第五章 时间数列.ppt

1、第五章 时间数列, 动态分析的基本方法,本章重点和难点：,1、时间数列的概念； 2、动态分析的水平指标和动态分析的速度指标的计算； 3、水平指标、速度指标之间的关系； 4、影响时间数列趋势的因素分析； 5、长期趋势及季节变动的测定。,第一节：时间数列概述,一、时间数列的意义,（一）概念及构成要素： 1、概念：时间数列，又称动态数列，是将同一现象总体在不同时间上的同类性质的指标数值按时间先后顺序排列而成的一种数列，用以反映现象总体在时间上的发展和运动的过程。时间数列是动态分析的基本依据。 2、构成要素： 一是现象所属的时间；（若干个按先后顺序排列的时间） 二是现象在各个时间上的指标数值。,例：,

2、（二）时间数列的作用： 1、利用时间数列可以描述现象发展变化的过程； 2、利用时间数列可以分析现象发展变化的规律性； 3、利用时间数列可以预测现象未来的发展变化的状况； 4、将相互联系的时间数列进行对比分析，可以研究现象与现象之间的联系程度。,电信业务总量与业务收入同比增长趋势比较,二、时间数列的种类,（一）绝对数时间数列 绝对数时间数列是动态分析的最基本的数列。它是由一系列绝对数指标数值按时间先后顺序排列而成的时间数列。 按其中绝对数指标所反映的现象的时间状况的不同，可以分为时期数列和时点数列。 1、时期数列：每项指标数值反映一段时间内的总量； 2、时点数列：每项指标数值反应现象在各时间点上

3、的状况。,例：,某企业2003年1-6月份商品流转情况 （单位：万元） 注：表中，商品销售额是时期数列，月初商品库存额是时点数列。,时期数列和时点数列的特征比较: 1）资料取得方式不同：时期数列各项指标数值一般采取连续登记的方式取得，时点数列各项指标数值采用一次性登记方式取得； 2）与时间关系不同：时期数列与时间长短有直接关系，时点数列与时间间隔期长短没有直接关系； 3）是否具有可加性：时期数列中各项指标数值可以相加，时点数列中各项指标数值不可相加。,（二）相对数时间数列： 相对数时间数列是由一系列相对数指标数值按时间先后顺序排列而成的时间数列，反映现象的相对水平或现象间关系的发展变化的过程。

4、它是由两个相互联系的绝对数时间数列对比计算而得到的。 例： 19962002年全国城镇人口占全国人口比重 注：相对数时间数列中各项指标数值不可直接相加。,（三）平均数时间数列 平均数时间数列是由一系列平均数指标数值按时间先后排列而成的数列，反映现象总体一般水平发展变化的过程。 例： 注：平均数时间数列中的各项指标数值也不能直接相加。,三、时间数列的编制原则：,根本原则是可比性原则。 要做到可比性，必须满足四个统一： （一）时间或时间间隔期长短统一（对于时点数列，特殊情况可编制间隔期不等的时间数列） （二）指标内涵或经济内容的统一 （三）计算范围或计算口径的统一 （四）计算方法、计算价格和计量单

5、位的统一 当资料的上述几个方面的内容不一致时，一般要进行调整后再编制成时间数列。,第二节 时间数列的指标分析,发展水平和平均发展水平 水平指标 增长量和平均增长量 发展速度和增长速度 速度指标 平均发展速度和平均增长速度,动态分析指标,增长1%的绝对值,一、水平指标,动态分析的水平指标是反映现象总体在各段时期或各个时点上发展变化所达到的水平。包括发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量等。 （一）发展水平 发展水平是时间数列中的各项指标数值，反映现象在各个时期或各个时点上所达到的规模、水平。通常用a表示。 其中第一项水平称为期初水平，用a0表示，最后一项称为期末水平，用an表示，其他各项称为

6、中间水平。在分析计算时，要计算的那个时期称为报告期，用来作为比较基础的称为基期。,（二）平均发展水平 1、概念： 平均发展水平是把时间数列中不同时期或不同时点上的发展水平加以平均而得到的平均数，又称序时平均数或动态平均数，用以概括说明现象在更长时间上所达到的一般水平。通常用 表示。,2、序时平均数和一般平均数的异同 共同点：两者都是对现象的差异进行抽象化，剔除现象受个别的或偶然的因素影响所造成的差异，说明现象的一般水平。 不同点： 1）平均的对象不同： 一般平均数 标志值，序时平均数 指标数值； 2）说明的问题不同： 一般平均数 同一时间各单位标志值的一般水平，序时平均数 不同时间同一总体指标

