用坐标表示平移

1、用坐标表示平移教学设计陕西省镇安县永乐中学 陈世珍一、 教学内容及学情的说明学生在第五章相交线与平行线中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）.鉴于本班班级学生基础较差的特点， 为充分理解点的平移引起坐标变化规律，为下一节图形的平移奠定基础，故将点的平移专门作为一节探究。不仅探究了点的平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起点的位置变化的规律.通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础.二、教学目标1、掌握点的平移

2、与坐标的变化规律。能根据坐标的变化判断点的位置变化规律。2、尽历点的平移与坐标的变化关系的探究，体会数形结合的思想，发展学生形象思维能力。3、通过点的平移与坐标的变化关系的探究以及运用，让学生体验坐标系在解决实际问题中的作用。培养学生主动探索的精神，提高学生的学习兴趣.三、教学重点和难点 教学重点是让学生发现并归纳点的坐标变化与点的平移的关系；教学难点是文字语言、图形语言、坐标表示之间的转化以及应用.四、教学方法和教学手段本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.五、教学过程设计与实施根据班级学生基础较差的特点，我把这节课分为五个环节: 情境引入探求新知 运

3、用新知知识拓展小结归纳，拓展提升（完成作业）（一）情境引入本环节主要是创设情境，在实际问题中复习旧知，引出本节课题.如图，是栗乡镇安县城局部图,(图中一个单位长度表示1）。永中小兰奋斗目标是两年后考上镇安中学。如果永乐中学的坐（3,0），你能说出出镇安中学的坐标吗？然后提出问题：除了建立坐标系表示地理位置方法外，你还想用更简单方法解决吗？【设计意图】首先课前引例，来源于学生实际生。既是对前一节用坐标表示地理位置得复习，也引出了本节内容;既激发学生兴趣也体验到数学来源于生活；同时对学生进行适时理想教育。起到一石三鸟的作用。（二）探究新知本环节主要是引导学生探究点的坐标变化与点的平移规律.1、探究

4、点的左右平移与坐标变化规律。观察如图将点A(2, 3)向右平移5个单位长度,得到点A1,说出它的坐标。思考平移前后的坐标有何变化？（2）把点A向左平移2个单位长度呢所得点的坐标呢?（3）向右或向左平移a(a0)个单位长度，所得点的坐标呢？2、类比同法探究点的上下平移如图,观察将点A(2, 3)向上平移6个单位长度,得到点A3, 说出它的坐标。你能发现平移前后的坐标有何变化？把点A向下平移2个单位长度呢?把点A向右或向左平移b(b0) 个单位长度，所得点的坐标呢？师生活动：教师利用多媒体直观演示，学生一要说出坐标，二要观察坐标如何变化。教学过程中注重让学生明确：一、平移方式：将哪个点沿着什么方向

5、，平移几个单位后，得到的是哪个点；二、平移后点的坐标；三、平移前后点的坐标变化与平移方向及距离的关系。（重点明确什么坐标在变，怎么变的问题。）【设计意图】 通过观察，使得学生发现点的平移引起点的坐标变化的规律. 并遵循由特殊到一般，有具体到抽象，使学生逐渐发现规律，认识规律。在此基础上可以发现归纳出： 点的左右平移点的横坐标变化,左减右加。 点的上下平移 纵坐标变化，上加下减。验证:请一学生举出任意一点及分别左右或上下平移任意个单位，其余学生坐标系中描出平移前后的坐标。观察发现坐标变化是否与上述一致。对于任意点A( x , y ) 向左或向右平移a(a0)个单位长度则平移后的点的坐标是_.点A

6、( x , y ) 向上或向下平移b(b0)个单位长度， 则平移后的点的坐标是_. 此时易于归纳 (三) 知识运用:小试身手【设计意图】关注学生能否抓住平移方向及距离将坐标正确进行变化。1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度， 得到对应点坐标是-;2.将点B（4，-5）向右平移3个单位长度， 得到对应点坐标是-;3、将点C（-2，0）向上平移5个单位长度， 得到对应点坐标是-；4将点D（-1，3）向下平移5个单位长度，得到对应点坐标是。完课前引例【设计意图】启发学生运用新知解决问题简单易行。体验学习乐趣。小小提升1、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P先向右平移5个单位长度，再

7、向上平移3个单位长度，所得坐标为_。2.若将P（-4，-2）先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得坐标为_3.将点M（a,b)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，-6），则a=_,b=_。【设计意图】通过实际操作理解点既左右平移又上下平移后点的横纵坐标都要变。例题展示：在平面直角坐标系中，有一点（1，3），要使它平移到点（-2，-2）。应怎样平移？说出平移的路线。先向左平移个单位长度到（-2,3）, 再向下平移个单位长度到（-2，-2）。或先向下平移5个单位长度, 再向左平移3个单位长度。也可沿连结（1,3）与（-2，-2）点做一次平移。进一步理解任意

