2014高三数学一轮复习 8.7抛物线课件

1、备考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等) 2.了解圆锥曲线的简单应用了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 3.理解数形结合的思想.,抛物线的定义、标准方程、几何性质以及直线与抛物线的位置关系是高考的重点考查内容之一，难度为中低档,归纳 知识整合,1抛物线的定义 满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线 (1)在平面内； (2)动点到定点F距离与到定直线l的距离 ； (3)定点 定直线上 探究1.当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是什么图形？ 提示：当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过定

2、点F且与直线l垂直的直线,相等,不在,探究 2抛物线y22px(p0)上任意一点M(x0，y0)到焦点F的距离与点M的横坐标x0有何关系？若抛物线方程为x22py(p0)，结果如何？,2抛物线的标准方程和几何性质,1,自测 牛刀小试,1设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物 线的方程是 _. 解析：抛物线准线方程为x2知p4，且开口向右，故抛物线方程为y28x.,答案：y28x,2 (2012徐州期中)已知d为抛物线y2px2(p0)的焦点到 准线的距离，则pd = _.,4若点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中心，且这条弦 所在直线的斜率为2，则p_.,答案：2,抛物线的定义及应

3、用,例1设P是抛物线y24x上的一个动点 (1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值； (2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值,自主解答(1)如图，易知抛物线的 焦点为F(1,0)，准线是x1. 由抛物线的定义知：点P到直线x 1的距离等于点P到焦点F的距离,于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小,(2)如图，自点B作BQ垂直准线于Q， 交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|. 则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4. 即|PB|PF|的最小值为4.,若将本例(2)中的B点坐标改为(3,4)，求|

4、PB|PF|的最小值,抛物线定义中的“转化”法 利用抛物线的定义解决此类问题，应灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的有效途径,1(1)(2013广州模拟)若点P到直线y1的距离比它到点 (0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_ (2)过抛物线y24x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于_,解析：(1)由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y. (2)抛物

5、线的准线方程为x1，则AB中点到准线的距离为3(1)4.由抛物线的定义得|AB|8. 答案：(1)x212y(2)8,抛物线的标准方程与性质,例2(1)抛物线y224ax(a0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_. (2)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_, ,求抛物线的标准方程的方法及注意事项 (1)方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以，只需一个条件确定p值即可； (2)注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量,2已知直线l

6、过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与 C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为_.,答案：36,直线与抛物线的位置关系,(1)求该抛物线的方程；,求解直线与抛物线位置关系问题的方法 在解决直线与抛物线位置关系的问题时，其方法类似于直线与椭圆的位置关系在解决此类问题时，除考虑代数法外，还应借助平面几何的知识，利用数形结合的思想求解,3已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A， B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，求k的值,已知抛物线y22px(p0)，过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论：

7、,(3)y1y2p2； (4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为2p.,(1)求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置(或开口方向)判断是哪一种标准方程 (2)注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题 (3)直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点.,创新交汇圆锥曲线中的实际应用题,1随着新课程改革的深入，一些以圆锥曲线在生活和生产中实际应用为背景的应用问题已经进入教材，并且越来越受重视，在一些考试中越来越多的体现 2

8、解决此类问题，要把实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，抓住问题实质，利用数形结合，根据这些圆锥曲线的几何性质解决问题,典例(2012陕西高考)下图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽_米,1本题有以下创新点 (1)命题形式的创新：以实际应用题的形式考查圆锥曲线的性质 (2)命题内容的创新：本题不是直接考查抛物线的性质，而是巧设背景，以实际应用问题为载体来考查抛物线考查学生的应用意识 2解决本题的关键点 解题的关键是建立坐标系求出抛物线的方程,3在解决以圆锥曲线为背景的创新交汇问题时，应注意以下两点 (1)注意解实际应用问题的四个解题步骤，同时对有关圆锥曲线的基本知识必须要熟练掌握，以便能及时提取运用 (2)注意观察实际生活中一些形状与圆锥曲线的形状接近的事物，如截面为抛物线形的拱桥、探照灯，截面为双曲线形的烟筒，斜截圆柱得椭圆形状的截面等,(1)当t0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小； (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？,1 (2012德州模拟)抛物线yx2上一点到直线2xy40 的距离最短的点的坐标