7、数值的一般水平； 3）计算的依据不同： 一般平均数 分配数列，序时平均数 时间数列。,3、平均发展速度的计算 绝对数时间数列平均发展水平的计算 A、由时期数列计算平均发展水平 时期数列具有可加性，其平均发展水平可直接利用简单算术平均法计算。,例：某人2003年各月收入情况资料如下： 则这个人2003年的月平均收入为：,B、由时点数列计算平均发展水平 统计上，一般将时点的最小单位定义为“1天”，因而，把逐日登记的资料称为连续时点数列，不是逐日登记的资料称为间断时点数列。这样，时点数列就有间隔相等的连续时点数列、间隔不等的连续时点数列、间隔相等的间断时点数列和间隔不等的间断时点数列四种情况。各种不

8、同时点数列的序时平均数的计算方法不同。,a、间隔相等的连续时点数列（即逐天登记） 用简单算术平均的方法即可。计算公式为： 例：某班级连续一周考勤结果如下： 则该班一周平均每天出勤人数为：,b、间隔不等的连续时点数列： 即平时不登记，只在指标数值发生改变时才登记，形成间隔不等的连续时点数列，可用加权算术平均法计算。公式为：,例：某种商品6月份的库存量记录如下： 求该种商品6月份的平均库存量。 解：,c、间隔相等的间断时点数列 首先假设在间隔期内指标是均匀变化的，则可计算间隔期内的平均指标值，以平均数值代替间隔期内每天的指标值，将原间断数列转化成连续时点数列。则有： 这种方法称为“首末折半法”，即

9、将第一项和最后一项折半计算。分母是项数减去1。,例： 某企业2006年第三季度职工人数：7月1日435人，8月1日452人，9月1日462人，9月30日576人，计算该企业2006年第三季度平均职工人数。 解： 答：该企业2006年第三季度平均职工人数为473人。,d、间隔不等的间断时点数列 也是假设间隔期内的指标数值均匀变动，计算出间隔期的平均数，以这个平均数代替间隔期内每天的指标数值，将原数列转化成间隔不等的连续时点数列，然后以间隔期长度为权数进行加权平均。这种方法称为“加权序时平均法”计算公式为：,例：某企业成品仓库中某产品全年库存资料：（单位：台） 求该企业成品仓库该种产品全年平均库存

10、量。 解：,答：该企业成品仓库该种产品全年平均库存量为33.29台。,相对数或平均数时间数列的平均发展水平的计算 相对数或平均数时间数列中的各项指标数值都是通过绝对数指标数值对比计算的，它们都不具有可加性，因此，相对数或平均数时间数列的平均发展水平不能直接通过数列本身来计算，而应采用形成此相对数或平均数时间数列的绝对数时间数列（有分子数列和分母数列）的序时平均数进行对比求得。计算公式为： 式中： :相对数或平均数时间数列的序时平均数； :分子数列的序时平均数； :分母数列的序时平均数。,例1：我国1992-1997年第三产业从业人员数有关资料如下：,求我国19921997年第三产业从业人员数占

11、从业人员总数比重的年平均数。 解：,答：我国19921997年第三产业从业人员数占从业人员总数比重的年平均数为23.66%。,例2：某企业2003年上半年各月商品流转速度资料如下表：,求该企业2003年上半年各月平均商品流转次数。 注：商品流转次数=商品销售额/商品库存额,答：该企业2003年上半年各月平均商品流转次数为2.33次。,（三）增长量和平均增长量 1、增长量 增长量，也称增长水平，是指报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增加或减少的绝对数量。计算公式为： 增长量=报告期水平基期水平 注：增长量可正可负，增长量为负值时，通常称负增长。 根据所选择的基期水平的不同，增长量有逐期增

12、长量和累计增长量两种形式。,逐期增长量 逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，表明逐期增加和减少的绝对数量。即： 累计增长量 累计增长量是报告期水平与某一固定基期水平（通常是最初水平）之差，表明现象在一段较长时间内总的增加或减少的绝对数量。即：,因为： 即：某一时期的累计增长量等于相应时期内各逐期增长量之和。 年距增长量 为消除季节变动因素的影响，经常需计算年距增长量，即用本期发展水平（按月或按季编制）减去上年同期发展水平。 即： 年距增长量 =报告期某月（季）发展水平上年同月（季）发展水平,2、平均增长量及其计算 平均增长量是时间数列中各逐期增长量的序时平均数，表明现象在一段较长时间内平均

