高中数学第三章概率3.3几何概型检测卷人教版必修

1、最新教学推荐3.3.2均匀随机数的产生a 级基础巩固一、选择题1下列关于几何概型的说法中，错误的是()a几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性b几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关c几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个d几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型答案： a2有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()3111解析： a 中奖概率为 8， b 中奖概率为 4，c 中奖概率为 3， d 中奖概率为 3.答案： a3在 400 毫升自

2、来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2 毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为()a0.008b0.004c0.002d0.005答案： d4在 2016 年春节期间， 3 路公交车由原来的每15 分钟一班改为现在的每10 分钟一班，在车站停 1 分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是()1119a. 10 b.9 c.11 d.10解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件，则a所占时间区域长度为1 分钟，而整个a区域的时间长度为10 分钟，故由几何概型的概率公式，得( ) 1 .p a10答案： a5在腰长为2 的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1-

3、1 -最新教学推荐的概率为 ()a. 16 b.8c. 4 d.2解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1 为半径114的 4圆内所以所求的概率为1 8 .222答案： b二、填空题6已知函数f() log 2，x11x0，则使f(x0) 0的概率，2 ，在区间， 2 上任取一点xx22为 _解析：欲使f ( x) log 2 x 0，1则 x1，而 x 2， 2 ，所以 x01 ， 2 ，2 12从而由几何概型概率公式知所求概率p1 3.2 22答案： 37已知正三棱锥s- abc的底面边长为4，高为 3，在正三棱锥内任取一点p，使得 vp- abc1vs-

4、2abc的概率是 _.1vs- a bc1解析：由p- abcs- abc知，p点在三棱锥-的中截面0000 0 0 的下方， 1 1v2vs abca b cpvs- abc878.7答案：88有一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m的概率是 _解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点如上图，记“剪得两段的长都不小于1 m”为事件a. 把绳子三等分，于是当剪断位置处在中- 2 -最新教学推荐11间一段上时，事件a 发生由于中间一段的长度等于绳长的3，于是事件 a 发生的概率 p( a) 3.1答案： 3三

5、、解答题9一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m、宽 20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率解：如下图所示， 四边形 abcd是长 30 m、宽 20 m的长方形 图中的阴影部分表示事件 a“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”问题可化为求海豚嘴尖出现在阴影部分的概率因为 s长方形 abcd3020 600(m2 ) ，s 长方形 a b c d (30 4) (20 4) 416(m2) ，所以 s阴影部分 s 长方形 abcd s长方形 a b c d 600 416184(m2) ，18423根据几何概型的概率公式，得p( a) 0.31.6007510. 如图，在等腰

6、直角三角形 abc中，过直角顶点 c在 acb内部作一条射线 cm，与线段 ab交于点 m.求 amac的概率解：这是几何概型问题且射线cm在 acb内部在ab上取 ，则180 45 67.5 .acacacc2设 a 在 acb内部作一条射线 cm，与线段 ab交于点 m， amac ，则所有可能结果的区域角度为 90，事件 a的区域角度为 67.5 ，67.53所以 p( a) .904b 级能力提升- 3 -最新教学推荐1(2016 全国卷 ) 从区 0， 1随机抽取 2n 个数 x1， x2， xn， y1，y2， yn，构成n个数 (x1，1) ，(x2，2) ， (x，y) ，其中

7、两数的平方和小于1 的数 共有个， 用随机yynnm模 的方法得到的 周率 的近似 ()4n2n4m2ma. mb. m c. nd. n答案： c2已知直 y xb 的横截距在 2， 3 内， 直 在y 上的截距 b 大于 1 的概率是_解析：所有的基本事件构成的区 度 3 ( 2) 5，因 直 在y 上的截距b 大于 1，所以直 横截距小于1，所以“直 在y 上的截距 b 大于 1”包含的基本事件构成的区 度 1( 2) 1，由y 上的截距 b 大于 1 的概率 p1几何概型概率公式得直 在5.1答案： 53. 如 所示，已知 ab是半 o的直径， ab 8， m， n， p是将半 周四等分的三个分点(1) 从 a， b，m， n， p这 5 个点中任取 3 个点，求 3 个点 成直角三角形的概率；(2) 在半 内任取一点 s，求 sab的面 大于 8 2的概率解：(1) 从 ， ， ， ， 这 5 个点中任取 3 个点，一共可以 成10 个三角形： ，a b m n pabmabn abp， amn， amp， anp， bmn， bmp， bnp， mnp，其中是直角三角形的只有abm， abn， abp3 个，所以 成直角三角形的概率 310.(2) 如下 所示， 接mp，取 段 mp的中点 d， od mp.易求得 od 22.abs 12，当点 s在