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1、3.2.1立体几何中的向量方法 平行和垂直,A,P,直线的方向向量,换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量,复习1、方向向量与法向量,2、平面的法向量,l,换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量,1、平行关系：,2、垂直关系：,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行或重合,垂直,平行或重合,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行或重合,相交,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，

2、且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .,巩固性训练3,4,-5,-8,4,如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧棱PD底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC的中点， 求平面EDB的一个法向量.,A,B,C,D,P,E,练习,二、立体几何中的向量方法 证明平行与垂直,例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形, PD底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE/FG.,A,B,C,D,P,G,F

3、,E,A(6,0,0),F(2,2,0),E(3,3,3),G(0,4,2),AE/FG,证 ：如图所示, 建立空间直 角坐标系.,/,AE与FG不共线,几何法呢？,例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，PD底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点， (1)求证：PA/平面EDB.,A,B,C,D,P,E,解1 立体几何法,A,B,C,D,P,E,如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG,解法2,A,B,C,D,P,E,解3：如图所示建立空间直角坐标系， 点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：,设平面EDB的法向量为,A,B,C,D,P,E,解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1,(1)证明：,解得 x,证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，,所以,E是AA1中点，,例5 正方体,平面C1BD.,证明：,E,求证：平面EBD,设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系,平面C1BD的一个法向量是,E(0,0,1),D(0,2,0),B(2,0,0),设平面EBD的一个法向量是,平面C1BD.,平面EBD,所以,练习：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，E、F分别是B

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