13、每期增加或减少的数量。计算公式为：,例：我国19911997年普通高校各年在校学生人数如下表：,计算各期在校生人数的逐期增长量、累计增长量及年平均增长量。 逐期增长量和累计增长量如表所示。 在校学生人数的年平均增长量为：,二、速度指标,（一）发展速度 1、概念： 发展速度是现象总体报告期与基期水平之比，用以表明现象在一段时间内发展变化的相对程度（也就是动态相对数）。 发展速度表明现象报告期水平发展到基期水平的几倍或几分之几。通常用百分数表示。 计算公式： 发展速度=（报告期水平/基期水平）100%,2、种类： 由于选择的基期水平不同，发展速度有定基发展速度和环比发展速度之分。 定基发展速度：报

14、告期水平与某一固定基期（通常是最初水平）之比，表明现象相对于某一固定时期总的发展速度。计算公式为： 环比发展速度：是报告期水平与前一期水平的比值，表明现象逐期发展变化的程度。计算公式为：,定基发展速度和环比发展速度的关系,第一：定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积。 第二：两个相邻时期的定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度。,年距发展速度 对于按月或按季编制的时间数列，为剔除季节变动因素的影响，常计算年距发展速度。计算公式为： 年距发展速度=本期发展水平/上年同期发展水平,（二）增长速度 增长速度是报告期增长量与基期水平之比，表明现象总体水平报告期比基期增加（或降低）的相对

15、程度。计算公式为： 增长速度可正可负。,由于选择的基期水平不同，增长速度有定基增长速度和环比增长速度。 1、定基增长速度：是累计增长量与固定基期水平之比，表明现象在较长时间内总的增减变动的相对程度。 2、环比增长速度：是逐期增长量与前一期水平之比，表明现象报告期相对于前一期水平增减变动的程度。,注：环比增长速度和定基增长速度不能直接换算。如果已知各环比增长速度，可将各环比增长速度加1后，转化成环比发展速度，再将环比发展速度连乘，得到定基发展速度，最后，用定基发展速度减去1，求得定基增长速度。,3、年距增长速度：即用年距增长量与上年同期水平相比，表明现象剔除季节变化影响之后，比上年同期增减变化的

16、相对程度。,（三）增长1%的绝对值 速度指标经过抽象后，掩盖了现象发展变化所达到的真实水平。增长1%的绝对值是联系速度指标和水平指标的一个重要指标，表明现象在基期水平上每增长一个百分点（速度指标）所包含的绝对数量（水平指标）。计算公式为：,例：我国19911997年能源生产量如下表，根据资料计算相应的发展速度、增长速度和增长1%的绝对值。,我国19911997年能源生产量及其速度指标,（四）平均发展速度和平均增长速度 1、概念： 平均发展速度是时间数列中各期环比发展速度的序时平均数，表明现象在一段较长时间内发展速度的一般水平。 平均增长速度是反映现象在一定时期内逐期增减变化的一般程度。 注：平

17、均发展速度大于1，则平均增长速度为正，现象呈逐期向上增长趋势；平均发展速度小于1，则平均增长速度为负，现象呈逐期向下减少趋势。,2、计算： 因为平均增长速度不能用逐期增长速度直接求得，而应通过计算出平均发展速度之后，用平均发展速度减去1求得，所以，平均发展速度和平均增长速度的计算就归结为平均发展速度的计算。其具体计算方法有水平法和累计法两种。,几何平均法（水平法） 其计算原理（依据）是：一定时期内现象发展变化的总速度等于相应时期各环比发展速度的连乘积。即将各期的环比发展速度进行几何平均。用公式表示： 从公式中可以看出，用水平法求平均发展速度，只与期初水平和期末水平有关，与中间各期水平无关。 注

18、：采用水平法不宜推算各期的发展水平，容易产生较大误差。,几何平均法,水平法,例：,某企业20032007年各年上缴利税情况 则该企业20032007年年上缴利税的平均发展速度为： 即：平均发展速度为103.3%，平均每年增长3.3% （注：计算过程，可取对数，查对数表和反对数表求解，也可以用Excel电子表格中的函数公式求解，还可以用计算器求解。）,方程式法（累计法） 其计算原理（依据）是：各期发展水平等于时间数列的期初水平与各期环比发展速度的连乘积。 ai=a0123i a=a1+a2+a3+an =a01+a012+a0123+a0123n 用代替i有： 解此高次方程，所得到的正根就是平均

19、发展速度。但由于这个方程的求解非常麻烦，通常使用事先编好的平均增长速度查对表求解。,用累计法计算平均发展速度的步骤: 第一步，计算 的值； 第二步，判断时间数列的类型并查表（递增性还是递减性？） 如果计算的结果在查对表中没有确切的数据与之对应，则用与其相邻的两个数，按比例求得。 注：查表所得到的数据是平均增长速度。,例：,某企业1997年固定资产为122.3万元，19982002年间累计投资达701.5万元，计算该企业19972002年间固定资产的平均发展速度。 解： a0=122.3万元，a=701.5万元，n=5 则a/a0=701.5/122.3=5.7359n（数列为增长型） 查平均增

