一元二次方程 (2)

1、,教学目标：,了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数） 能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。,一 元 二 次 方 程,数字,定义：,一元二次方程各项及其系数：,7x2 - 4 =0,4-7x2=0,x2 + x 8=0,（x+2）（x-1）=6,3x2 - 5x +1 =0,3x2=5x-1,常数项,一次项系数,二次项系数,一般形式,方程,请你完成下列表格,配方法,配方法解一元二次方程的解题过程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系

2、数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解,公式法,公式法解一元二次方程的解题过程,1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 写出方程各项的系数 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的值,分解因式法,移项，使方程的右边为0。 将方程化为 x（x-a）=0 或x2 a2 =0 的形式 。 令每个因式分别

3、为零，得到两个一元一次方程。 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,例 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？,（1） 5x-6=0,(2) (x-2)(x-3)=x-5,(3) ax+bx+c=0,(4) 3x-2=6x,(5),(6),请说出你的判断依据,例2：用不同的方法解方程 3x-2=5x,解：,1.公式法,2.配方法,解：,3.因式分解法,解,或,例3. 某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）,小结：,本节我们主要学习了一元二次方程的解法和应用，要求大家作到以下几点： 会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元

4、二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。 会推导一元二次方程的求根公式，能灵活运用一元二次方程的三种基本解法求方程的解。 能够列出一元二次方程解决面积问题、数字问题、平均增长率（或降低率）问题，特别是平均增长率问题是中考命题的热点。,1.已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+ m2-2=0,当为何值时，这个方程有两个相等的实数根,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,解题过

5、程,1.当b2-4ac0时,方程有两个不相 等的实数根; 2.当b2-4ac=0时,方程有两个 相等的实数根; 3.当b2-4ac0时,方程没有实数根,根的判别式,解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-20 x)(10+x)=6000 整理得: x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10 要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.,面积,有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）,数字,一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数。,1. 审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。 2. 恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。 3. 根据题中的等量关