2020版高中数学第二章等式与不等式2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系课件新人教B版.pptx

1、2.1.2 一元二次方程的解集及其根与 系数的关系,1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的解集,【思考】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式x= 适合用于所有的一元二次方程吗？,提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式 只适合于方程有根时使用，即：当根的判别式 =b2-4ac0时适用.,2.一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个 实数根x1，x2，则有x1+x2=- ；x1x2= .,【思考】 利用一元二次方程根与系数的关系解题时，需要注意什么条件？ 提示：先把方程化为ax2+bx+c=0的形式，然后验证，是

2、否满足a0，=b2-4ac0这两个条件，同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题.,【素养小测】 1.思维辨析(对的打“”，错的打“”) (1)用公式法解一元二次方程3x2=-2x+3时， a=3，b=-2，c=3，再代入公式即可. () (2)方程x2-2=0的解是x= .(),(3)若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根， 则x1x2=-2.(),提示：(1).用公式法解一元二次方程时，要先把 方程化为标准形式，再求a，b，c的值. (2).方程x2-2=0的解是x= . (3).一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中x1x2= .,2.用配方法解方程x2-2x-5=0时

3、，原方程应变形 为() A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6D.(x-2)2=9 【解析】选C.因为x2-2x-5=x2-2x+1-6=0， 所以(x-1)2=6.,3.解下列方程，最适合用公式法求解的是 () A.(x+2)2-16=0B.(x+1)2=4 C. x2=8D.x2-3x-5=0 【解析】选D.公式法解一元二次方程只能解标准形式的方程.,4.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=-2，则b与c的值分别为() A.b=-1，c=2B.b=1，c=-2 C.b=1，c=2D.b=-1，c=-2 【解析】选D.b=x1+x2=

4、1-2=-1，c=x1x2=-2.,类型一配方法解一元二次方程 【典例】1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形 为() A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15 C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15,2.用配方法求方程2x2+1=3x的解集.,【思维引】 1.方程的二次项系数为1，将常数项移到等号右边得x2-8x=1，然后等号两边加上一次项系数一半的平方，等号左右两边分别化为完全平方式和常数.,2.先把方程化成2x2-3x+1=0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.,【解析】1.选C.移项，得x2-8x=1. 配方，得x2-8x

5、+42=1+42，即(x-4)2=17.,2.移项，得2x2-3x=-1. 二次项系数化为1，得x2- 配方，得x2- 由此可得x- x=1或x= ， 所以原方程的解集为,【类题通】 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将一元二次方程化为一般形式. (2)将常数项移到方程的右边. (3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1.,(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数. (5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解.,【习练破】 1.用配方法解方程x2+4x+1=0，配

6、方后的方程是() A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3 C.(x-2)2=5D.(x+2)2=5 【解析】选A.因为x2+4x+1=(x+2)2-3=0， 所以(x+2)2=3.,2.用配方法解方程：2x2-7x+6=0.,【解析】系数化为1，得x2- x+3=0. 配方，得x2- 即 所以x- = .所以x1=2，x2= .,【加练固】 用配方法求方程3x2-6x+4=0的解集.,【解析】移项，得3x2-6x=-4. 二次项系数化为1，得x2-2x=- . 配方，得x2-2x+12=- +12，(x-1)2=- . 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时， (x-1)2都是非负数，

7、上式都不成立，即原方程的解 集为.,类型二公式法解一元二次方程 【典例】1.用公式法解方程4x2-12x=3，得到(). 2.用公式法求方程2x2-4x-1=0的解集.,【思维引】 用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，分清楚a，b，c，然后代入公式即可.,【解析】1.选D.因为4x2-12x=3，所以4x2-12x-3=0， 因为a=4，b=-12，c=-3， 所以=b2-4ac=(-12)2-44(-3)=1920， 所以x=,2.a=2，b=-4，c=-1， 所以=b2-4ac=(-4)2-42(-1)=240， 所以x= 所以x= 或x= ，所以原方程的解集为,【内化悟】 用

8、公式法解一元二次方程时哪些地方易出错？ 提示：用公式法解一元二次方程注意点有：注意化方程为一般形式；注意方程有实数根的前提条件“0”；注意方程有根应该是两个；求解出的根注意适当化简.,【类题通】 用公式法解一元二次方程的步骤： (1)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值. (2)求出b2-4ac的值. (3)若b2-4ac0，将a，b，c的值代入求根公式计算，得出方程的解；若b2-4ac0，则方程无实根.,【习练破】 1.方程 x2+4 x+6 =0的根是() A.x1= ，x2= B.x1=6，x2= C.x1=2 ，x2= D.x1=x2=-,【解析】选D.因为a= ，b=4 ，c=6

9、， 所以=b2-4ac=(4 )2-4 6 =0， 所以x= 所以x1=x2=- .,2.解方程：5x2-3x=x+1.,【解析】方程化为5x2-4x-1=0，a=5，b=-4，c=-1， =b2-4ac=(-4)2-45(-1)=360， 方程有两个不等的实数根， x= 即x1=1，x2=- .,【加练固】 求方程x2+17=8x的解集.,【解析】方程化为x2-8x+17=0. a=1，b=-8，c=17. =b2-4ac=(-8)2-4117=-40. 所以原方程的解集为.,类型三一元二次方程根与系数的关系 角度1一元二次方程根的判别式 【典例】关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+

10、1=0有两个相等的实数根，则m的值是() 世纪金榜导学号 A.0B.8C.4 D.0或8,【思维引】方程有两个相等实根，所以=b2-4ac=0. 【解析】选D.依题意得a=1，b=m-2，c=m+1， 所以=(m-2)2-4(m+1)=0， 所以m2-4m+4-4m-4=0，所以m2-8m=0， 所以m1=0，m2=8.,【素养探】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式的逆定理成立吗？,提示：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac逆定理也成立. 即：(1)当方程有两个不相等的实数根时，0. (2)当方程有两个相等的实数根时，=0. (3)当方程没有实

11、数根时，0.,角度2一元二次方程根与系数的关系 【典例】1.已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是() A.x2-7x+12=0B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0D.x2-7x-12=0,2.已知方程x2-5x-7=0的两根分别为x1，x2，求下列式子的值.,【思维引】 1.以x1，x2为根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0. 2.将所求代数式分别化为只含有x1+x2和x1x2的式子后，用根与系数的关系，可求其值.,【解析】1.选A.因为一元二次方程中，x1+x2=7，x1x2=12， 又因为x1+x2=- ，

12、x1x2= ， 令a=1，则b=-7，c=12， 所以原方程为：x2-7x+12=0.,2.由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=5，x1x2=-7. (1) =(x1+x2)2-2x1x2=52-2(-7) =25+14=39. (2),【类题通】 利用根与系数的关系求代数式值的三个步骤 (1)算：计算出两根的和与积. (2)变：将所求的代数式表示成两根的和与积的形式. (3)代：代入求值.,【发散拓】如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q.,【习练破】 1.下列对关于x的一元二次方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是() A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.无法确定,【解析】选A.依题意得a=1，b=2k，c=k-1， 所以=b2-4ac=(2k)2-4(k-1)=4k2-4k+4 =(2k-1)2+30， 所以方程有两个不等实根.,2.已知关于x的一元二次方程x2-4x-m2=0有两个实数 根x1，x2，则m2 的值是() A. B.- C.4D.-4,【解析】选D.因为x2-4x-m2=0有两个实数根x1，x2， 所以x