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文档简介

1、点到平面的距离,复习：,1.过已知平面外一点P有几条直线和垂直?,2.什么是点P在平面内的正射影?,连结平面外一点P与内一点所得线段中,垂线段PA最短.,点到这个平面的距离：一点到它在一个平面内的正射影的距离。,新知：,例1.如图，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，若AB5，AC2，求B到平面PAC的距离。,例2 如图，已知正三角形的边长为6cm，点到 各顶点的距离都是4cm，求点到这个三角形所在平面的距离。,解：设H为点O在平面ABC内的射影，延长AH，交BC于E，则,即H是ABC的外心。在Rt ABC中，,即点O到这个三角形所在平面的距离为2 cm.,一作 二证 三计算,思考：已

2、知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O,PA=PB=PC,O为三角形ABC的外心,思考：已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的垂心,D,O,思考：已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？,P,A,B,C,O为三角形ABC的内心,O,E,F,BPcosBPA=AP,例3、如图，PA是平面的垂线，A为垂足，B是上一点， 是的一个法向量。,而 = cos ， ， cos ， = 即 d=

3、PA=,练习1:,S,B,C,D,A,、直接法：,归纳总结,向量法：利用法向量与点到面的距离关系，把几何问题转化为代数问题。还有等体积法，转移法待续。,、间接法:,一作、二证、三计算,2. 直线到它平行平面的距离,定义：直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离。,由定义可知，求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。,3. 两个平行平面的距离,和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分，叫做这两个平面的公垂线段。,两个平行平面的公垂线段都相等，公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。,两个平行平面的公垂线段的长度，叫做两个平行平面的距离。,求两平行平面的距离，只要求一个平面上一点到另一个平面的距离，也就是求点到平面的距离。,练习2、如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D是CC1的中点， 求点A1到平面ABD的距离.,如图， BAC在平面内，PA是斜线， PAB= PAC= BAC= PA=AB=AC=a，求点P到的距离。,练习3、,1.已知四面体ABCD，ABACAD6，BC3，CD4，BD5，求点A到平面BCD的距离。,练习：,O,3.如图，已知D为ABC外一点，DA、DB、DC两两垂直，且DADBDC3，求D

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