论文谈谈一元一次方程的应用

1、 谈谈一元一次方程的应用关键词 等量关系 列方程 举例 应用一元一次方程解决实际问题是初中数学的基础和工具，是用方程解决实际问题的一个重要方面，也让学生体验数学的价值，体会“生活中处处有数学”。本文就一元一次方程的应用所涉及的基本题型做一归纳。1、 如何列出方程正确列出方程的关键在于弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，并列出代数式表示这个相等关系的左边和右边“找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系”就是说题目中的每个条件都应该利用一次（不漏）并且只能利用一次（不重复利用）寻求等量关系的情况一般有三种：1、 从题目中有关数量比较的关键字句中发现等量关系；2、借助基本数量关系，寻

2、求等量关系（如路程=速度时间等）；3、注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系（如溶液稀释前后的溶质不变等）。注意：设未知数和书写答案时如果有单位，必须带单位，同一式中的各量单位要统一； 未知数一旦设出，就可以把它看作已知数和其它已知条件一样参与列代教式。二、典型例题：（一）、行程问题 行程问题有三个基本量：路程、速度、时间， 关系式为： 路程=速度时间； ； 1、相遇问题：（1）两地距离 （2）同时出发，相遇时所走的路程例 某中学学生郊游，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60

3、秒，如果学生队伍长500米，那么火车的长是多少？分析 等量关系是：火车的长度+500米=相遇时所走的路程火车的速度=120千米/小时=2000米/分钟，队伍的速度=4500米/小时=75米/分钟，解 设火车长x米， 根据题意 得X+500=（2000+75）1解方程 得 X=1575答：火车长1575米。2、追击问题（1）路程差 （2）同时出发，追击的路程差例 与铁路并行的一条公路上有一行人与骑车人同时向南行进，行人的速度是每小时3.6千米，骑车人的速度是每小时10.8千米，如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑车人的时间是26秒，问这列火车的身长是多少米？行人的速度3.

4、6千米/小时=1米/秒，骑车人的速度10.8千米/小时=3米/秒 分析一 等量关系是：火车的长度不变 解法一 设火车长x米，则火车的速度是米/秒 ， 根据题意 得 解方程 得X=286 分析二 等量关系是：两次追击的路程差相等， 都等于火车的长解法一 设火车的速度为x米/秒，根据题意 得 解方程 得 X=14则火车的长是（14-1）22=286米答火车的长是286米3、环行问题 （1）环行相遇问题 （2）环行追击问题例 甲、乙二人在环行跑到上跑步，他们同时从同一地点出发，当方向相反时，每隔48秒相遇一次；当方向相同时，每隔10分钟相遇一次。已知甲每分钟比乙快40米，求甲、乙二人的速度各是多少？

5、（二）、工程问题 工程问题有三个基本量：工作量、 工作时间、 工作效率，其基本关系为：工作总量=工作时间工作效率； 工作效率=；工作时间= 注意：工作总量不知道时，常把工作总量看成“1”（或设成“1”）。于是工作时间和工作效率就互为倒数，工作时间工作效率=1； 多人合作问题中：工作效率=各个人的工作效率之和； 工作总量=各个人的工作总量之和。 例1 一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，若先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲、乙两人合做还需要几天能完成？ 分析 这是工程类问题假设整个工程的工作量为“1”，则甲每天完成工程的；乙每天完成工程的由题意可得相等关系为：甲独做

6、工作量十乙独做工作量十甲、乙合做工作量=总工程量“1”解 设甲、乙两人合做还需天完成，分析相等关系的左、右两边，左 边 ：甲独做工作量： +乙独做工作量：+甲、乙合做工作量：右 边：总工程量“1”解 设甲、乙两人合做还需天完成，根据题意，得 解方程 得 答：甲、乙两人合做还需要6天能完成.（三）、浓度问题 浓度问题主要涉及四个基本量： 溶液质量、溶质质量、溶剂质量、 溶液浓度，基本关系有： 溶液质量=溶质质量+溶剂（水、酒精等）质量； 溶液浓度= ； 溶质质量=溶液质量浓度； 溶液质量=溶质质量浓度。例 要配成6%的盐水700克，现已有浓度为5%的盐水200克，还需加入浓度为8%的盐水溶液和谁

