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1、2.4 平面向量的数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景 及其含义,1.了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；(重点） 2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算.（重点、难点）,我们学过功的概念，即一个物体在力 的作用下产生位移 ，,力 所做的功W应当怎样计算？,W=| | |cos 其中是 与 的夹角.,F,S,功是一个标量，是一个数量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念.,两个非零向量

2、和 ，作 ，,则 叫做向量 和 的夹角,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的.,向量的夹角的概念,与 同向,O,A,B,与 垂直,特别地,注意：向量的数量积是一个数量.,已知两个非零向量 与 ，我们把数量 叫做 与 的数量积（或内积）. 记作 其中是 的夹角.,规定:零向量与任一向量的数量积为0.,数量积的定义,思考1:向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,当 时，它为负值,当 时，它为0；,当 时，它为正值；,B,B1,O,A,叫做向量 在 方向上（向量 在 方向上）的投影.,投影的概念,向量 与 的数量积等于 的长度 与 在 方 向上投影 的积.,还有其它说法吗？,向量 与 的数量积等于 的长度 与 在 方 向上投影 的积.,数量积的几何意义,思考2:由向量数量积的定义，你能否得到下面的结论？,向量数量积的性质,思考3:回顾实数运算中有关的运算律，你能推导 向量数量积的下列运算吗？,O,N,M,设向量 在 上的投影分别是OM、MN、 ON,思考4:下列两个运算律成立吗？,向量数量积的运算律,1.向量的夹角,2.向量的投影,3.向量的数量积的定义，几何意义,（共起点）,4.向量数量积的性质,5

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