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文档简介

1、球和它的性质,预习检查,一，基本概念：1、球体与球面,与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫球体 与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面。,O,.,O,A,.,P,.,2、球的截面及其性质,球面被经过球心的 平面截得的圆叫做大圆 球面被不经过球心的 平面截得的圆叫做 小圆,1、球的截面性质是,球心和不是大圆的截面圆心的连线垂直于截面； 球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的 半径r有如下关系：,巩固提高,练习1： 用一个平面截半径为10的球，若所截 截面面积为36，则球心到截面的距离是多少？,练习3. 过球面上两点作球的大圆可能的个数是（ ） （A）有且只有一个 （B）一个或无数个 （C）

2、无数个 （D）以上均不正确,练习2： 已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，则这两个截面间的距离等于,习题讲解 .在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB=6， BC=8，AC=10，则经过这三点的截面和球心 的距离为多少？,解析:AB=6，BC=8，AC=10ABC是一个直角三角形 球心O在平面ABC内的射影M是ABC所在截面圆 （外接圆）的圆心 M 是RtABC斜边AC上的中点且OM垂直AC 在RtOAM中 OM2=OA2-AM2=132-52=144 OM=12 所以球心到平面ABC的距离为12cm.,北极,南极,赤道,地,轴,经线,P,经 线,.,O,.,P,A,.,北极

3、,南极,赤 道,纬线,地,2、经度和纬度的定义及与数学的联系。,经 线,东 经,二、经度和纬度的基本定义： 1、某地的经度就是经过这点的经线与地轴确定的 半平面与00经线与地轴确定的半平面所成的二面 角的度数。 2、某地的纬度就是经过这点的球半径与赤道平面 所成角的度数。,A,O,B,赤道面,O,A,B,O1,A1,B1,00,200,地 轴,O1,纬度,经度,练习：把地球当作半径为R的球，地球上A、B两 点都在北纬45的线上，且它们的经度差为900 求1 北纬45线的长度 2 A、B两点在450纬线上的劣弧长为多少？,O,O1,A,B,求 A、B 两点所在大圆上 的劣弧长为多少？,O,A,B,R,L=R,三、两点间球面距离,定义：球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的 大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫 做两点的球面距离。,O,A,B,例1把地球当作半径为R的球，地球上A、B两点都在北纬60的纬线上，它们在纬线圈上的弧长 为 求A、B两点的球面距离？,O,O1,A,B,O,O1,A,B,变式练习： 把地球当作半径为R的球，地球上A、B两点都在北纬45的纬线上，A、B两点的球面距离是 A在东经200，求B点的位置。,知识总结,1、基本概念：球体、球面、大圆,小圆,经度、纬度、 两点的球面距离。 2、球的截面性质 3、A、B两点的球面距离求解的具体步骤:

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