小学数学北师大2011课标版四年级《密铺》 (2).ppt

1、观察,观察,观察,观察,观察,密铺,北师大版数学第八册7678页 综合实践,下面的三种铺法，你建议老师用哪种？为什么？,这些用砖铺成的地面或墙面分别是由哪些图形铺成的？它们在铺的时候有什么共同的特点？,（1）用同一种图形进行拼接。 （2）拼接处无空隙、不重叠。 （3）能连续铺成一片。 图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。,观察发现,无空隙不重叠,判断:下面哪幅图是密铺？为什么？,关于密铺你还想知道什么或还想研究什么问题？,所有的平面图形可以单独密铺？,猜想：,怎样知道大家的猜测是否正确呢？,我们一起来动手操作验证吧！,活动任务:除了长方形和正方形,还有哪些平面图形可以密铺？,、把主要步骤和分工

2、写下来。,、要研究这个问题，你觉得需要经过哪些步骤？,、你们是想独立完成这个研究还是想小组合作呢？,设计方案,如果是小组合作，怎样进行分工？,验证：,能,不能,不能,能,完全相同的三角形、四边形、正六边形可以密铺； 圆和正五边形不能密铺。,能,结论,能否密铺,图形,实验报告单,交流,能密铺,不能密铺,同一种平面图形，为什么有的能密铺？为什么有的不能密铺呢？,三角形,正五边形,四边形,正六边形,圆形,猜想,能密铺的平面图形与它的边有关？,能密铺的平面图形与它的角有关？,能密铺,不能密铺,正六边形可以单独密铺,1,2,3,正五边形不能单独密铺,大自然是伟大的艺术家，你在自然界中见过密铺吗？,蜂巢,

3、龟,大自然的杰作,早在公元前300年 前后，亚历山大的巴 鲁士就研究过蜜蜂房 的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜,密铺在生活中的应用,人类的智慧,人类的智慧,欣赏,密铺的历史 1619 年 数学家奇柏（ J.Kepler ）第一个利用正多边形密铺平面。 1891 年 苏联物理学家费德洛夫（ E.S.Fedorov ）发现了十七种不同的密铺平面的对称图案。 1924 年 数学家波利亚（ Polya ）和尼格利（ Nigele ）重新发现这个事实。 193

4、6 年荷兰艺术家埃舍尔（ M.C.Escher ）偶然到西班牙的格兰拿大旅行，在参观建于十四世纪的阿罕伯拉宫时，他被宫内地板、天花板和墙壁上那美轮美奂的密铺图案装饰征服了！由此他得到启发，创造了无数的艺术作品，给人类留下了一笔宝贵的精神财富，更让人对数学有了新的认识。,埃舍尔: 荷兰艺术家，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，非常形象地体现了数学的思想和原则，更让人对数学产生另一种看法。 因此他被人们称为“图形的艺术家”

5、。,埃舍尔作品欣赏,大师的风采,埃舍尔作品欣赏,鱼形密铺,一幅满足平面旋转、平移的鱼形图案。,埃舍尔作品欣赏,美丽的蝴蝶图案，应用三原色绘制而成的。,蝶形密铺,埃舍尔作品欣赏,运用了平移、旋转，小人的头部，膝盖，脚分别是三个旋转中心。,人形密铺,埃舍尔作品欣赏,埃舍尔作品欣赏,马形密铺,埃舍尔作品欣赏,密铺在建筑中的运用,全课回顾,观察发现,无空隙 不重叠,密铺,能单独密铺,不能单独密铺,验证,所有的平面图形可以单独密铺？,猜想,运用,单独密铺的图形与它的角有关？,单独密铺的图形与它的边有关？,每个拼接点处所有角的度数和是360度,大自然的杰作,人类的智慧,大师的风采,自我评价,正五边形或圆分别和哪