高中数学第四章导数及其应用4.5定积分与微积分基本定理4.5.1曲边梯形的面积4.5.2计算变力所做的功分层训练

1、名校名 推荐45.1曲边梯形的面积4 5.2计算变力所做的功一、基础达标1把区间 1,3n 等分，所得每个小区间的长度x 等于()1213a. nb.nc.2nd.n答案b2如果汽车在一段时间内的函数为v( t ) 20t, 0 t 5，若将时间段0,5平均分成5 份，且分别用每个小区间左端点函数值近似代替在该小区间内的平均速度，则汽车在这段时间内走过的距离约为()a 200b 210c 190d220答案a3关于近似替代下列说法正确的是()a在分割后的每个小区间上，只能用左端点的函数值近似替代b在分割后的每个小区间上，只能用右端点的函数值近似替代c在分割后的每个小区间上，只能用其中点的函数值

2、近似替代d在分割后的每个小区间上，可以用任意一点的函数值近似替代答案d2i 1i4函数 f ( x) x 在区间 n ， n 上()a f ( x) 的值变化很小b f ( x) 的值变化很大c f ( x) 的值不变化d当 n 很大时， f ( x) 的值变化很小答案d解析i 1i1当 n 很大时，区间 ， 的长度越小， f ( x) 的值变化很小nnn5由直线x0， x 1， y 0 和 y 3x 围成的图形的面积为_1名校名 推荐答案32126一物体的速度与 的关系式 v2t， 在从开始到1 秒内运 的路程 _答案167求抛物 f(x) 1x2 与直 0，1，y 0 所 成的平面 形的面

3、 .xxs解分割i 1i1把区 0,1等分成 n 个小区 n ，n(i 1,2 ， n) ，其 度x n，把曲 梯形分成n个小曲 梯形，其面 分 i (i1,2， )sn近似代替用小矩形面 近似代替小曲 梯形的面 i 1i 1 21si f (n)x 1 (n) n( i 1,2 ， n) 求和nn1i 1 2i1 ()snni 1i 1112 22n2n1 1 1 n211nnn111n n n26 1 3(1 n)(1 2n) 取极限 n当 n ，14i .i 1s1334因此 s 3.二、能力提升8当 n 很大 ，函数 f( x) x2i 1i在区 n ， n 上的 可以用下列哪个 近似

4、地代替()12ia f ( n) b f ( n) c f ( n)df (0)答案c解析当 n 很大 ， f ( x) x2 在 i 1，i 上的 可用 区 上任何一点的函数 近似nn代替，也可以用左端点或右端点的函数 近似代替2名校名 推荐9由直 yx 1， y 0， x0， x 2 成的四 形的面 _答案41210求由曲 y2x与直 x1，x 2，y 0 成的曲 梯形的面 ，把区 分成5 等份， 面 的近似 ( 取每个小区 的左端点) 是 _答案1.0211求由直 x 0， x 1， y0 和曲 y x( x 1) 成的 形面 解 (1) 化整 零，插入等分点将曲 梯形分成 n 个小曲

5、梯形，用分点1 2，n 11 ， 1 2i 1 i，n把区 0,1等分成 n 个小区 0 ， ， n， ，nnnn nn 1nn ， 1i 1i 写作： n， n( i 1,2， n) i i 1 1每个小区 的 度 x nn n. 各分点作x 的垂 ，把曲 梯形分成n 个小曲 梯形，它 的面 分 作：s1，s2，si ，sn.(2) 以直代曲，估 差用小矩形面 近似代替小曲 梯形面 在小区 i 1i( i 1,2 ， n) ，n ， n 上任取一点 xi 了 算方便，取x 小区 的左端点，用x 的函数 f ( x) (i 1i 1n )(n 1)iii1 一 ，以小区 度xn 的小矩形面 近

6、似代替第i 个小曲 梯形面 ，可以近似地表示 ：i 1i 11 1,2 ， ) ii) x ()(1) (s f ( xnnnin(3) 零成整，精益求精因 每一个小矩形的面 都可以作 相 的小曲 梯形面 的近似 ，所以 n 个小矩形面 的和，就是曲 梯形面 s的近似 即：nnni 1i 11(x)x ()(i1) ss finnni 1i 1i 111 6(1 n2) 3名校名 推荐当分点数目越多，即x 越小时，和式的值就越接近曲边梯形的面积s. 因此，当 n趋于时，即x 趋于 0 时，和式的极限值就是所求曲边梯形的面积x 趋于 0 时， s 趋于1x 轴下方 ) 所以，由直线x 0，x 1，y 0( 负号表示图象在6和曲线 yx( x 1) 围成的图形的面积是16.三、探究与创新12设力 f 作用在质点m上使 m沿 x 轴从 x 1 运动到 x 10，已知 f x21 且力的方向和x轴的正向相同求f对质点所作的功m解将区间 1,109n 等分，则各小区间的长度为.n在1 i9i 上取 x9n， 1 n 1 ni .if292999218729 2162i . x 1 (1 ni ) 1， w f n n(1 ni ) 1 n n3 i