8、方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移. 【设计意图】一、通过坐标系直观演示可做水平方向和竖直方向两次平移，也可做一次平移得到。二、让学重点理解，点的坐标变化引起点的位置的如何变化1 引导学生从文字语言、图形语言、坐标表示三种方式描述平移.将点向四个方向平移的问题转化为两个方向的平移，主要是淡化口诀“左减右加，上加下减”，防止学生在学习函数图象平移过程中出现混淆.？知识拓展：1、若点A（-10,5）向右平移后得到点B（x,3-x),则x的值是_。2.已知线段 MN=4，MNMN y 轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标是_3、变式:将上题中的已知MNy轴，改为MNX轴，其余条件不变

9、，求N点坐标。【设计意图】 巩固新知，培养学生养成严谨的审题习惯，以及一题多解分类讨论能力，逆用知识解决问题的能力。.训练学生的发散思维。（四）拓展延伸：长方形ABCD的边长AD=6,AB=4,若长方形放在平面直角坐标系中，使点A坐标为（0, 2）且A平行于X轴，试求点C的坐标。引导分析;读题提取关键信息及所求问题弄清长方形的长和宽及在坐标系放置的位置画图或运用评议规律解决。【设计意图】一、体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”作用，体验画图解答此题优势:虽费时，但直观，可靠。二、运用点的平移规律解题简单易行，但易出错。做题时要选择合适的方法。三、注意书写应规范。四、引申：类比点的平移三

10、种路线，试说出黄色长方形怎样平移可与蓝色长方形重合。为下一节图形的平移做了铺垫。（五）归纳小结，布置作业谈谈学生收获：从以下几方面来谈1、点的平移坐标如何变化；2，坐标的变化点又如何平移。1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律. 数形结合思想的应用【设计意图】由于学情较差，引导学生自己总结知识点，教师再补充数学思想。.课后作业力争在课堂内完成，一方面可发现问题及时解决，另一方面可减轻学生课后负担，可谓一举两得。 引导学生继续探究.那么，我们可以得到：点的左右平移点的横坐标变化, 纵坐标不变 点的上下平移点的横坐标不变, 纵坐标变化接着启发学生：将点向左、向下平移分别转化为向右、向上平移.若点A

11、(1 , 2 )向左平移4个单位长度后得到点B，求点B的坐标. 分析： 设点B的坐标是( x , 2 )，则 x = 1 4 = 1 + ( 4 ) = 53、对于任意数a、b，点A( x , y ) 向左或向右平移|a|个单位长度，可以看成是将点A( x , y )向右平移a个单位长度, 则平移后的点的坐标是_.【设计意图】（三）知识运用本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深，包含例2、例3两个题. 例2. 填空. (1) 点A (1 , 2) 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点D的坐标是_.(2) 点A向上平移4个单位长度后得到点C( 2 , 4 )，则点A

12、的坐标是_.(3) 点A (1 , 2) 向 _平移_个单位长度，可以得到点C (1 , 3).(4) 点A (1 , 2) 先向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度，可以得到点D (3 , 3).让学生明确：将哪个点沿着什么方向，平移几个单位后，得到的是哪个点.例3. 已知第二象限的点 M ( a 1 , 5 ) 先沿水平方向平移3个单位长度，再沿竖直方向平移4个单位长度后得到N ( 2 , b 1 )，则 a = _ , b = _ . 让学生在充分思考后，先找一位学生说出他的思路，和我的预想一样，第一个学生采用的将平移的文字语言转化成坐标表示，即根据平移方向的不确定性分类讨论，列出

13、相应的方程. 第二个学生则转化成了图形语言：即点M 在直线y = 5上 ，点N在直线x = 2上 ，不难发现点M只能向右平移3个单位长度，并且平移后的点M必须在直线x = 2上 ，因此可得出点M平移后的点的坐标是( 2 , 5 )，以此作为突破点，题目可解. 【设计意图】1. 设计例3的目的是考查学生的审题能力，比如“第二象限”、“沿水平、竖直方向平移”. 2. 让学生体会：实现平移的三种方式的转化，其实体现了数形结合的数学思想. 在探究完用坐标表示点沿水平、竖直方向的平移后，学生可能会有这样的疑问：点沿任意方向的平移用坐标该如何表示？学生受所学知识限制，并不能解决这类问题，里面涉及函数、三角

14、形等知识，因此这里只是简单说明一下情况，不做研究，等到相应知识学完后，再进行探究. 但应让学生认识到：任意方向的平移都可以分解为水平和竖直两个方向的平移.（四）知识拓展在平移过程中，组成图形的每个点在同一方向上的平移距离相等，由此学生很容易得到这样的事实：在平移过程中，图形上每对对应点的横坐标变化相同，纵坐标变化相同. 最后让学生明确：把握图形关键点的平移就可以反应图形的平移.例4. （1）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，平移一次ABC，使A移动到A, 画出平移后的ABC； （2）求(1)中的ABC的面积. 【设计意图】1. 让学生利用新、旧知识寻求解决图形平移的方法.2. 在初步掌握求

