高中数学第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.2圆的一般方程优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐4.1.2圆的一般方程 课时作业 a组基础巩固 1已知圆的方程是 x2y2 2x 6y 8 0，那么经过圆心的一条直线的方程是()a 2x y1 0b 2 x y 10c 2x y1 0d 2xy 1 0解析：把 x2y2 2x 6y 8 0 配方得 ( x1)2 ( y3)2 2，圆心为 (1 ， 3) ，直线 2 1 0 过圆心xy答案： b2如果方程2222y x 对称，则必有x y dx ey f 0( d e 4f0) 所表示的曲线关于()a d eb dfc e fd de f解析：由已知22 4 0，可知方程x2y2 0 表示的曲线为圆若圆关于ydefdxeyfx 对

2、称，则知该圆的圆心在直线y x 上，则必有 d e.答案： a3经过圆 x2 2x y2 0 的圆心 c，且与直线 x y0 垂直的直线方程是 ()a x y 1 0b xy 1 0c x y 1 0d xy 1 0解析： x2 2x y2 0配方得 ( x 1)2 y2 1，圆心为 ( 1,0) ，故所求直线为y x1，即 x y 1 0.答案： c4当a为任意实数时，直线 (a1)x 1 0 恒过定点，则以c为圆心，5为半径yac的圆的方程为 ()a x2 y2 2x4y 0b x2 y2 2x4y 0c x2 y2 2x4y 0d x2 y2 2x4y 0解析：直线 ( a 1) x y

3、 a1 0 可化为 ( xy 1) a(1 x) 0， x y 1 0，由得 c( 1,2) x 1 0圆的方程为 ( x 1) 2( y 2) 25，1名校名 推荐即 x2 y2 2x4y 0.答案： c5若实数x，y满足x2y2 2y 10，则y4) 2的取值范围为 (xx244a. 0， 3b.3，c. ， 4d. 4，033答案： b6直线与圆x2y2 2 4y 0(a0， 7t 1.(2)r 7t27t 3216， 6t 17731， ， 177347当 t 时，圆的面积最大，r max，7724 213 216所对应的圆的方程是x 7 y 49 7 .(3) 当且仅当 32 (4

4、t2) 22( t 3) 3 2(1 4t 2) 4t216t 4 90 时，点 p 恒在圆内，238t 6t 0， 0t 0，圆 m为 abc的外接圆(1) 求圆 m的方程；(2) 当 a 变化时，圆 m是否过某一定点，请说明理由解析： (1) 设圆 m的方程为 x2 y2 dx eyf 0.圆 m过点 a(0 ， a) ， b( 3a， 0) ， c(3a， 0)a2 ae f 0 3a 3adf 0 ，3a 3ad f 0解得 d 0， e 3 a， f 3a.圆 m的方程为 x2 y2(3 a) y3a 0.(2) 圆 m的方程可化为 (3 y) a ( x2 y2 3y) 0.3 y

5、0，解得 x 0， y 3.由 x2 y2 3y 0圆 m过定点 (0 ， 3) b 组能力提升 1已知两定点 a( 2,0) ， b(1,0)，如果动点p 满足 | pa| 2| pb| ，则点 p 的轨迹所包围的图形的面积等于 ()3名校名 推荐a. b 4c 8d9解析：设动点轨迹坐标为p( x， y) ，则由 | pa| 2| pb| ，知x 22 y22x 12 y2，化简得 ( x2) 2 y2 4，得轨迹曲线为以(2,0) 为圆心，以2 为半径的圆，该圆面积为4 .答案： b2在中，若顶点、的坐标分别是 ( 2,0) 和 (2,0)，中线ad的长度是3，则点aabcb c的轨迹方

6、程是 ()a x2 y2 3b x2 y24c x2 y2 9( y0)d x2 y29( x0)解析：如图所示，bc的中点 d(0,0) ，| ad| 3，点a在以 d(0,0)为圆心， 3 为半径的圆上，且a、 b、 c三点不共线a 的轨迹方程是x2y2 9( y0) 答案： c32223若 a2， 0， 1，x y ax 2ay 2a a 1 0 表示的圆的个数为4 ，则方程_解析：要使方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a1 0 表示圆，则应有a2 (2 a) 2 4(2 a2 a21)0 ，解得 2a3. 符合条件的a 只有一个， a 0，原方程只能表示一个圆答案： 1 个4已知

7、a，b 是圆 o：x2 y2 16 上的两点，且 | ab| 6. 若以 ab为直径的圆m恰好经过点c(1 ， 1) ，则圆心 m的轨迹方程是 _ 解析：设圆心为( ，) m x y由| ab| 6，知圆 m的半径长 r 3，则 | mc| 3，即x 12y12 3，所以 ( x1) 2 ( y 1) 2 9.答案： ( x1) 2 ( y 1) 2 95设定点 m( 3,4) ，动点 n在圆 x2 y2 4 上运动，以 om， on为两边作平行四边形monp，求点 p 的轨迹解析：如图所示， 设 p( x，y) ，n( x0，y0) ，则线段 op的中点坐标为x y2， 2 ，4名校名 推荐线段 mn的中点坐标为 x0 3，y04.22由于平行四边形的对角线互相平分，故x x0 3，y y0 4，2222x0 x 3，从而y0 y 4.又点 n( x3， y 4) 在圆上，故 ( x 3) 2( y 4) 24.912或 x2128当点 p 在直线 om上时，有 x ， y55， y .559122128因此所求轨迹为圆 ( x 3) 2 ( y4) 2 4，除去点 ，和点 ， .55556已知圆 c： x2 y2 dx ey 3 0，圆心在直线x y 1 0 上，且圆心在第二象限，半径长为 2，求圆的一般方程解析：圆心 cde ，22 ，圆心