DM交AC于D，BC边的垂直平分线EN交BC于E，DM与EN相交于点F（1）若CMN的周长为20cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数3如图，在ABC中，C=40，B=68，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E求EAD的度数4已知：如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，BEAC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED（1）求证：MED为等腰三角形；（2）若EMD=40，求DAC的度数5如图，ABC中，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，M为BC的中点（1）求证：ME=MF；（2）若