15、三角形面积方法的基础上，引导学生发现可以将图形进行平移后再求面积，让学生体会可以利用平移变换将所求问题进行转化.（五）归纳小结，布置作业在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”，1. 点的平移和点的坐标变化的基本规律.2.作业：七年级下册教科书 第53页第54页 第14题思考题：例4. (3) 将(1) 中的ABC沿着二、四象限角平分线 (直线y = x ) 平移3个单位长度，画出平移后的三角形，并思考在平移过程中点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量有什么数量关系？那么对于ABC上的其它点的结论又是什么呢？【设计意图】思考题是对本节课内容的一个延续和加深，设置的是图形沿特殊直线

16、（二、四象限角平分线）平移的问题，渗透函数思想.用坐标表示平移教学设计说明北京市第八中学冯娜一、本课数学内容的本质、地位和作用分析1. 本课数学内容的本质本课数学内容的本质是从数的角度刻画图形的平移. 使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.2. 本课数学内容的地位和作用分析平面直角坐标系其实就是一个平台. 在这个平台中，图形可以用另一种方式表达出来：就是数字. 通过它可以重新刻画图形的性质、运动图形的平移就是这样被刻画的. 通过本课数学内容，让学生看到平面直角坐标系架起了数与形之间的

17、桥梁，加强了知识间的相互联系，同时让学生体会平面直角坐标系是解决数学问题的一个强有力的工具. 另外本课的学习也为今后学习其它几种图形变换如轴对称变换、旋转变换、位似等奠定基础，对后面研究函数问题也有帮助. 二、教学目标分析1. 初步掌握点的坐标变化与点的平移之间关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，解决与平移有关的问题.在探索规律过程中，充分调动学生的积极性，通过探究发现并总结规律，对于这些规律，不让学生死记硬背，要让学生在坐标系中结合图形的变换理解这些结论.2. 探索点的平移与点的坐标变化之间的规律；初步了解利用图形的平移变换解决简单问题.义务教育数学课程标准中提出：“应注重体

18、现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力.”本着这一基本原则，在本课教学中，让学生在充分思考的前提下，先展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，能体会并汲取他人思维的精华，让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力.3. 培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣. 三、教学问题诊断在知识层面，学生在第五章相交线与平行线中学习了图形平移，在第六章平面直角坐标系中学习有关平面直角坐标系的相关知识，掌握了可以用坐标

19、来表示地理位置（坐标应用的第一节），本节课是坐标应用的第二节内容. 授课对象是学生基础较好的班级. 1. 情景引入学生可能困惑的是：既然已经学习了图形平移，为什么还要研究用坐标表示平移？为了解决这个问题，我以建国60周年阅兵式中的士兵方阵为背景，提出问题：怎样才能保证方阵的移动整齐划一？从而激发学生的求知欲，然后利用网上公布的相关资料，引导学生思考、发现其中蕴含的数学知识，进而让学生体会用坐标表示平移的作用.2. 规律总结在总结规律时，不希望学生死记硬背口诀“左减右加，上加下减”，这对学生的后继学习可能会造成干扰，所以授课中没有过分强调. 考虑到学生基础较好，在总结规律后，将学生的认知进一步提

20、升，也就是将四个方向上的平移转化成两个方向上的平移，并且从较抽象的字母直接入手探究一般规律. 3. 问题的延伸实际上，学生在研究完点沿水平和竖直方向的平移后，细心地学生就会发现点可以沿任意方向进行平移，此时学生就会产生一种强烈的求知欲，想知道此时平移与坐标的规律又是什么？因此，在教学中，安排了这一问题的讲解说明，既保证了知识的完整性，又体现了知识的可持续性.4. 数学思想的逐步深化学生对于“点的平移与点的坐标变化之间的规律”的应用还是存在着一定的困难，主要体现在数与形之间不能灵活转化，比如例3和例4的第1问。其实现阶段的学生并不十分理解什么是数形结合思想，什么时候要用这个思想？因此在教学中需要

21、结合学生的认知程度来渗透数形结合的数学思想. 我在教学中是借助文字语言、图形语言、坐标表示的转化来实现的。如果转化成图形语言，就是“形”；如果转化成坐标表示，就是“数”. 在现在所学习的章节中，这样解释数形相结合，学生好理解，也好运用. 当然根据不同的知识，数形结合思想的体现方式也有所不同. 5. 课后拓展对于这节课的思考题，学生会遇到一些困难，比如：沿二、四象限角平分线(直线y =x)平移三个单位长度，学生可能会在平移方向上产生误解. 学生会很容易想到求出平移后的点的坐标，但以学生现有知识是无法解出的，因此有些学生会感到无从下手，不过正好可以激发学生寻求其它的解决方法的愿望. 可以利用二、四

