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文档简介

1、,$1-8无穷小的比较,2,一、无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,(comparison of infinitesimal),$1-8无穷小的比较,3,定义:,(Infinitesimal of lower order),(Infinitesimal of the same order),(Infinitesimal of higher order),(equivalent infinitesimal),$1-8无穷小的比较,4,例如,(k-order infinitesimal).,$1-8无穷小的比较,5,例1（补充）,解,$1-8无

2、穷小的比较,6,证,必要性,充分性,$1-8无穷小的比较,7,意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式,例如,常用等价无穷小:,$1-8无穷小的比较,8,例 Example (补充）,解,$1-8无穷小的比较,9,二、等价无穷小代换(substitution),定理 Theorem(等价无穷小代换定理),证 Proof,$1-8无穷小的比较,10,例 Example (补充）,解,若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限,$1-8无穷小的比较,11,不能滥用等价无穷小代换.,切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代

3、数和中各无穷小不能分别代换.,注意,例 Example (补充）,解,$1-8无穷小的比较,12,例 Example (补充）,解,解,错,$1-8无穷小的比较,13,例 Example 6(补充）,解,$1-8无穷小的比较,14,解,例 Example 7(补充）,$1-8无穷小的比较,15,$1-8无穷小的比较,16,三、小结 Brief summary,1、无穷小的比较,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2、等价无穷小的代换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,$1-8无穷小的比较,17,思考题,任何两个无穷小都可以比较吗？,$1-8无穷小的比较,18,思考题解答,不能,例当 时,都是无穷小量,但,不存在且不为无穷大,故当 时,$1-8无穷小的比较,19,练 习 题,$1-8无穷小的比较

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