沪教版数学二年级下册1.2《植树》精品素材：十字相乘法

1、十字相乘法1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2 ）用十字相乘法来解一元二次方程。3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。4、十字相乘法的缺陷：1 、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。5、十字相乘法解题实例：1) 、 用十字相乘法解一些简单常见的题目例 1 把 m2+4m-12 分解因式分析：本题中常数项 -12

2、可以分为 -1 12 ，-2 6，-3 4 ，-4 3，-6 2 ，-12 1 当 -12 分成 -2 6时，才符合本题解：因为1 -21 6所以 m2+4m-12= （m-2 ）（ m+6 ）例 2 把 5x2+6x-8 分解因式分析：本题中的 5 可分为 15,-8 可分为 -1 8，-2 4 ，-4 2 ，-8 1。当二次项系数分为 15 ，常数项分为 -4 2 时，才符合本题解：因为1 25 -4所以 5x2+6x-8= （ x+2 ）（ 5x-4 ）例 3 解方程 x2-8x+15=0分析：把x2-8x+15 看成关于x 的一个二次三项式，则15 可分成 115 ，35。解：因为1

3、-31 -5所以原方程可变形（x-3 ）（ x-5 ） =0所以 x1=3 x2=5例 4、解方程 6x2-5x-25=0分析：把6x2-5x-25 看成一个关于x 的二次三项式，则6 可以分为16 ，23 ， -25 可以分成 -1 25， -5 5 ， -25 1。解： 因为 2 -53 5所以 原方程可变形成（2x-5 ）（ 3x+5 ） =0所以 x1=5/2 x2=-5/32) 、用十字相乘法解一些比较难的题目例 5 把 14x2-67xy+18y2 分解因式分析：把 14x2-67xy+18y2 看成是一个关于 x 的二次三项式 ,则 14 可分为 114,2 7, 18y2 可分

4、为 y.18y , 2y.9y , 3y.6y第 1页共 3页解 : 因为 2 -9y7 -2y所以14x2-67xy+18y2 = (2x-9y)(7x-2y)例 6 把 10x2-27xy-28y2 -x+25y-3 分解因式分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式解法一、 10x2-27xy-28y2 -x+25y-3=10x2- （ 27y+1） x -（ 28y2-25y+3） 4y -37y -1=10x2- （ 27y+1） x -（ 4y-3 ）（ 7y -1 ）=2x - （ 7y -1） 5x + （ 4y -3 ） 2 - （7y 1）5 4y - 3=（ 2

5、x -7y +1）（ 5x +4y -3 ）说明：在本题中先把 28y2-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3 ）（ 7y -1 ），再用十字相乘法把 10x2-（ 27y+1 ） x -（ 4y-3 ）（ 7y -1 ）分解为 2x - （ 7y -1 ） 5x + （ 4y -3 ） 解法二、 10x2-27xy-28y2 -x+25y-3=（ 2x -7y ）（ 5x +4y ） -（ x -25y ） - 3 2 -7y=（ 2x -7y ） +1 （5x -4y ） -3 5 4y=（ 2x -7y+1 ）（ 5x -4y -3 ） 2 x -7y 15 x - 4y -3说明 :在本题中先把10x2-27xy-28y2 用十字相乘法分解为 （ 2x -7y ）（ 5x +4y ）,再把（2x -7y ）（5x +4y） -（ x -25y ） - 3 用十字相乘法分解为（ 2x -7y ）+1 （ 5x -4y ） -3.例 7：解关于 x 方程： x2- 3ax + 2a2 ab -b2=0分析： 2a2ab-b2 可以用十字相乘法进行因式分解解： x2- 3ax + 2a2 ab -b2=0x2- 3ax + （ 2a2ab - b2 ） =0x2- 3ax + （ 2a+b ）（ a-b ） =0 1 -b2 +bx