22、象限角平分线上的点的坐标特征，设平移后点A的坐标为( x0 , y0 )，则y0=x0.可以知道由于平移前点A的坐标是( 4 , 4 )，则点A横坐标的变化量x0 + 4，纵坐标的变化量是y0 4= x0 4，因此点A的横坐标的变化量与纵坐标的变化量互为相反数. 而这个结论与平移几个单位长度是没有关系的. 通过这道题，使学生对平面直角坐标系中图形平移的理解更为全面、透彻一些，同时再次感受数形结合思想. (课后学生对这个问题的解决还是不错的)四、本节课的教法特点本节课采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从情境引入，到引导学生在平面直角坐标系中探寻点的平移与点的坐标的变化规律，直至在

23、平移过程中运用点的坐标的变化规律解决问题，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性. 五、预期效果分析本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：1. 学生理解并掌握坐标与平移之间的关系，并能解决相关问题.2. 在教材使用中，将教材中的知识和内容依据设定的目标进行重新整合，在整个教学过程中，设计了一系列问题，学生在解决问题的过程中，体会到了数学思想方法的重要作用.3. 通过教学使学生进一步认识平面直角坐标系是建立数形联系的有效载体，是体现数形结合思想的重要工具.用坐标表示平移教案教学任

24、务分析教学目标知识技能掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，掌握图形各个点的坐标变化与图形平移的关系并解决与平移有关的问题。数学思考使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到数与形的相互关系，初步建立空间观念。解决问题通过探究归纳出点和图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生科学思维素养。情感态度培养学生主动探索，敢于实践的合作创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。重点掌握坐标变化与图形平移的关系。难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。教学流程安排活动流程图活动内

25、容和目的活动1 创设情境 引入主题激发学生的学习兴趣，认识到生活中蕴含的大量数学信息活动2 尝试发现 探索新知探究点的平移引起点的坐标变化规律以及点的坐标变化引起的点的平移规律活动3 归纳总结 探索规律学生自主归纳规律，锻炼学生自主归纳的能力活动4 自主分析 深入探究 探究图形的平移引起对应点的坐标变化规律，培养学生自主探索、合作交流的学习习惯活动5 反馈练习 夯实基础将实际问题抽象成数学模型，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题，积累数学活动经验活动6 小结评价 畅谈收获强化学生对知识的理解和记忆，初步培养学生的自我评价能力活动7 布置作业 学以致用通过基础作业巩固所学知识，通过选作作业

26、为学有余力的学生创设发展空间下载附件3.2.2用坐标表示平移教案说明本节内容选自人民教育出版社供天津用教材数学七年级上册第三章平面直角坐标系3.2.2用坐标表示平移。（一）授课内容的数学本质与教学目标定位本节内容的实质是用数字描述图形位置的变化，使学习者在探索物体与图形平移变换的过程中初步建立空间观念，发展数形结合的能力和几何直觉，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，有效地解决问题，尝试评价不同解题方法之间的差异，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，体会数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作

27、用。下载附件教学目标：掌握平面直角坐标系中图形的平移与坐标变化之间的关系，初步感受数与形之间密切的联系，通过探究积累数学活动经验，从而增强学生学习数学的兴趣，。根据新课标对本课的要求，确立本节课的重点为掌握坐标变化与图形平移之间的关系。由于授课班级为我校实验班，学生具有初步的借助数学语言来表达和交流的能力，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，但作为七年级的学生，认知水平有限，综合运用所学内容分析和解决实际问题的能力较弱，故本节课的教学难点为利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。（二）学习本课的基础以及对今后的用处本节课主要是探究图形的平移与图形上点的坐标的变化规律，是在上一章得出平移

28、的基本性质的基础上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换，体现了平面直角坐标系在数学中的作用。另外本课的学习也为今后学习其它几种图形变换如轴对称变换、旋转变换、相似等奠定基础，在后面学习函数图像的平移变换中也有广泛的应用，同时为今后现实生活中进行图案设计（服装设计、商标设计等）打下基础。（三）教学诊断分析本课容易了解的地方：1、点沿着与x轴或与y轴平行的方向平移时，点的坐标变化易于理解。2、易于理解用数和符号可以表示物体和图形的运动变化。容易误解的地方：1、运动的方向和符号之间的关系。2、由于在学习图形的平移时，如作线段的平移时可以找出线段的两个端点进行指定的平移，再连接两个端点，学生会误解为只有两个端点的坐标会随着平移而进行相应的变化。3、图形在平面直角坐标系中只能进行左右或上下平移，不可以进