20、长速度查对表并通过比例计算，得平均增长速度为4.61%，即平均发展速度为104.61%。,水平法和累计法求平均发展速度的区别：,第一，计算的原理不同； 第二，考察的重点不同，水平法侧重考察期末水平，累计法侧重考察各期累计水平； 第三，影响因素不同，水平法只受期初和期末水平的影响，累计法受各期水平的影响； 第四，适用对象不同，水平法适用于规定期末水平的目标任务的检查，可以是时期数列，也可以是时点数列，累计法适用于按各其累计总量规定的目标任务的检查，只能是时期数列。,三、计算和运用动态分析指标应注意的问题,（一）要根据现象的具体特性和指标的具体内涵计算和运用动态分析指标。 （二）注意现象发展变化的

21、波动性（不均衡性）对序时平均数的影响，用特殊时期或特殊指标数值补充总序时平均数。 （三）现象发展变化的趋势或方向应尽可能一致，当趋势和方向不一致时，常要分段计算分析指标。 （四）要将水平指标与速度指标结合运用。,随堂实训,第三节 时间数列的趋势分析,一、影响时间数列趋势的因素及模型,（一）影响因素 1、长期趋势：是指现象在一段较长时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平的作用沿着一定方向发展变化的总的态势。（长期趋势是决定性和主导性因素，起根本性作用。） 2、季节变动：是指现象受季节变化的影响而发生的呈周期性重复的变化。 3、循环变动：是指现象发生周期性（大于1年）的涨落

22、起伏的变动。 4、不规则变动：是指现象受临时性的、偶然的因素或其他原因引起的非周期性、非趋势性的随机变动。,一般来说，时间数列受以上四个因素的综合影响（时间数列中的各项指标数值是四个因素共同发挥作用的结果），使数列呈现一定的不规则变动，但按年编制的时间数列，没有季节变动影响。,（二）分解模型 按四种因素对时间数列的影响方式不同，时间数列可分解成多种模型，如加法模型、乘法模型、混合模型等。 1、加法模型: 这种模型是假设四种变动因素相互独立，时间数列各期发展水平是各个构成因素的总和； 2、乘法模型:这种模型是假定四种变动因素彼此间存在着相互交织作用，时间数列各期发展水平是各构成因素的乘积。,模型

23、公式：,式中：Y发展水平 T长期趋势 S季节变动 C循环变动 I不规则变动,注意： 1、在加法模型中，各因素都是绝对数，而在乘法模型中，除了长期趋势是绝对数外，其他因素都是以相对数或指数形式出现的。 2、一般来说，影响事物发展变化的各个因素是相互交织，而不是孤立存在和起作用的，因此，乘法模型的应用较为普遍。,二、长期趋势的测定,测定长期趋势的方法通常有两大类，即修匀法和数学模型法，各大类又包含若干小类，如修匀法里有时距扩大法、移动平均法，数学模型法里有线性趋势模型、指数模型、抛物线模型等。,（一）移动平均法 移动平均法是采用逐期推移、扩大时距求序时平均数作为趋势值，从而形成一个新的由平均数构成

24、的数列。新数列消除或削弱了原数列中由于偶然因素影响所产生的不规则变动和其他成份，实现对原数列修匀，从而呈现出现象的长期趋势。 移动平均法有简单移动平均和加权移动平均两种方法。主要介绍简单移动平均。 注：移动平均法只能实现对时间数列的修匀，不能用来进行推算预测。,注： 移动平均修匀的项数多少，对数列的修匀作用有直接影响，项数越多，修匀作用的效果越明显，但损失的数据资料也越多。应合理确定移动平均项数。 如果数列本身存在自然周期，一般应以自然周期作为项数，如果没有自然周期，一般应以奇数项数作为移动项数。当选择的移动项数为偶数项时，应在一次修匀的结果上再进行二次修匀正位。,例：我国1991-2000年原煤产量数据如下：,试对以上资料分别按3项移动平均和4项移动平均进行修匀。,（二）数学模型法 数学模型法是通过对时间数列的观察判断，在确定其性质和特点的基础上，构建一个比较符合原数列的数学方程，用来描述该时间数列的长期趋势，并利用该方程进行分析和预测。常用的数学模型法有直线趋势模型和曲线趋势模型。（主要介绍直线趋势模型） 直线趋势模型模型法是指当现象随着时间的推移，时间数列的逐期增长量大致相等，呈现出直线变化规律时，可以为现象配合一条直线趋势方程：,式中