2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理课件新人教B版.pptx

1、6.2.1向量基本定理,一,二,一、共线向量基本定理 1.填空. 如果a0且ba,则存在唯一的实数,使得b=a. 2.如何理解共线向量定理? 提示:(1)由b=aab中,若=0,则b=0,零向量与任一向量都平行.若0,则a与b同向;若0,则a与b反向. (2)该定理有两方面的应用,一是一个向量可以由另一个向量线性表示,则可以判定两向量平行;二是若两向量平行,则一个向量可以由另一非零向量线性表示,可以用来求参数,它是轴上向量坐标化的依据. 3.做一做:若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=b.,一,二,二、平面向量基本定理 1.填空.,2.如何理解平面向量基本定理? 提示:(1)a,

2、b是同一平面内的两个不共线向量; (2)该平面内的任意向量c都可用a,b线性表示,且这种表示是唯一的; (3)对基底的选取不唯一,只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为一组基底.,一,二,3.做一做:若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是() A.e1-e2,e2-e1 B.2e1-e2,e1- e2 C.2e2-3e1,6e1-4e2 D.e1+e2,e1-e2 答案:D 解析:e1+e2与e1-e2不共线,可以作为平面向量的基底,另外三组向量都共线,不能作为基底.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,向量共线问题 (1)证明:A,B,C三点共线, (2)

3、试确定实数k,使ka+b与a+kb共线. 分析:(1)根据共线向量定理证明;(2)利用共线向量定理建立方程组求解.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟利用向量共线求参数的方法 判断、证明向量共线问题的思路是根据向量共线定理寻求唯一的实数,使得a=b(b0).而已知向量共线求,常根据向量共线的条件转化为相应向量系数相等求解.若两向量不共线,必有向量的系数为零,利用待定系数法建立方程,从而解方程求得的值.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,平面向量基本定理的应用,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,反思感悟用基底来表示向量主要有以下两种类型 (1)直接利用基底,结合向量的线性运算,灵活

4、应用三角形法则与平行四边形法则求解. (2)若直接利用基底表示比较困难,则利用“正难则反”的原则,采用方程思想求解.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,方程思想在向量中的应用数学方法 典例 如图所示,在ABCD中,AD,DC边的中点分别为E,F,连接BE,BF,与AC分别交于点R,T.求证:AR=RT=TC.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,方法点睛利用平面向量基本定理证明几何问题时,一般通过构造方程证明.,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练用向量证明三角形三条中线交于一点.,证明如图所示,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,答案:C,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,答案:D,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,答案:C,探究一,探究二,思维