7、各多少克？分析 等量关系是：溶质质量相等解 设需加入浓度为8%的盐水溶液x克，则需加水（700-200-x）克，根据题意，得 解方程，得 X=400 需加水 700-200-400=100克答：需加入浓度为8%的盐水溶液400克， 需加水100克（四）水速、风速问题此类问题主要涉及四个量：静水船速、 水速、 逆水船速、 顺水船速基本关系为： 顺水船速=静水船速+水速； 逆水船速=静水船速水速例 一艘轮船往返于两港口之间，顺水需要4小时，逆水时需要6小时，已知水流的速度是2千米/小时，求两港口之间的距离.分析一 设直接未知数， 等量关系是：轮船在静水中的速度不变，解法一 设两港口之间的距离为千米

8、，根据题意，得 解方程，得 分析二 设间接未知数， 等量关系是：两港口之间的距离不变，解法二 设轮船在静水中的速度为千米/小时，根据题意，得 解方程，得 答：两港口之间的距离为48千米.（五）、钟表问题例1 四点钟后，从时针与分针第一次成900角，到时针与分针第二次成900角，共经过多少分钟？（结果保留整数）分析 可以看做追击问题， 等量关系是：追击的路程差， 路程差可看做1800 秒针每分钟转过360度， 分针每分钟转过=6度， 时针每分钟转过=0.5度，解 设共经过分钟，根据题意，得 解方程 得 答：共经过越33分钟例2 钟表12点钟时三针重合，经过x分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平

9、分，求x的值。分析 从12点开始，秒针在前，分钟在后，时针在最后，秒针无法将分钟和时针所夹的锐角平分。故应该是秒针转过1圈（即1分钟）后将分针和时针所夹的锐角平分，故计算秒针转过的角度应减去1圈（即）， 等量关系是：所成的角相等解 解方程 得 （六）、数字问题 有关数字问题，要注意一个数的表示方法如一个四位数，个位上的数字是，十位上的数字是，百位上的数字是，千位上的数字是，则这个四粒数可表示为：例1 一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数分析 本题的相等关系为： 三个数位上数字和17=原三位数此题的直接未知

10、数是原来的三位数，若直接设为x，就无法表示三位数的数位上数字之间的联系，所以要采用间接设法可设个位上的数为x关键在如何用x分别表示原三位数中的百位、十位、个位上的数解 设个位上的数为，则十位上的数为，百位上的数为根据题意，得 解方程，得 答：这个三位数是153例2 有一个四位数，低位上的两个数字组成的两位数比高位上的两个数字组成的两位数的5倍多4；若将低位上的两个数字组成的两位数与高位上的两个数字组成的两位数对调那么所得的新四位数比原四位数大7920，求原四位数 分析 本题的等量关系是： 新四位数一原四位数=7920解 设高位上的两个数字组成的两位数为，则低位上的两个数字组成的两位数为；根据题

11、意，得 解方程 得 答：原四位数为1999.说明：对于数字类问题要正确区分“数”与“数字”这两个概念。设未知数时应采用间接设法，但也不是把多位数的每个数位上的数都表示出来，有时要把某一部分看作一个整体来设未知数.（七）、增长率问题（降低率） 增长率问题有三个基本量：净增量、 基础量、 增长率，基本关系有：； 例 某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了0.1元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟0.15元，则原收费标准是每分钟多少元？分析 等量关系是： 降低率公式解 设原收费标准是每分钟元，根据题意，得 解方程 得 答：原收费标准是每分钟0.3元.（八）、打折、调价和利润问题利润=售价-成本（进价）； 利润率=； 售价=成本（1+利润率）例 某商品按定价出售，每件可获利45元，若打八五折出售8件所获得的利润与每件减价35元出售12件所获的利润一样，问这种商品的定价是多少元？分析 等量关系是：“打八五折出售8件所获得的利润与每件减价35元出售12件所获的利润一样”解 设这种商品的定价是元，则成本价是，根据题意，得 解方程 得 答：这种商品的定价是200元.（九）、年龄问题 年龄问题有两个隐含已知条件：两人的年龄之差总是一个定数;n年前两人年龄都同时减少n岁；n年后两人年龄都同时增加n岁（n